两角和与差的正弦、正切第2课时高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

两角和与差的正弦、正切第2课时新知探究所以可以借助30°，45°的正弦值与余弦值求出tan75°的值．问题1怎样借助30

，45

的三角角函数值求出tan75°，tan15°的值？因为追问：能不能借助tan30°与tan45°求出tan75°呢？新知探究在上式右边的分子分母同时除以cosαcosβ，类似地可以得到两角差的正切，也可以从Tα＋β推出：问题2由tanα，tanβ能求出tan（α＋β），tan（α－β）的值吗？因为即可得到新知探究两角和与差的正切公式初步应用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（1）初步应用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（2）初步应用例1

（1）求tan75°的值；（2）若tanα＝3，tanβ＝

，求tan（α－β）的值；（3）已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，求tan2α的值．解答：（3）初步应用例2

求下列各式的值．（2）因为tan45°＝1，所以（1）（2）（3）（4）解答：（1）初步应用例2

求下列各式的值．（3）由诱导公式、公式T（α＋β）及tan45°＝1，得：（1）（2）（3）（4）（4）初步应用例3

求下列各式的值（1）（2）（3）解答：（1）原式＝（2）原式＝初步应用例3

求下列各式的值（1）（2）（3）（3）原式＝初步应用由两角和与差的正切公式可以得到当式子中同时出现两角的正切和（或差）与正切积时，往往考虑两角和与差的公式变用．tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanα·tanβ）；tanα－tanβ＝tan（α－β）（1＋tanα·tanβ）．初步应用例4

方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈

，则α＋β＝________；解答：由已知可得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，tan（α＋β）因为α，β∈

，所以－π＜α＋β＜π，所以α＋β的值为

或初步应用例4

方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈

，则α＋β＝________；但由于α＞2，所以tanαtanβ＝3a＋1＞0，tanα＋tanβ＝－3a＜0．由tanαtanβ＝3α＋1＞0，则tanα、tanβ同号；由tanα＋tanβ＝－3a＜0，则tanα、tanβ都小于0．所以α＋β＜0，所以α＋β＝

练习练习：第95页练习A2（3）（4），4．归纳小结两角和与差的正切公式：使用两角和与差的正切公式时不仅要会正用、逆用，还要会变形使用．运用两角和与差的正切公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．作业布置作业：教科书第95页练习B1（1）（2），3．1目标检测已知sinα＝

，α是第二象限的角，且tan