山东省汶上县联考2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

山东省汶上县联考2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线y=2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x+3)2+3B.y=(x-3)~+l

C.y=(x+2)-+1D.y=(x+3))+l

2.如图，A,B,C,£）四点在。。上，OA丄BC,NAOB=24.则NAOC的度数为（）

A.36°B.48C.56D.60

3.的半径为10cm,弦AB//CD,AB=\6,8=12,则AB、CO间的距离是：（）

A.14B.2c.14或2D.以上都不对

4.设6（—1,必），C（2,%）是抛物线y=（x+2p+左上的三点，则y,%，%的大小关系为（）

A.y>%>%B.%>%>必c.%>%>yD.%>%>必

5.如图，点A、B、C在，。上，ABCO,/B=25。，则NA的度数为（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

6.对于二次函数旷=-；/、,*-，點下列说法正确的是（）

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

7.如图，若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使AABC与4DEF相似，则点F应是甲、

乙、丙、丁四点中的（）.

E

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.下列二次函数的开口方向一定向上的是（）

A.y--3x2B.y=ax2C.y=3x2D.y=（a-l）x2

9.如图，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为（）

10.若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”或，如756,326,那么从2,3,4这三个

数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是"V"数的槪率为（）

11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,8,C,。都在这些小正方形的顶点上，相交于点。，则

cosZBOD=()

B

A.-B.旦C.拽D.2

255

12.如图，点A,B,C都在。O上，NABC=70。，则NAOC的度数是（）

A.35。B.70°C.110°D.140°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线y=3<x+2）2+5的顶点坐标是.

14.如图，四边形A3CO是。的内接四边形，且45=49=8,点E在3c的延长线上，若NDCE=60。，贝!JO

的半径OB=_________________

15.如图，AD是AA8C的中线，点E是线段AD上的一点，且=CE交AB于点F.若AE=2cm,

贝!JAB=cm.

16.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在8处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子

重合，并测得A8=2米，8c=18米，则旗杆CQ的高度是米.

D

✓/5

ABC

17.在RA43C中，ZC=90°,sinA=丄，贝！］tanB=.

2

氏1

18.如图，点A在双曲线y=-（x>0）上，过点A作AB丄x轴，垂足为点3,分别以点。和点A为圆心，大于一。厶

x2

的长为半径作弧，两弧相交于。，E两点，作直线OE交x轴于点C,交）'轴于点/（0,2）,连接AC.若AC=1,

则攵的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在如图所示的网格图中，已知ABC和点”（1,2）

（1）在网格图中点M为位似中心，画出V49C,使其与ABC的位似比为1：1.

（1）写出V49c的各顶点的坐标.

20.(8分)计算:

(1)V48-V3-^|XV12+V24

(2)-32-(^--3.14)°+(tan30]

21.（8分）如图，A8是直径A5所对的半圆弧，点尸是厶8与直径A3所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm,点

C是AB上一动点，连接尸C交AB于点。.

小明根据学习函数的经验，对线段AO,CD,PD,进行了研究，设A,Z)两点间的距离为xcm,C,。两点间的距离

为/cm,P,。两点之间的距离为^cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数%,%随自变量》的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了X，%与工的几组对应值:

x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

M/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

必/516.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

补充表格；(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数)

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数外的图象:

(3)结合函数图象解决问题：当4。=2尸。时，4。的长度约为

22.(10分)若关于x的方程kx2-2x-3=0有实根，求k的取值范围.

23.（10分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样

调查，并根据调査数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；

（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书20（）0本，请估计有多少本文学类书籍？

24.（10分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字

1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率

25.（12分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超

过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元.现在某单位在国庆期间组织一批贡

献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？

26.如图，在阳AQ48中，ZQ4fi=9O,且点3的坐标为（4,3）

（1）画出△。钻绕点。逆时针旋转90°后的AOAB一

（2）求点8旋转到点片所经过的路线长（结果保留不）

（3）画出AOAB关于原点对称的AQ432

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】先得到抛物线y=x42的顶点坐标为（0,-2）,再把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位

长度所得点的坐标为（-3,1）,得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可.

【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0,-2）,把点（0,-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度

所得点的坐标为（-3,1）,

所以平移后抛物线的解析式为丫=（x+3）2+1,

故选：D.

【点睛】

本题考査了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平

移问题.

2、B

【分析】连接BO,由。4丄6C可得A8=AC，则NAQB=NAOC,由圆周角定理，得ZAOB=2ZADB,即可

得到答案.

