2023-2024学年广东省茂名市九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省茂名市九年级上册期中数学质量检测

模拟试题

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列方程为一元二次方程的是()

A.x—2=0B.x2-4x+1=0

C.ax2+bx+c=0D.xy+1=0

2.若两个相似三角形的相似比为1:9,则这两个三角形的周长之比为()

A.l:3B.1：9C.1：27D,l:81

3.如图，公路/C、8c互相垂直，公路48的中点M与点。被湖隔开，若测得Z8的长为12协？，

4.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并

摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是()

1215

A.一B.-C.一D.-

2366

5.用配方法解方程/+2x—5=0时，原方程应变形为()

A.(X+1)2=6B.(x-l)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是()

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=交CD于点F，则ND4产

的度数为()

A.45°B.30°C.20°D.22.5°

8.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进

行一场比赛）制，每组X人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）

A.-^x(x-l)=15B.；x(x+1)=15

C.x(x-l)=15D.X(X+1)=15

9.如图所示，点尸是△ZBC的边ZC上一点，连接8尸，以下条件中，不能判定△力8尸〜AZCB的

是（）

ABACBCAC

A.--------B.--------C"ABP=NCD.ZAPB=/ABC

APABBPAB

10.如图，在菱形48C。中，NC=8,80=6,E是。边上一动点，过点E分别作EE_LOC于

点F,EG1OD于点G,连接尸G,则FG的最小值为（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程5/+2%-1=0的二次项系数,一次项系数.

12.已知2=3,则史叱的值等于

a4a

13.如图，11//12//13,直线4C、OR与这三条平行线分别交于点/、B、C和点£＞、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=9,则3。的长是.

14.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一

个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则

估计袋子中的白球有个.

15.等腰三角形的两条边长分别是方程(x-7)(x-3)=0的两根，则该等腰三角形的周长是

16.如图，在矩形N8C。中，力。=5,23=8,点£为射线。。上一个动点，把沿直线ZE

折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.解方程：

(1)X2+2X-2=0;

(2)x(x-3)=x-3.

18.2022年东奥会在北京举办.现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依

次记为4、B、C、D,背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好.

ABCD

（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是8（冰擞墩）概率是（直接写出结果）.

（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法，求小颖

同学抽到的两枚邮票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

19.小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端8,此时EZ=25米，

CE=2.5米.已

知眼睛距离地面的高度。。=1.6米，请计算出教学楼的高度.（根据光的反射定律，反射角

等于入射角）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.菱形ABCD的对角线AC长12c加，周长是40cm.求：

（1）对角线8。的长度；

（2）菱形力88的面积.

21.如图，在RaABC中，NC=90"，延长至。，使得BD=CB,过点4。分别作AE//BD,

DE//BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话:

小星：由题目的已知条小红：由题目的已知条

件，若连接8E,则可件，若连接CE，则可

证明BECD.证明CE=0E.

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；

（2）连接CE,交.AB于点、F，试判断与DE有怎样的关系，并证明你的结论.

EA

DC

22.某水果商场销售一种高档水果.

（1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每

次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场

决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈

利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，在平行四边形ZBCD中，过点N作力E_L8C,垂足为E,连接。E,尸为线段。E上

一点，且=

(1)求证：AADFfDEC：

⑵若AB=7,AD=8,AE=6,求//的长.

24.己知关于x的方程(相一1)/-x-2=0.

（1）若x=-1是方程的一个根，求加的值和方程的另一根;

（2）当加为何实数时，方程有实数根；

（3）若西,々是方程（加一1）/一工一2=0的两个根，阅读材料：设一元二次方程ai+bx+cuO

bc

的两根为国，则两根与方程系数之间有如下关系.芯+々=——=一根据该材料且

aa

,,1

X^X2+X[Xg=——,试求实数〃?的值.

25.【问题探究】（1）如图（1）在正方形Z8CZ）中，48=6,点E为。。上的点，DEVICE,

连接8E,点。为BE上的点，过点。作上W_L8£交4。于点交8c于点N,则的

长度为.

【类比迁移】（2）如图（2）在矩形中，AB=6,BC=8,连接8。，过8。的中点。作

MNLBD交AD于氤M,交8c于点N,求的长度.

【拓展应用】（3）如图（3）李大爷家有一块平行四边形ABCD的菜地，测得AB=6米，BC=66

米，NZ8C=45°，为了管理方便，李大爷沿着对角线8。开一条小路，过这小路的正中间，开

了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计），求新开出的小路的长度.

