天津六十一中学2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年天津六十一中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.>/-0?5B.J2.C.<121D.<17

2.如图，在平行四边形ABCD中，AA-AB=50°,贝此4的度数是()

A.130°

B.115°

C.65°

D.50°

3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度48为1.5小，为了方便卸货，常用一

块木板4c搭成一个斜面，已知BC的距离为2m,则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列计算正确的是()

A.(一2，3)2=6

C.yJ~2xV-6=2V-3D.8ATI5+2<7=4/30

6.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐

情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

A.10元

B.15元

C.17元

D.21元

7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是()

成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大

8.一次函数y=(k+l)x+3的图象经过点P,且k>一1,则点P的坐标不可能为()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.直线y=nx+2n的图象如图所示，则关于尤的不等式nx+2n>0的

解集为()

A.x>—1

B.x>—2

C.x<—2

D.x<—1

11.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿

同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人

离家的距离s(m)与小明离开家的时间t(min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①公园与家的距离为

1200米；②爸爸的速度为48m/min；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸

相遇.其中，正确的说法有(

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，正方形4BCD中，点E、F、H分别是48、BC、CD的中点，CE、DF交于G,连接力G、HG,下列结

论：①CE_LDF；@AG=AD-,③NCHG=/DAG；④HG=其中正确的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.如图，是池塘两端，设计一方案测量4B的距离，首先取一点C,连接AC,BC,

再取它们的中点D,E,测得DE=15米，则4B=米.

14.计算J(-2023)2的结果是.

15.已知正比例函数y=(k-3)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.

16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是

17.在平面直角坐标系中，直线y=%+6与x轴，y轴分别交于点4,B,在x轴的负半轴上存在点P,使4ABP

是等腰三角形，则点P的坐标为.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点4,B,C均落

在格点上.

(1)计算线段4c=；

(2)P、Q为AB、AC边上的动点，连接PQ、QB,使BQ+PQ的值最小，请

用无刻度直尺，画出点P和点Q的位置，并简要说明点P、点Q的位置是如何

找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(5「+2c)2：

(2)+g-I(<2+<27).

20.(本小题8.0分)

为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅读”、“编程”，

为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱兴趣小组的个数,根据统计的结果,

绘制出如图的统计图①和图②.

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和a的值；

(2)求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

21.(本小题10.0分)

如图，在Rt/kABC中，48=90。，将△ABC沿AM折叠，使点8落在AC边上点。的位置.

(1)若=求/C的度数.

(2)若4B=12,BC=16.

①求BM的长；

②△4MC的面积为.

22.(本小题10.0分)

如图，在四边形4BC。中，AB=CD,BE=DF-,AELBD,CFLBD,垂足分别为E,F.

(1)求证：△ABE三△CDF；

(2)若ZC与BD交于点0,求证：AO=CO.

E

BC

23.(本小题10.0分)

某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

(1)根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050x(x>0)

按普通门票消费(元)400800——

按方式①消费(元)400———

按方式②消费(元)1000100010001000

(2)如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

(3)当8<x<40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

24.(本小题10.0分)

问题解决：如图1，在矩形4BCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE1AF于点G.

(1)求证：四边形2BCD是正方形；

(2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△4H尸的形状，并说明理由.

(3)类比迁移：如图2,在菱形中，点E,F分别在AB,8c边上，OE与4尸相交于点G,OE=AF,^AED=60°,

AE=6,BF=2,求CE的长.

25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a—2y+，b-4=().

(1)点4的坐标为；点8的坐标为

(2)求直线4B的解析式；

(3)若点C为直线y=znx上一点，且△ABC是以48为底的等腰直角三角形，求小值;

（4）若在第一象限有一个固定点M（3,3）,N为坐标平面上一点，如果以A,B,M,N为顶点的四边形为平行

四边形，写出满足条件的点N的坐标为.（直接写出）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.1语=好，C下不是最简二次根式，选项A不符合题意：

B仁=红卫，值不是最简二次根式，选项B不符合题意；

1111y11

c.GT=11，ET不是最简二次根式，选项c不符合题意：

D/T7是最简二次根式，选项。符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式即可求解.