【详解】解：如图，连接BO,贝！）

,：OAVBC,

•*-AB=AC，

：.ZAOB=ZAOC,

VZAOB=2ZADB=2x24°=48°,

ZAOC=48°；

故选：B.

【点睛】

本题考査了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到NAOB=2NAAB.

3、C

【分析】先根据勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分

别计算求出EF即可.

【详解】如图，过点O作OF丄CD于F,交AB于点E,

■:ABHCD,

，OE丄AB,

在RtZ\AOE中，OA=10,AE=—AB=8,.*.OE=6,

2

在RtZ\COF中，OC=10,CF=—CD=6,；.OF=8,

2

当AB、CD在点。的同侧时，AB>CD间的距离EF=OF-OE=8-6=2；

当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个

量.

4、D

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=(x+2y+k的开口向上，对称轴为直线x=-2,然后根据三个点离对称

轴的远近判断函数值的大小.

【详解】y=(x+2)2+k,

Va=l>0,

•••抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,

C(2,%)离直线x=-2的距离最远，S(-l,y2)离直线x=-2的距离最近，

•••%>%>%•

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

5、C

【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.

【详解】VZB=25°,

:.NO=50°,

VABHCO,

NO=ZA=5()。，

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.

6、B

1,1

【详解】二次函数y=——/+1一4=一一(x-2)2—3,

44

所以二次函数的开口向下，当xV2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为(2,-3),选项C错误；

顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

7、A

【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F

对应的位置.

【详解】解：根据题意，AABC的三边之比为1：、反：君

要使△ABCS/\DEF,贝QDEF的三边之比也应为1：72:V5

经计算只有甲点合适，

故选：A.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等的两个三角形相似.

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

(3)三边对应成比例的两个三角形相似.

8、C

【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可.

【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c中，当a>0,开口向上解题是解题关键.

9、D

A£)DE

【解析】试题分析：由DE〃BC可推出△ADEs/iABC,所以——=—.

ABBC

54

因为AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=——，解得BC=1.

5+10BC

故选D.

考点：相似三角形的判定与性质.

10、C

【分析】首先将所有由2,3,4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可.

【详解】解：由2,3,4这三个数字组成的无重复数字为234,243,324,342,432,423六个，而“V”数有2个，即

324,423,

21

故从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为二=彳，

63

故选：C.

【点睛】

本题考査的是用列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

11、B

【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求cosNDCE的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解

Rf^CDE即可.

【详解】解：连接CE、DE,如图：

•.•由图可知：N1=N2=N3=N4=NA6E=45°

/.NCED=N2+N3=90°,AB//CE

:.NBOD=NDCE

•••小正方形的边长为1

；.在放"DE中,CE=4+I2=夜,

CD=VI2+32=Vio

cosNDCE=—=隼=—

CDV105

•••cosZBOD=cosNDCE=—

5

故选：B

【点睛】

本题考査了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数.此题难度适中，解题的关键准确作出辅

助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.

12、D

【分析】根据圆周角定理问题可解.

【详解】解：•••NABC所对的弧是AC，

ZAOC所对的弧是AC，

ZAOC=2ZABC=2x70°=140°.

故选D.

【点睛】

本题考査圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（-2,5）

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】解：由y=3（x+2）2+5,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-2,5）.

故答案为：（-2,5）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h,k）,对称

轴为x=h.

14、晅

3

【分析】根据圆内接四边形的性质，证得.ABC是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.

【详解】如图，连接过点。作。尸丄30于凡

•.•四边形ABCD是。的内接四边形，KAB=AD=S,NOCE=60。,

:.ZDCE=ZA=6Q°,ZBOD=2ZA=120°,

.ABC是等边三角形，AB=AD=BD=8,

'：OB=OD,0FA.BD,

:.NB0F=-/BOD=60°,3尸=丄8。=4,

22

cnBF44873

,-sinZBOF-sin60°一出一3•

故答案为：巫

3

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意

一个外角等于它的内对角”证得NA=60。是解题的关键.

15、1()

【分析】过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,根据平行即可证出△AGEsaDCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根据已知条件即可求出AB.

【详解】解：过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,如下图所示

.,.△AGEsaDCE,△AGFsaBCF

AGAEAF_AG

9

DC~DEBF一CB

AE=-AD

3

AGAE_1

DC一'DE—2

AG=-DC

2

AZ）是AABC的中线，

AG=-DC=-x-BC=-BC

2224

-BC

AF_AG_4.I

BF一CB一CB一4

21

BF~4

解得：BF-Scm

.*.AB=AF+BF=lcm

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键.

16、1.

