9.4.3 正方形 苏科版八年级数学下册教学课件

9.4.3正方形第9章中心对称图形——平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正方形的定义及其性质正方形的判定及特殊四边形间的关系知识点正方形的定义及其性质知1－讲11.正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.知1－讲2.正方形的性质如下表图形文字语言(性质)符号语言边对边平行，四条边都相等∵四边形ABCD

是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=BC=CD=AD角四个角都是直角∵四边形ABCD

是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°知1－讲图形文字语言(性质)符号语言对角线对角线互相垂直平分且相等∵四边形ABCD

是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=OB=OD对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形知1－讲3.特别提醒正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.特别提醒：1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图9.4.3-1所示.知1－讲2.正方形的特殊性质：(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；(2)周长相等的四边形中，正方形的面积最大；(3)面积为边长的平方或对角线平方的一半.知1－讲例1如图9.4.3-2，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，垂足为F．求BE

的长．知1－讲解：∵四边形ABCD是边长为1cm的正方形，AC是对角线，∴

AB⊥BC，AB＝BC＝1cm，∠

ACB＝45°．∵

EF⊥AC，∴△EFC是等腰直角三角形．∴FE

＝CF．∵AE

平分∠BAC，EF⊥AC，∴BE

＝

FE＝CF．在Rt△ABC

中，∠ABC

＝90°，知1－讲

知1－讲解题秘方：紧扣正方形的性质，从中获取边、角的信息.解法提醒：解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分且相等等性质.正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙.知2－讲知识点正方形的判定及特殊四边形间的关系21.正方形的判定如下表图形文字语言(判定)符号语言有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(定义法)∵AB=BC(或AB=AD

或AD=CD

或BC=CD)，∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴ABCD

是正方形知2－讲图形文字语言(判定)符号语言有一组邻边相等的矩形是正方形(判定1)∵AB=BC(或AB=AD或AD=CD或BC=CD)，∴矩形ABCD

是正方形有一个角是直角的菱形是正方形(判定2)∵∠A=90°(或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°)，∴菱形ABCD是正方形知2－讲常见的判定思路：(1)从四边形出发：①先证明四边形是平行四边形；②再证明平行四边形是正方形；(2)从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(3)从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；(4)从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形.知2－讲2.特殊四边形间的关系四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系如下所示.知2－讲例2如图9.4.3-3，在Rt△ABC

与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD

相交于点G，过点A

作AE∥DB交CB

的延长线于点E，过点B

作BF∥CA交DA

的延长线于点F，AE、BF相交于点H．知2－讲(1)证明：△ABD≌△BAC；证明：在Rt△BAC

与Rt△ABD中，∠ABC

＝∠BAD＝90°，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BAC≌Rt△ABD．知2－讲(2)证明：四边形AHBG是菱形；证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG

是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC＝∠

ABD．∴GA

＝GB．∴平行四边形AHBG

是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)．知2－讲(3)若AB＝BC，证明四边形AHBG

是正方形．证明：∵AB＝BC，∠

ABC＝90°，∴△

ABC是等腰直角三角形．∴∠BAG

＝45°．∴∠ABG＝∠BAG

＝45°．∴∠AGB＝90°．∴菱形AHBG是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)．知2－讲解题秘方：紧扣正方形的判定方法，先证明四边形是菱形，再证明有一个角为直角即可得到四边形是正方形．知2－讲思路点拨：(1)根据“HL”即可证明结论；(2)先证明四边形AHBG是平行四边形，再由(1)中的全等易得GA

＝GB，从而证明平行四边形AHBG是菱形；(3)根据“△ABC是等腰直角三角形”，得出∠BAG＝45°，再由(2)可知“∠