18.2 第3课时 平行四边形性质与判定的综合运用 华师版数学八年级下册课件

第3课时平行四边形性质与判定的综合运用华东师大版八年级数学下册状元成才路状元成才路新课探索

例3如图，在ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.ABCDFH状元成才路状元成才路

证明分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD(平行四边形的对边平行)，

AB=CD(平行四边形的对边相等).又∵BF=DH，∴AB

–

BF=CD

–

DH，即AF=CH，∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AC和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).状元成才路状元成才路如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE//CF.求证：AE=CF.练习ABCDEF状元成才路状元成才路证明因为四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

又∵AE∥CF.∴四边形AECF

是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

∴AE=CFABCDEF状元成才路状元成才路

例4如图，在四边形ABCD中，∠A

=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.BCDA状元成才路状元成才路证明在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C，∠B=∠D，

∴2(∠A+∠B)=360°

即∠A+∠B=180°

∴AD∥

CB.同理可证AB//CD.∴四边形ABCD

是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).BCDA状元成才路状元成才路如图，在ABCD中，AF=CH，DE=BG.求证：EG和HF互相平分.练习ABCDFGHE状元成才路状元成才路ABCDFGHE证明因为四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

又∵DE=BG，∴AE=CG，又∵AF=CH，

∴△AEF≌△CGH.

∴EF=GH.同理可得

FG=HE.∴四边形HGFE

是平行四边形.

∴EG

和HF

互相平分.状元成才路状元成才路随堂演练1.如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.2B.3C.4D.5ABCDGHEFC状元成才路状元成才路2.如图，在△ABC

中，D，E

分别为AB，AC

的中点，连结DE

并延长到点F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD

的周长为______.ABCFED26状元成才路状元成才路3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.

求证：（1）AE=CF；（2）四边形EBFD是平行四边形.12ABCDEF状元成才路状元成才路证明（1）四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠DAC

=∠BCA.∵∠1=∠DAC+∠ADE，∠2=∠BCA+∠CBF，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.（2）∵∠1=∠2，∴DE//BF.又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形.12ABCDEF状元成才路状元成才路4.如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'

处，折痕l交CD边于点E，连结BE.（1）求证：四边形BCED'是平行四边形;（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2.DAD'BCEl状元成才路状元成才路证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠D

=∠ABC，由翻折知∠D=∠AD'E∴∠AD'E

=∠ABC，∴ED'∥BC.∵DC//AB，∴四边形BCED'

是平行四边形（2）若BE平分∠ABC，则∠D'BE=∠CBE.∵EC//BD'∴∠CEB=∠EBD'，∵ED'∥BC∴∠D'EB=∠CBE，∴∠D'EB=∠CEB由翻折知∠DEA

=∠AED'.∵∠DEA+∠AED'+∠D'EB

+∠CEB=180°，故∠AED'+∠D'EB=90°，即∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形，∴AB2=AE2+BE2DAD'BCEl状元成才路状元成才路5.如图所示，在ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O.

求证：（1）EG//FH；

（2）GH，EF互相平分.ABCDOGHFE状元成才路状元成才路证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠BAC=∠DCA.∵AF=CE，∴AE=CF.又.∵AG=CH，∴△AGE≌△CHF，∴∠AEG=∠CFH，∴∠GEO=∠