【详解】解：'：BE±AC,CDJ_AC,

BE|CD,

：.AABE^/\ACD,

BEAB

而一就’

•1用_2

-'CB-2+18,

解得：8=18,

故答案为1.

点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.

17、6

【分析】根据sinA=1,可得出NA的度数，并得出E>3的度数，继而可得tanB的值.

2

【详解】在放AABC中，ZC=90°,

.“1

VsmA=—,

2

...ZA=30°

AZB=60°

/.tanB=tan6()°=百.

故答案为：B

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

32

18、一

25

【分析】设OA交CF于K.利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题;

【详解】解：如图，设OA交CF于K.

由作图可知，CF垂直平分线段OA,

/.OC=CA=1,OK=AK,

在RSOFC中，CF=J。尸=石，

.1x2245

：.AK=OK=—,

石5

•CA4非

..OA=------,

5

VZAOB+ZAOF=90",ZCFO+ZAOF=90°,

.,.ZAOB=ZCFO,

又：NABO=NCOF,

FOC^AOBA,

.OF_PC_CF

••布一法—赤’

2_1_V5

5

84

OB=—9AB=-9

55

1),

55

.8432

••k=-X-=—.

5525

32

故答案为:

25

【点睛】

本题考査了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理,

相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共78分)

19、⑴图见解析；(1)A'(2,4),5'(3,2),C'(6,3).

【分析】(1)先根据位似图形的性质和位似比得出点A',8',C'的位置，再顺次连接点C即可得；

(1)先根据点A,且C的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案.

【详解】(D先连接AM,CM,再根据位似图形的性质和位似比可得点A,8',。'分别为AM,8M,CM的中点,

再顺次连接点A',8',C'即可得到VA/TC,如图所示：

(1)A(3,6),B(5,2),C(11,4),M(1,2),且点分别为的中点，

4(券,手),B'(年，平),C(手，手)，

222222

即A(2,4),8'(3,2),C'(6,3).

【点睛】

本题考査了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键.

20、(1)4+V6;(2)一9+G

【分析】(1)根据二次根式混合运算法则计算即可;

(2)根据有理数的乘方、零指数塞、特殊角的三角函数值、负整数指数塞、二次根式的化简计算即可.

【详解】(1)原式=46十6一注x26+2后

2

=4-76+276

=4+八；

(2)原式=-9-1+(巨尸一0+VI+1

3

=-9-1+百-夜+&+1

=-9+\(3•

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数募以及零指数幕，熟练掌握运算法则是解答本题

的关键.

21、(2)m=2.23；(2)见解析；(3)4.3

【分析】(2)根据表格中的数据可得：当x=5或2时，以=2.00,然后画出图形如图，可得当47=5与厶2=7时，

PR=PD[=2,过点尸作PMA.AB于M,然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得/„的值；

(2)用光滑的曲线依次连接各点即可；

(3)由题意AO=2/7)可得后2力，只要在函数以的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答

即可.

【详解】解：⑵由表格可知：当x=5或2时，力=2.00,如图，即当厶。=5时，PQ=2,A，=7时，PD2=2,

；.PDt=PD2,过点P作尸M丄A8于M,则厶"=3/=Z^=1，

则在中，PM=收-上=6^1.73,即当*=6时，旭=2.23；

G

P

(2)如图:

(3)由题意得：AO=2PD,即x=2x，即在函数％的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点。的位

置即为所求，此时，x=4.3,即Ag.3.

故答案为：4.3.

【点睛】

本题主要考査了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、

熟练运用数形结合的思想方法是解题关键.

22、k2-1.

3

【分析】分k=0和厚0分别求解，其中导0是利用判别式列出不等式，解之可得.

3

【详解】解：若k=0,则方程为-2x-3=0,解得x=-7；

2

若厚0,则4=(-2)2-4kx(-3)=4+12k>0,解得：kN-丄且k#0；

3

综上，贮一§.

【点睛】

本题主要考査根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a和)的根与△nbZ—lac有如下关系：

①当厶〉。时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△〈◊时，方程无实数根.

23、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108°（3）估计有700本文学类书籍

【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；

12

（2）根据科普类书籍占总数的），即可解答；

40

（3）利用样本估计总体.

【详解】⑴8+20%=40（本）,

40-8-14-12=6(本),

答：本次抽样调查的书籍有40本.

补图如图所示：

某校贿组1书种类情况扇形统计图某校师生捐书种类情况条形統计图

(2)—X360°=108°,

40

答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°.

14

（3）—x2000=700（本），

40

答：估计有700本文学类书籍.

【点睛】

本题考査了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题