本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：在平行四边形4BCD中，Z.A+Z.B=180°,

又有41-乙B=50°,

把这两个式子相加即可求出乙4=115。，

故选：B.

利用平行四边形的邻角互补和已知乙4-4B=50。，就可建立方程求出未知角.

本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解.

3.【答案】A

【解析】解：一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2x+3+2,即y=-2x+5.

令4=0,则y=5,

・•・与y轴相交的点坐标为(0,5),

故选：A.

直接利用一次函数平移规律“上加下减”得出平移后的函数解析式，进而利用点的坐标特征求得与y轴相交

的点坐标.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：在RtAABC中根据勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V1.52+22=2.5(m).故。正确.

故选：D.

根据勾股定理直接求出结果即可.

本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果一个直角三角形两条直角边分别

为a、b,斜边为c,那么c2=a2+》2.

5.【答案】C

【解析】解：4、(一2门)2=12,故A不符合题意；

B、2=V2a,故3不符合题意；

C、V_2x=2>T3.故C符合题意；

。、8，石+2/至=2>/"而，故。不符合题意；

故选：C.

利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则进行运算即可.

本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：如图，平均价格为10x30%+25x20%+18x50%=17(元)，

故选：C.

根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比，用加权平均法计算平均数.

本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法；理解扇形图的统计意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：乙同学的平均分是：|x(100+85+90+80+95)=90,

甲同学的平均分是：(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均数较高；

S；="x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S3="X[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2]=14,

•••50>14,

二乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定：

故选：D.

分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案.

本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提.

8.【答案】D

【解析】解：

/c+1>0>

・•.y的值随x值的增大而增大，

又；3>0,

•••一次函数y=(k+l)x+3的图象经过第一、二、三象限.

在第四象限，

.•点P的坐标不可能为(5,-1).

故选：D.

由k>-1,即k+1>0,则y的值随x值的增大而增大.又因为3>0,所以一次函数y=(k+l)x+3的图

象经过第一、二、三象限.然后根据选项的点所在的象限即可解答.

本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次

函数图象的位置是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查特殊平行四边形的判定有关知识，根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形;

菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形；正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正

方形进行验证；

【解答】

解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立.

②两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

③两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立.

④两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

故选A.

10.【答案】B

【解析】解：当y=0时，%=-2.

.•・函数图象与x轴交于点(—2,0),

一次函数丫=71%+2?1,当y>0时，图象在%轴上方，

二不等式nx+2n>0的解集为x>-2,

故选：B.

根据图象可确定y>0时，图象所在位置，进而可得答案.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.

11.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

公园与家的距离为1200米，故①正确；

爸爸的速度为：1200+(12+10+3)=48(m/m讥)，故②正确；

v10+12+10=22(min),

••・小明到家的时间为8：22,故③正确；

小明的速度为：1200+10=120(m/min),

设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，

1200—adc1200—a

-7^=12+~^r>

解得，a=240,

即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；

故选：D.

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此

题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

连接AH,由四边形4BCD是正方形与点E、F、，分别是4B、BC、CO的中点，易证得△BCE三4。0『与4ADH,

根据全等三角形的性质，易证得CE1OF与力HlOF,根据垂直平分线的性质，即可证得4G=4。，由直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=：AD,根据等腰三角形的性质，即可得NCHG=LDAG.

则问题得解.

【解答】

解：•••四边形4BC0是正方形，

・•・AB=BC=CD=AD,LB=乙BCD=90°,

•・•点E、F、H分别是4B、BC、CD的中点，

*'•△BCE=△CDF,

・。•乙BCE=Z-CDF,

•・•乙BCE+乙ECD=90°,

・・,乙ECD+乙CDF=90°,

・•・Z,CGD=90°,

CE1OF,故①正确；

^.Rt△CGD^,H是CD边的中点,

HG=\CD=^AD,故④正确：

连接AH,

同理可得：AH1DF,

HG=HD=-CD,

：.DK=GK,

■.AH垂直平分DG,

AG=AD,故②正确;

4DAG=24DAH,

同理：AADHUADCF,

Z.DAH=/.CDF,

vGH=DH,

乙HDG=乙HGD,

•••AGHC=乙HDG+乙HGD=2乙CDF,

:•乙CHG=NZMG.故③正确.

