2019-2023年全国各高考数学真题按分项汇编 数系扩充及复数引入含详解

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

冷题17敷东扩充人复燃引入

哥存•存瓶力折

复数是高考中必出题型，一般是小题出现，主要形式是选题题前三题形式出现。

考点01复数的概念以及基本意义

考点02复数的四则运算

哥存真魅横折

考点01复数的概念以及基本意义

1.（2023年北京卷•）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（—1,百），则z的共辆复数彳=()

A1+V3zB.l-V3iC.—1+拘D.-1-/

1-i_

2.(2023年新课标全国I卷•汨知z=，贝!Jz-z=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

-

Da.o（ZUoZaD+住仝土国乙7卷君下理甲4十琢.）仅"吕乙7一—.o.5，火in!JiiZ=()

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

4.（2021年高考浙江卷•汨知aeH,（l+ai）i=3+i,（i为虚数单位），贝心=()

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2020年浙江省高考数学试卷•第2题）已知。GR,若-1+（加2）9为虚数单位）是实数，则°=()

A.1B.-1C.2D.-2

2-i

6.（2021年新局考全国II卷）复数1一予在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2022高考北京卷•）若复数z满足i-z=3—4i,则忖=()

A.1B.5C.7D.25

（•全国•理・：^则在复平面内占对应的点位于

8.2019IIz=—3+2i,()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.（2023年新课标全国II卷・）在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（2020北京高考.）在复平面内,复数z对应的点的坐标是（1,2）,则Lz=()

A.l+2zB.-2+iC.l-2zD.-2-i

二填空

1.(2020年高考课标II卷)设复数z-Z2满足区|=园|=2,4+钎石+i,贝力z「z/=

2.(2020江苏高考•已知i是虚数单位，则复数z=(l+i)(2-i)的实部是.

3.(2019・上海•)已知zeC且满足工-5=i,求2=.

Z

4.(2019・浙江。复数为虚数单位)，则目=.

5.(2019•江苏。已知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数。的值是.

考点02复数的四则运算

1.(2022新高考全国I卷。若e―z)=l,则2+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

2.(2022年高考全国甲卷数学)若z=-l+曲，则=()

ZZ-1

A.—1+sfiiB.-1—^/3iC.------1-----iD.------——i

3333

3.(2022年浙江省高考数学试卷。已知。,66艮。+31=3+切6为虚数单位)，贝U()

A.a—l,b——3B.a——l,b—3C.a=~1,b=—3D.a—l,b—3

4.(2022新高考全国H卷.)(2+2i)(l—2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

5.(2021高考北京.)在复平面内，复数z满足(l-i)z=2,贝1Jz=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.1+i

6.(2021年新高考I卷。已知z=2—i，贝ijz仁+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

7.(2021年高考全国乙卷理科.)设2(z+』)+3(zT=4+6i,则2=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

8.(2021年高考全国甲卷理科。已知(1—i)2z=3+2i,则2=()

,3.,3.3.3.

A-1—zB.-1+—zC.------HD.-------1

2222

9.(2020年高考课标I卷理科・：^z=l+i,则|z2-2z|=()

A.0B.1C.0D.2

10.(2020年高考课标III卷)复数士虚部是()

1-31

11.(2020年新高考全国I卷(山东)•第2题)()

1+21

A.1B.-1C.iD.-i

12.(2020年新高考全国卷II数学)(1+20(2+i)=()

A.4+5zB.5iC.-5iD.2+3z

13.(2020天津高考・)i是虚数单位，复数二=_________.

2+z

14.(2019・全国III)若z(l+i)=2i,贝I]z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

二、填空题

1.(2023年天津卷。已知i是虚数单位，化简2H的结果为_________.

2+31

9+2i

2.(2021高考天津.)i是虚数单位，复数——=.

