高考数学-专题-极值复习教学案

极值一、教材分析：本节课是人教A版数学选修1-1第三章第三节《导数在探讨函数中的应用》其次课时《函数的极值与导数》的内容。导数是探讨函数单调性、改变率、最值等问题最一般、最有效的工具。本节是在探讨了函数单调性与导数关系的基础上接着探讨导数在探讨函数极值中的应用，同时也为后面学习函数的最值打下坚实的基础，因此，本节内容具有承上启下的重要作用。二、学情分析：此前的学习中，学生对基本初等函数的相识主要以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等为载体，而这些函数多数为单调函数（在整个定义域内或在定义域内若干子区间上），只有二次函数、正弦函数、余弦函数存在极值，但它们同时也是函数在整个定义域内的最值，因此学生在理解极值概念时会简单联系到最值的概念。所以，在教学中要特殊留意引导学生深刻理解极值的概念，辨析其与最值的区分。另外，如何引导学生用导数去找寻函数的极值点是本节课另一个关键，老师应当充分利用上节课学生用导数探讨函数单调性的阅历，引导学生学会运用导数工具求函数极值，培育学生用导数探讨函数的意识。（我自己留意到了学生的数学阅历，但却忽视了对学生而言更重要的生活阅历，其实根源在于对极值概念的实际背景、实际意义理解不到位，在备课中我的确想到了一些，比如我们为什么要关注跳水运动员起跳的最高点，因为他跳的越高，越利用他后面完成整套动作，但我自己却并未将这些传递给学生，一厢情愿的带着学生起先探讨函数极值，却没有告知学生为什么要引入这一概念，没有让学生明白极值对我们实际生活是有帮助的、有意义的。）三、教学目标：1、学问与技能（1）理解函数极值的概念，会通过函数图像直观感知函数的极值与导数的关系。（2）驾驭利用导数求函数极值的一般方法，会用导数求函数的极大值与微小值。（3）了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。2、过程与方法（1）通过结合实例，借助函数图象直观感知，培育学生视察、分析、归纳、总结的实力。（2）通过学生自主探究，培育学生分析问题、解决问题的实力，感受导数在探讨函数性质中的一般性和有效性，强化数形结合思想。3、情感看法与价值观（1）通过视察函数图像特征得出结论，培育学生细心视察的良好学习习惯。（2）通过对函数极值的探讨提高学生分析问题、解决问题的实力。（3）通过学习，培育学生思维的开放性、有效性、严密性，让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识。三、教学重点：理解极值的概念，利用导数求函数极值的方法。教学难点：理解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。四、教法分析：遵循以老师为主导，以学生为主体的教学规律，充分调动学生的主动性，让学生自主学习。通过老师的点拨，启发学生通过主动视察、主动思索、自主探究、小组探讨去发觉和接受新学问。五、学法分析：学生视察、思索、探讨、探究。六、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有学问的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探究，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解七、教学过程：（一）、创设情境，引出概念1、以高台跳水为话题引出问题，充分调动学生的主动性，让学生初步感受极值，为引出精确的极值概念做打算。2、引导学生视察函数的图象，思索：函数在点的导数值是多少？3、学生可能从图像直观感知点处切线平行于x轴，从而得到。老师适当引导学生可以从点旁边函数值以与导函数的改变状况进行分析。学生得出结论：在t=a旁边，函数值先增（t<a时，）后减（t>a时，）.这样，当t在a的旁边从小到大经过a时，先正后负，且连续改变，于是有。（老师在学生回答过程中与时引导、补充）（二）、合作探究，生成概念1、老师过渡：对于一般的函数，是否也有同样的性质呢？（由特殊到一般）2、组织学生分组思索探讨教材27页“探究”，先探讨b、d、f、h四个点（学生有了问题情境中a点的探讨阅历，可以较顺当的通过自主探究完成任务）3、学生以b点为例回答探究成果，老师将学生所得结论板书于表格中：的左侧的右侧＋0－单调递增单调递减4、老师结合表格给出定义：在数学中，把点b叫做函数的极大值点，把叫做函数的极大值（生成定义）。