数学高一-华科附中2024届高一下数学周测训练（2）（学生版）

高考高中资料无水印无广告word版不加密群186228141高考数学高中数学探究群562298495；新高考资料全科总群732599440华科附中2024届高一下数学周测训练（2）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，若，且则集合A有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（

）A． B． C．1 D．33．已知为锐角，且，则（

）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（

）A．B．C．D．5．在中，已知，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形6．已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（

）A．10 B． C． D．7．如图，在正方体ABCD—中，，点E为AB中点，点F为BC中点，则过点A与，都平行的平面α被正方体ABCD—截得的截面面积为（

）A． B． C． D．8．在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量，，则（

）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．与向量同向的单位向量是（，）10．已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（

）A． B．的虚部是0C． D．在复平面内对应的点在第四象限11．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a-b=2bcosC，则（

）A．C=2B B．B的取值范围是C．B=2C D．的取值范围是12．已知在直四棱柱中，底面为菱形且，四边形是边长为的正方形，点为底面内一动点（不包含边界），满足平面，则下列说法正确的是（

）．A．异面直线与所成角为B．任意点均满足C．点的轨迹长度为D．三棱锥的外接球表面积为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则m=________．14．已知复数z满足，则的取值范围是___________.15．在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为______．16．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，，．(1)求的值；(2)求与的夹角．18．设函数．(1)设，求函数的最大值和最小值；(2)设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间．19．已知正三棱锥，顶点为P，底面是三角形．(1)若该三棱锥的侧棱长为2，且两两成角为，设质点自A出发依次沿着三个侧面的表面移动，环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为2，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积．20．从①cos2A+cosA=0；②sin2B－sin2A+sin2C一sinBsinC=0，③bsinA+cosB=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注：若选择多个条件，按第一个解答计分).在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______________.(1)求角A的大小；(2)若D是BC的中点，AD=1，求△ABC面积的最大值.21．如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，底面为菱形，，.(1)若，证明：平面平面.(2)若异面直线与所成的角为30°，求四棱锥的体积.22.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，AD=4，将