数学-江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末质量监测数学试卷

高考高中资料无水印无广告word版不加密群559164877精品资料，天天更新高考数学高中数学资料群562298495；新高考资料全科总群732599440高三第页)南通市直2022届高三第一学期期末质量监测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．eq(\f(1－i,1＋i))\s\up6(2022)＝A．1B．iC．－1D．－i2．已知集合A＝{x|EQ\F(x－2,x＋1)≥0}，B＝{x|(EQ\F(1,2))x≥1}，则(RA)∩B＝A．[0，2)B．[－1，0)C．(－1，0]D．(－∞，－1)3．若二项式(EQ\R(,x)－EQ\F(a,\R(,x)))6的展开式中常数项为160，则a的值为A．2B．－2C．4D．－44．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分B．第二名的总分可能超过18分C．第三名的总分共有3种情形D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名5．梅森素数是指形如2p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为A．eq\f(13,28)B．eq\f(1,28)C．eq\f(9,14)D．eq\f(3,7)6．已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b7．在正三棱锥P－ABC中，D是棱PC上的点，且PD＝2DC．设PB，PC与平面ABD所成的角分别为α，β，则sinα：sinβ＝A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(,2),2)D．eq\f(2,3)8．函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3．已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝A．4097B．4107C．5119D．5129二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中，正确的是A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立B．已知随机变量X的方差为V(X)，则V(2X－3)＝4V(X)C．已知随机变量X服从二项分布B(n，eq\f(1,3))，若E(3X＋1)＝6，则n＝5D．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X＜3)＝0.6，则P(－1＜X＜1)＝0.210．已知点A(4，3)在以原点O为圆心的圆上，B，C为该圆上的两点，满足EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)，则A．直线BC的斜率为eq\f(3,4)B．∠AOC＝60°C．△ABC的面积为eq25\r(,3)D．B．C两点在同一象限11．已知函数eqf(x)＝Asin(\f(3,2)x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则A．φ＝eq\f(π,4)B．eqf(x－\f(π,6))是偶函数C．当x∈[－π，－eq\f(π,3)]时，f(x)的最大值为1D．若f(x1)f(x2)＝2(x1≠x2)，则|x1＋x2|的最小值为π12．已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝EQ\F(lnx,k)，其中k≠0，则A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点P(b，a)在g(x)的图象上B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为eq\f(\r(,2),e)C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于eq\f(5,2)D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．已知单位向量a，b，c满足c＝a－eq\f(2,3)b．则b·c＝．14．若eq1＋\f(\r(,3),tan80°)＝\f(1,sinα)，则α的一个可能角度值为．15．已知椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的上顶点与抛物线C′：x2＝2py(p＞0)的焦点F重合，P为C与C′的一个公共点．若C的离心率为eq\f(\r(,3),3)，且|PF|＝2，则p＝．16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接求和内切球的半径分别为r1，r2，球心分别为O1，O2．若正方形ABCD的边长为1，则EQ\F(r\S\DO(2),r\S\DO(1))＝；O1O2＝．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从以下3个条件中选择2个条件进行解答．

①BA＝3，(2)BC＝eq\r(,7)，③∠A＝60°．在△ABC中，已知，D是AC边的中点，且BD＝eq\r(,7)，求AC的长及△ABC的面积．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝2，2(Sn＋Sn＋1)＝6－an＋1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn的最大值为M，最小值为m，求M－m的值．

19．(本小题满分12分)如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),DA)，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求二面角A－BE－D的余弦值．20．(本小题镇分12分)当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争．特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击．我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利．(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：x(月)1234567y(nm)99994532302421现用ŷ＝＋作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线．现有以下两种售卖方案可供选择：①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖．已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为EQ\F(3,4)，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元．请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学?并说明理由．参考数据：设z＝EQ\F(1,x)，zi＝EQ\F(1,x\S\DO(i))，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝u＋中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝，＝－．21．(本小题满分12分)已知双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±eq\r(,3)x，直线l