5、老师引导学生类比b、d、f、h的情形探讨a、c、e、g四个点（类比思想的渗透）。6、学生以a点为例回答探究成果，老师将学生所得结论板书于表格中：的左侧的右侧－0＋单调递减单调递增7、学生结合表格类比极大值、极大值点的定义给出微小值、微小值点的定义：我们把点a叫做函数的极大值点，把叫做函数的极大值（生成定义）。8、老师总结点评，给出极值、极值点的定义：极大值与微小值统称为极值，极大值点与微小值点统称为极值点。（这一环节的设计我对教材稍加改动，将极大值与微小值分组让学生探究，引导学生运用类比思想依据极大值、极大值点的概念轻松得到微小值、微小值点的定义。）（三）、辨析研讨，深化概念1、引导学生视察图1.3-10、1.3-11，辨析以下问题：（推断命题真假）（1）图1.3-11中的d是函数的极大值；（2）函数的极大值就是函数的最大值；（3）函数的极大值肯定大于微小值；（4）函数的微小值（或极大值）可能不止一个。2、学生思索、辨析、回答，得出结论：极值点不是点，指的是“高点”或“低点”的横坐标得值，极值是纵坐标的值；极值反映了函数在某一点旁边的大小状况，刻画的是函数的局部性质；函数的极大值和微小值之间没有确定的大小关系；函数的极值可能不止一个。（这一环节的设计，当时大家的看法是设置一个开放性问题：请大家再思索函数的极值、极值点还有什么特征？我自己出于时间惊慌的考虑，选择了设置几个具有导向性的问题来加深学生对极值概念的理解。）（四）、例题解析，总结方法1、学生自主完成例4：求函数的极值。例4：求函数的极值。解:∵∴令,解得,或下面分两种状况探讨:（1）当,即,或时；（2）当,即时；当改变时,,的改变状况如下表:-22+0－0+单调递增单调递减单调递增因此，当时,有极大值，且极大值为；当时,有微小值，且微小值为。函数的图象如右：2、学生用实物投影展示并讲解自己的解答过程，其他同学补充完善，老师引导规范步骤。3、老师引导学生归纳出求函数极值的一般方法步骤：（1）求函数定义域（老师后补充）；（2）求；（3）解方程；（4）列表探讨当改变时，、的改变状况；（5）确定极值点，求出极值。4、老师提问：导数值为0的点肯定是极值点吗？学生思索回答，老师引导学生举出反例，通过辨析，得出结论：某点导数值为0是该点为极值点的必要不充分条件，导数值为0且左右两侧导数值异号才是极值点的充分条件。（对于这个教学难点的设计，在上课之前我还担忧问题过于开放，对学生有肯定挑战性，但最终上课时学生完成的特别顺当，这让我自己对“考纲定重点，学生定难点”这句话又有了更深刻的理解。）（五）、课堂练习1、求函数f(x)=33的极值2、思索：已知函数f（x）32-2x在2，1处取得极值,求函数f（x）的解析式与单调区间。（六）、课后思索题：若函数f(x)3-33b在（0，1）内有微小值，求实数b的范围。已知f(x)32+()1有极大值和微小值，求实数a的范围。（七）、课堂小结:函数极值的定义函数极值求解步骤一个点为函数的极值点的充要条件。（八）、归纳小结，反思收获老师引导学生从学问层面和思想方法层面总结本节课的收获。1、学问上：函数极值、极值点的概念；用导数求函数极值的方法；导数值为0与极值点的关系。2、思想方法上：数形结合思想，类比思想，导数是探讨函数的工具。教学反思:本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探究归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主见用列表的方式表示,刚起先学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速推断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解。本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，为了说明这一点多举几个例题是很有必要的。在解答过程中学生还暴露出对困难函数的求导的精确率比较低，以与求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练.