图⑴图(2)图（3）

初三数学答案

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBBAACDABB

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

75T

11.5,212.-13.1214.1415.1716.一或10

42

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.(1)解：•.•f+2x—2=0,

x?+2x+l=3，即(x+l)-=3,

x+1=+^3，

解得：%)=—1+>/3,X2=—1--\/3：

(2)解：x(x-3)=x-3,

=0,

即x-3=0或x-l=0,

解得％=3,%=1.

1&。）解：由题意可知'恰好抽到是8（冰墩墩）概率是

（2）解：树状图如图所示：

开始

第一枚

第二枚

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到的两枚邮票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容

融）的情况有2种，

21

.••小颖同学抽到的两枚邮票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为一=一.

126

19.解：根据题意得NAEB=NCED/BAE=ZDCE=90°,

Rt^AEB~Rt&CED,

ABAEAB25

——=—,即Mn——=—

CDCE1.62.5

解得：AB=16（米）.

答：教学楼48的高度为16米.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.解：（1）AC=Ucm,菱形力38的周长为40c7〃

二.AB=IOCTM,AO=；/C=6（cm）.

•..四边形为8c。是菱形，

:.AC上BD,BD=2BO

在RM48O中，

BO=yh0j2=8（cm）.

BD-2BO=16（C7%）.

(2)vAC-12cm.BD-16cm

...菱形Z8CZ)的面积为：12xl6x；=96卜加2)

21.(1)证明：小星：连接BE,

AE//BD,DE//BA,

四边形ABDE是平行四边形,

.0.AE—BD，

•;BD=BC,

AE-BC,

AE//BC,

...四边形力E8C是平行四边形,

•••NC=9(r,

...四边形/E8C是矩形，

NEBC=90°,：.BELCD；

小红：连接CE,8E,

AE//BD,DE//BA,

，四边形ABDE是平行四边形,

AE—BD,AB-DE,

BD=BC,

AE-BC,

■：AE//BC,

：.四边形力E3C是平行四边形,

vZC=90°.

...四边形4E8C是矩形，

AB-CE,

DE=CE.

(2)解,BF〃DE,BF=LDE

2

理由如下：如图所示，连接CE,交AB于点F，

•..四边形/E8C是矩形，

：.CF=EF,即点E是CE的中点，

,;BD=BC,即点6是C£＞的中点，

.•.8P是ACDE的中位线，

:.BF=DE,BF=-DE.

22.（1）解：设每次下降的百分率为。，根据题意，得：

50（1-4=32,

解得：a=1.8（舍去）或a=0.2=20%,

答：每次下降的百分率为20%：

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500-20x）=6000,

整理，得J—I5X+50=0，

解得：XI-5,X2-10,

因为要尽快减少库存，减轻顾客负担，所以x=5符合题意.

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.证明：（1）•.•四边形488是平行四边形，

AD//BC,AB//CD.

NADF=NDEC,NB+NC=180".

ZAFE+ZAFD=ISO0,ZAFE=ZB,

：.ZAFD=ZC

:.&ADF~ADEC.

（2）解：•.•四边形ZBCZ）是平行四边形，

.\CD=AB=7,AD//BC.

AEYBC

：.AE1AD

在力DE中，由勾股定理得：DE=ylAD2+AE2=782+62=10

由（1）得AADF〜ADEC.

ADAFan8AF

DEDC107

・・.AF=5.6

24.（1）解：把x=—1代入（加一I）%?—%—2=0,得（加一1）x（—I）?—（—1）—2=0,

解得：m=2,

，此方程为/一工一2二0

、h-1

根据设方程两根为王,、2，则再+工2=--,即-1+x2=----'

a1

/.x2=2,

・••方程的另一根是2；

（2）解：当〃?=1时，方程是一元一次方程，即一工一2=0,此时的实数解为了二一2；

当时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=〃—4公20，

.,.1+4X2（W-1）>0,

,7

解得：tn>—,

8

7

即当加2g时，方程有实数根；

向12

（3）解：・.・玉+々=----,为工2=------，

~m-\m—\

1

X,2X+=xx(x,+x)=|-----

2t22Im-\2

整理得(加—1)2=4,

解得：加।=3,/M2=-1,

7

'：m>—,

8

m=3；

25.(1)解：如图，过点A/作MG,8c于G,交BE于H,

ZMGN=90°，

•：MNVBE,

:"MOH=90°，

AHMO+AMHO=90°,/HBG+NBHG=90°,/BHG=NMHO,

ZHBG=ZHMO,

•.•四边形N8CD是正方形，

AB=