2+1

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

冷题17敷东扩充人复燃引入

哥存•存瓶力折

复数是高考中必出题型，一般是小题出现，主要形式是选题题前三题形式出现。

考点01复数的概念以及基本意义

考点02复数的四则运算

哥存真魅横折

考点01复数的概念以及基本意义

1.（2023年北京卷•）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（—1,百），则z的共辆复数彳=（）

A1+V3zB.1-V3iC,-1+V3iD.-1一月i

【答案】D

【解析工z在复平面对应的点是（_i,百），根据复数的几何意义，z=-i+J3i,

由共辗复数的定义可知，z=-l-73i.

故选：D

1-i_

2.（2023年新课标全国I卷・）已知z=-----7,则z-z=（）

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

l-i(l-i)(l-i)-2i1,-1.

【解析】：因为Z—cc.一2（l+i）（l-厂4一2乙所以z——1?即z-z=-

2+21

故选:A.

2+in,,

3.（2023年全国乙卷理科・）设2—，2.5，则Z=()

1+12+15

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i_2+i_i(2+i)_2i-1

【解析】：由题意可得z==1—2i,

l+i2+i51-1+ii2-1

则疗=1+2i.

故选：B.

4.（2021年高考浙江卷。已知aeR,(l+az)z=3+z,(，为虚数单位),贝u〃=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】■.（l+ai）i=i-a=-a+i,利用复数相等的充分必要条件可得：-。=3,.”=-3,故选C.

5.（2020年浙江省高考数学试卷•第2题）已知aGR,若a-l+（-2）i（i为虚数单位）是实数，则。=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】：因为（a—1）+3—2）7为实数，所以a—2=0,;.a=2,故选：C

2-i

6.（2021年新高考全国II卷）复数一在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

［解析］：=」27川+31）=*,1±1,所以该复数对应的点为该点在第一象限，故选A.

l-3i10102（21）

7.（2022高考北京卷.）若复数z满足i-z=3—4i,贝“z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

3-4i（3-4iV-i）i------------------------

【解析】：由题意有2='一=彳而〜=—4—3i,故47+（—3）2=5.故选B

8.（2019•全国H・理・）设2=—3+2九则在复平面内3对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】Vz=-3+2z,.*.z=-3-2z,对应坐标（—3,—2）,是第三象限.

9.（2023年新课标全国II卷・）在复平面内，（l+3i）（3—i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析工因为（l+3i）（3—i）=3+8i—3i2=6+8i,

则所求复数对应的点为（6,8）,位于第一象限.故选：A.

10.（2020北京高考・）在复平面内，复数Z对应的点的坐标是（1,2）,贝|JLZ=（）.

A.1+2?B.-2+iC.l-2zD.-2-z

【答案】B【解析】由题意得z=l+2";/z=i—2.故选：B.

二填空

1.(2020年高考课标II卷)设复数Z],Z2满足区|=年2|=2,Z)+z2=A/3+i,则|Z]-Z2l=

【答案】2^3

【解析】：方法一：设Zi=a+bi,(aeR,beR),z2=c+di,(ceR,deR),

Z]+z2=a+c+(b+d)i=A/3+z.

••<，又|zJ=|Z2l=2,所以〃2+。2=4，/+42=4，

b+d=T

.，.(a+c)2+(b+d)2=Q2+/_|_12_|_2(。。+bd)—4

:.ac-\-bd=—2

.』Z]—z2\~\(ci—c)+(Z?—<7)z|=《(a—c)2+3-d)2=小8-2(ac+bd)

=+4=2^3.故答案为：2.

方法二：如图所示，设复数Z]*2所对应的点为Z],Z2,OP=OZ1+OZ2，

由已知|OP|=A/3TT=2=|0Z,|=|0Z2|,

平行四边形OZ/Z2为菱形，且，OPZ^OPZ2都是正三角形，；.NZ0Z]=120°,

2222

|Z,Z212=|OZtI+1OZ21-210Z1IIOZ21cos120°=2+2-2-2-2-(-1)=12

|Z]—Z2|=|Z]Z2]=2-\/3.