故选D.

13.【答案】30

【解析】解：D是AC的中点，E是BC的中点，

DE是△ABC的中位线，

DE=^AB,

vDE=15米，

AB=2DE=30米，

故答案为：30.

证明DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可得4B=2DE=30米.

本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

14.【答案】2023

【解析】解：原式=|一2023|=2023,

故答案为：2023.

根据［辰=⑷即可求出答案.

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

15.【答案】fc<3

【解析】解：•••正比例函数y=(k—3)x中，y的值随自变量比的值增大而减小，

k—3<0,

解得，k<3；

故答案为：k<3.

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k-3<0,然后解不等式即可.

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与々的关系.解答本题注意理解：直线、=依所在的位置

与k的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<。时，直线必经过二、

四象限，y随x的增大而减小.

16.【答案】98

【解析】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98,

所以数据的中位数为98.

故答案为：98.

利用中位数的定义即可求解.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键.

17.【答案】（-18,0）或（一：,0）

【解析】解：因为直线y=[x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,

所以4（一8,0）,B（0,6）,

所以AB=762+82=10;

所以P（—18,0）；

当4B为底边时，作的垂直平分线PD,交x轴于点P,根据线段垂直平分线的性质，得到PA=PB,

设PO=t,则PA=PB=8—t,

根据勾股定理，得（8—t）2=t2+62,

解得yp

因为点P在X轴的负半轴上，

7

所以

(-4-

故答案为：（-18,0）或（一，0）.

先计算AB的长，分AB=P4和AB为底边两种情况求解即可.

本题考查了一次函数背景下的等腰三角形存在性问题，熟练掌握够勾股定理，等腰三角形的分类，线段垂

直平分线的性质是解题的关键.

18.【答案】小写取格点7,R,连接4T,BR交于点/,则4718R,AB,47关于4C对称，BR交AC于Q,

取格点D,G,连接4D,BG交于点7,连接PT交4B于P,此时PQ+QB的值最小

【解析】解：（X）AC=VAB2+BC2=V22+l2=5>

故答案为：5；

(2)取格点7,R,连接47,BR交于点J,则4T1BR,AB,47关于4c对称，BR交4C于Q,取格点。，G,

连接an,BG交于点r,连接pr交4B于p,此时PQ+QB的值最小.

故答案为：取格点7,R,连接47,BR交于点/,贝IJA71BR,4B,AT关于4c对称，BR交ZC于Q,取格点D,

G,连接40,BG交于点7,连接P7交48于P,此时PQ+QB的值最小.

(1)利用勾股定理计算即可.

(2)取格点D,连接BD；连接格点EF交BC于点/；连接格点GH交4c于点Q；连接B】Q并延长，交48于点P,

点PQ即为所求.

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴

对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：(1)原式=75+20/石+20

=95+20^f75;

-

。(2)、原官才式=工-,+1V3----3-x-C-2---9-V-3

---y-[-~2----7y-/-~3.

44

【解析】(1)利用完全平方公式展开,再计算加减即可；

(2)先计算乘法，再计算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：(1)被抽查的学生有：4+10%=40(人)，

a%=1-10%-30%-20%=40%3,

即被抽查的学生有40人，a的值是40

(2)平均数为：1X4+2X16+3X12+4X8:2.6,

众数是2,

中位数是(2+3)+2=2.5,

即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是2.6,众数是2,中位数是2.5.

