18.1 第2课时 平行四边形的性质1、2 的综合运用 华师版数学八年级下册课件

第2课时平行四边形的性质1、2的综合运用华东师大版八年级数学下册状元成才路状元成才路新课导入ABCD已知平行四边形ABCD，你能得出哪些结论？AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.状元成才路状元成才路新课探索

例3已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.状元成才路状元成才路

解如图，设AB的长为x，则BC的长为x+4.根据已知，可得2(AB+BC)=24，即2(x+x+4)=24，解得x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.ABCD状元成才路状元成才路练习

1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?ADBC8m状元成才路状元成才路解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.

又AB+BC+CD+AD=36m，

∴

AD=BC=10m.ADBC8m状元成才路状元成才路2.如图，在

中，∠A∶∠B=7∶2，求∠C的度数.ABCDADBC状元成才路状元成才路解设∠B=2x°，则∠A=7x°，根据已知可得2x+7x=180°解得x=20°∴∠A=140°∴∠C=∠A=140°ADBC状元成才路状元成才路3.已知平行四边形的周长是32cm，相邻两边的长相等，求该平行四边形各边的长.解32÷4=8（cm）该平行四边形各边的长都是8cm.状元成才路状元成才路例4已知：如图，在ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE+BC=CD.ABECD状元成才路状元成才路证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，

AB∥CD(平行四边形的对边平行)，∴∠CDE=∠AED.又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，∴AE=BC.BE+BC=BE+AE=AB=CD.ABECD状元成才路状元成才路练习如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E.求证：AE⊥BE.ABCDE状元成才路状元成才路ABCDE解∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC

=180°，又因为AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=×180°=90°∴∠AEB=180°–90°=90°∴AE⊥BE.121212状元成才路状元成才路随堂演练1.在

中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度数.ABCD

解：∵四边形

ABCD为平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.

又∵∠A∶∠B=2∶3，

∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.状元成才路状元成才路2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶1D状元成才路状元成才路3.已知

的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.ABCD

解：∵四边形

ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC.又∵C

ABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm.状元成才路状元成才路

4.如果平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为4cm，求此平行四边形各内角的大小及各边的长.状元成才路状元成才路解由题意得，AB=AD=CD=BC=BD=4.

∴∠DAB=∠DCB=60°，∴∠ADC=∠ABC=120°.ABCD状元成才路状元成才路

5.如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.变式：DE=BF吗？状元成才路状元成才路6.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的