2.(2020江苏高考.己知i是虚数单位，贝愎数2=(1+。(2-。的实部是.

【答案】3【解析】复数z=(l+i)(2-i)二=27+2＞『=3+»,，复数的实部为3.故答案为：3.

3.(2019・上海・)已知zeC且满足工-5=i,求2=.

Z

【答案】小1.

一Z

26

【解析】45+，，z=±5-i_51.

(5+/)(5-0-26-26Z,

4.(2019・浙江。复数z=」(i为虚数单位)，则忖=__________.

1+1

【答案】走【解析】解法一：由于Z=」=1］：=W='_gi,则3=、山+(」)2=受.解

2l+i(l+i)(l-i)22211\222

法一."|l+i「应一2•

5.(2019•江苏。已知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是.

【答案】2【解析】因为(a+2i)(l+i)=(a一2)+(a+2)i的实部为。，a=2-

考点02复数的四则运算

1.(2022新高考全国I卷•)若i(l-z)=l,则z+D=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析工由题设有1—z=；=/=—i,故Z=l+i，故z+Z=(l+i)+(l—i)=2,故选：D

7

2.(2022年高考全国甲卷数学)若z=T+",则()

ZZ—1

A.-l+73iB.-l-73iC.gD.

3333

【答案】C【解析】I=-l-73i,zz=(-l+A/3i)(-l-A/3i)=l+3=4.

3.(2022年浙江省高考数学试卷.)已知。,b6区,。+31=3+"6为虚数单位)，贝()

A.a—l,b——3B.a=-1,Z7=3C.a=—\,b=—3D.a—l,b—3

【答案】B

【解析】：a+3i=-l+bi,而a,6为实数，故a=-l力=3,故选,B.

4.(2022新高考全国H卷・)(2+2i)(l—2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案］D

【解析】：(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故选D.

5.(2021高考北京.)在复平面内，复数z满足(1—i)z=2,Plijz=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.1+i

【答案】D

22(1+z)2(l+z)

【解析】：由题意可得：z=—=\\=^—L=l+i.故选：D.

1-z(l-z)(l+z)2

6.(2021年新高考1卷・)已知z=2—i，贝ijz(5+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】：因为z=2—i,故』=2+i，故z「+z)=(2-i)(2+2i)=6+2i,故选C.

7.(2021年高考全国乙卷理科.)设2卜+习+3卜一习=4+6。则2=()

A.l-2zB.1+2，C.1+zD.1-z

【答案】C

【解析】：设2=。+初，则三=。—而，则2（z+z）+3（z—z）=4a+6万=4+6i,

4〃=4

所以，＜»解得，="=1，因此，2=1+，.故选：C.

6b=6

8.（2021年高考全国甲卷理科•）已知（1—，）2Z=3+2L贝ijz=)

333.3.

A-11——zB.-l+—iC.----HD.-----z

2222

【答案】B

【解析】：(1—i)2z=—2iz=3+22

3+2z(3+2z)-z-2+3z,3.工…

z=-------------——1H—l.故选：B.

-2i-2z-z22

9.(2020年高考课标I卷理科.)若z=l+i,则|z2-2z|=

A.0B.1C.72D.2

【答案】D

【解析】由题意可得：Z2=(1+Z)2=2Z,则Z?—2z=2i—2(l+z)=—2.

故,2—2Z|=H=2.故选：D.

10.(2020年高考课标III卷)复数二工虚部是

()

1-31

311：

A.----B.----C.—D.-

1010101

【答案】D

1l+3z13.

角军析：因为z===Ii，

l-3z(l-3z)(l+3z)1010

13

所以复数z=—的虚部为一.

l-3z10

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

11.（2020年新高考全国I卷（山东）•第2题）()

1+21

A.1B.-1C.iD.-i