【解析】(1)根据个数为1的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生人数，再根据扇形统计图中

的数据，即可计算出a的值；

(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位

数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

21.【答案】60

【解析】解：=

•••乙MAC=Z.C,

由折叠的性质得：^BAM=ACAM,

•••Z.MAC=zC-Z.MAB,

■■/.MAC+Z.C+/.MAB=90°,

11-4c=30°；

(2)①RM4BC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

AC=VAB2+BC2=20，

由折叠的性质得：BM=DM,AB=AD12,

设BM=x,则DM=x,CM=16-x,

■■DC=AC-AD=20-2=8,

在RtADMC中，DM2+DC2=MC2,

即/+82=(16-%)2,

解得x=6,

即BM的长为6；

②由折叠的性质得：BM=DM=6,/.ADM=90°,

4MC的面积=楙xAC•DM=/20x6=60.

故答案为：60.

⑴由折叠的性质得/84M=/.CAM,所以NAMC="=4MAB,然后根据直角三角形两个锐角互余即可解

决问题；

（2）①根据勾股定理求出AC,设BM=x,则OM=x,CM=16-x,然后再利用勾股定理求出x的值，进

而可以解决问题；

②直接根据三角形的面积公式即可解决问题.

本题考查了翻折变换以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及运用勾股定理的表达

式列出方程求解.

22.【答案】证明：(1)--AB//CD,

・•・乙ABE=Z.CDF,

在△48£t和4CDF中，

Z.ABE=Z.CDF

BE=DF,

/.AEB=乙CFD=90°

(2)如图，

ABE=h.CDF,

・•・AE=CF,

vAE1BD,CFtBD,

•.AE//BD,

••・四边形4ECF是平行四边形，

-AO=CO.

【解析】(1)由(iASA"可证△ABEWACDF；

（2）由全等三角形的性质可得4E=CF,可证四边形4ECF是平行四边形，可得4。=CO.

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

23.【答案】200040x600120020x+200

【解析】解：（1）由题意可得,

去游乐场玩的次数102050x(x>0)

按普通门票消费（元）400800200040%

按方式①消费（元）400600120020%+200

按方式②消费（元）1000100010001000

故答案为：2000,40%,600,1200,20x+200；

（2）如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适.

理由：当40x=680时，%=17；

当20%+200=680时,x=24；

17<24,

••・小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；

(3)令40x=20x4-200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

・•・当8cx<10时，选择按普通门票消费比较合适；

当x=10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；

当10<x<40时，按方式②消费比较合适.

(1)根据题意和题目中的数据，可以将表格补充完整；

(2)根据题意和(1)中表格中的数据，可以计算出如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适;

(3)根据题意和(1)中表格中的数据，可以计算出当8<x<40时，小红选择哪种消费方式合适.

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

24.【答案】(1)证明：•••四边形力BCD是矩形，

■­■Z.DAB=48=90°,

vDE1AF,

/.DAB=^AGD=90°,

•••^BAF+/.DAF=90°,AADE+ADAF=90°,

乙ADE=^.BAF,

,1,DE=AF,

•••△ADE三△BAFQ4AS),

•••AD=AB,

•••四边形ABC。是矩形，

•••四边形ABCD是正方形；

AD

G

HBFC

断

(2)解：是等腰三角形，

理由：•・•四边形48CD是正方形，

:、^DAB=乙ABH=90°,

•・,DE1AF,

・•・/.DAB=乙AGD=90°,

・•・Z.BAF+Z.DAF=90°,乙ADE+Z.DAF=90°,

・•・Z,ADE=4BAF,

・.♦DE=AF,

・•・△ADE三△B4F(44S),

・•・AE=BF,

・.・DE=AF,

:・BH=AE,

・•・BH=BF,

•・•乙ABH=90°,

­.AH=AFf

・•.△AHF是等腰三角形；

(3)类比迁移：解：延长CB到点H,使BH=4E=6,连接4H,

图2

•••四边形4BCC是菱形，

.-.AD//BC,AB=AD,

・・•乙ABH=乙BAD,

•・•BH=AE,

三△4BH(S/S),

・•・AH=DE,Z-AHB=乙DEA=60°,

vDE=AF,

・•・AH=AF,

是等边三角形，

•.AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,

DE=AH=8.

【解析】(1)根据矩形的性质得=