3.3中心对称导学案北师大版八年级数学下册

3.3中心对称学习目标：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.自主学习自主学习一、情境导入魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：中心对称的概念及性质观察左图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察右图，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.【知识要点】做一做自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.活动探究对应点到旋转中心的距离是否相等？对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？旋转前、后的图形全等？(4)和一般旋转的区别是什么？【知识要点】【典例精析】例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.【针对训练】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.【拓展提升】中心对称与轴对称的异同知识点二：中心对称图形【典例精析】例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.议一议观察图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？【知识要点】想一想在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2)在上面例题中，图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？【针对训练】1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.8二、课堂小结当堂检测当堂检测1.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.2.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：中心对称的概念及性质典例精析例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.针对训练如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.知识点二：中心对称图形典例精析例2如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解：如图，连接BO并延长至B'，使得OB'=OB；连接CO并延长至C'，使得OC'=OC；连接DO并延长至D'，使得OD'=OD；顺次连接E，B'，C'，D'，A.图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.针对训练1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（√）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（√）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（×）2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（C）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（B）A.2B.4C.6D.8当堂检测1.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为