2022-2023学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省承德市平泉市八年级(下)期末数学试卷

1.要使二次根式工力有意义，尤的值不可以取()

A.2B.3C.4D.5

2.下列计算正确的是()

A.V16+9=4+3B.V16x9=4x3C.V164-9=3+4

D.V16-9=4-3

3.如图：4x1网格中每个正方形边长为1,表示心长的

线段是()

A.OA

B.OB

C.OC

D.OD

4.一次函数y=2%-3与y轴的交点坐标为()

A.(0,-3)B.(0,3)C.(|,0)

5.如图，菱形4BCD中，41=25。，则48=()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

6.计算(C-1)x(C+1)的结果正确的是()

A.1B.3C.3-2V~2D.3+2<7

7.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程(s)和所用时间(t)如图所示，按平均速度计算，四人中

走得最慢的人是()

s/km

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一组数据3,5,5,7,若添加一个数据5,则发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆8〃?处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不

计）为（）

A.12nzB.13/nC.16aD.17，”

10.如图，矩形ABC。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当水

杯底面BC与水平面的夹角为27。时，乙4ED的大小为（）

A.27°B,53°C.57°D,63°

11.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2=

（54）2+（4琢+（4?）2+（3+2+（34）2,由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

A.样本容量是5B.样本的中位数是4

C.样本的平均数是3.8D.样本的众数是4

12.如图1,已知线段A8,BC,乙4BC为锐角，求作：平行四边形4BCD.如图2是嘉淇的作

图方案，其依据是（）

D

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

13.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,P为边BC上一动点、,PE_L4B于E,

PFL4C于E则£尸的最小值为（）

.612p24D.9

A-5,TT5

14.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B

地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的

函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法:

①甲、乙同学都骑行了ISkm

②甲、乙同学同时到达8地

③甲停留前、后的骑行速度相同

④乙的骑行速度是12/OT1/71

其中正确的说法是（）

A.①③B.①④C.②④D.②③

15.如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠

部分（四边形ABCD）是菱形，并进行如下所示的推理.

E/C

如图，过点A分别作BC,CD的垂线，垂足

分别为点E,F,则4E=4F.

■：AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形.

AE=AF,

••・四边形4BC力是菱形.

小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“•.YE=4F”和“；•四边形48CC是菱形”之间作

补充.下列说法正确的是（）

A.应补充：S四边形ABCD—BC-AE=CD-AF,BC=CD

B.小明的推理严谨，不必补充

C.应补充：BD1AC

D.应补充：BD=AC

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达

哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,/X.

5,选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的/）

三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别

是（）-----------

A.1,4,5

B.2,3,5I_______

C.3,4,5

D.2,2,4

17.化简-32+42=.

18.大正方形边长为a,小正方形边长为b（aHb）.八0

①ABDG是否为直角三角形？（填“是”或“否"）I~7K

②大正方形与小正方形的面积之差是10,求阴影部分的面积1

19.如图，直线1：y=2x—4与直线6：y=—x+5交于点P（3,2）,直线6：y=kx+3k（k羊

0）过定点4

②若直线，3：y=kx+3k经过点尸，k=.

③直线%：丫=以+3上经过点「时，不能与直线小。围成三角形，再写出另外两个k值，使

得，1、%、。三条直线围不成三角形，k=.

20.若2=15-1，B—V-5+1.

⑴求A8值；

(2)求(2+B)(4-B)值.

21.如图，在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,翻折△4BE,使点B落在对角线4c上尸处.

(1)4C=；AE是AABC的(中线、角平分线、高线)；

(2)求CF和BE的长.

22.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、

艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别

按照1：1：3的比例计入综合成绩，应该录取谁？

23.某商店用调低价格的方式促销〃个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元

)满足一次函数关系，如表：

第1个第2个第3个第4个…第〃个

・・・

调整前的单价x(元)工2=12x3=48%4

・・・

调整后的单价y(元)为=74

yi'2=939yn

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

24.如图，MAC=4ABO=50。，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意

一点，连接并使MP的延长线交射线8。于点N,连接BM,AN,设4BPN=a.

(1)求证：四边形AMBN是平行四边形；

(2)当四边形是矩形时，求a的度数.

25.直线小y=2x-4与直线％交于点做6,2),且直线。过点8(0,5).

(1)求值；

(2)求直线％解析式；

(3)点C(71,1),。(耳4)同时在直线。和％上，直接写出〃值.

26.如图，正方形ABC。的边长为4,G为A2中点，过顶点A作直线AH与CD边交于点”(

点H不与C、。重合)，分别过点B,。作直线AH的垂线，垂足分别为点E,F.

备用图

(1)£>G=；

(2)①求证：^ABE^^DAF；

②计算：BE2+DF2=；

(3)①连接EG,当，位置变化时，EG的长度是否变化？

②当H位置变化时，OE的长度随之变化，请直接写出OE长度的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：要使二次根式仃石有意义，

则X—320,

解得：%>3,

故x的值不可以取2.

故选：A.

直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：AV16+9=<25=5,故该选项错误；

B.、16x9=4x3,故该选项正确；

C716+9=4+3=$故该选项错误；

D.V16-9=-\Z~~7,故该选项错误；

故选：B.

根据算术平方根的定义和性质计算即可.

本题主要考查算术平方根的运算，先算根号下的结果，再开根号是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，04=V/+/=q

OB-VI2+22-5,

OC=VI2+32=Oo，

0D=VI2+42=V17，

二表示，亏应为线段0B.

故选：B.

利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可.

本题考查的是勾股定理，掌握利用勾股定理求线段的长是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：

在y=2x—3中，令％=0可得y=-3,

•••y=2久-3与y轴的交点坐标为(0,-3),

故选：A.

令久=0可求得y的值，则可求得答案.

本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•.・四边形ABC。是菱形，41=25°,

4BAD=2Z.1=50°,ADI/BC,

乙B=180°-/.BAD=130°,

故选B.

根据菱形的对角线平分一组对角求出4B4D=2Z1=50。，再由平行线的性质即可得到答案.

本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：(C-l)x(，1+l)

=(＜2)2-I2

=2-1

=1,

故选：A.

根据平方差公式计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••10分钟甲比乙步行的路程多，25分钟丁比丙步行的路程多，

•••甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

•••步行3千米时，乙比丙用的时间少，

•••乙的平均速度＞丙的平均速度，

二四人中走得最慢的人是丙，

故选：C.

当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、

丁的平均速度即可得出答案.

本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：原数据的3,5,5,7的平均数为卡=5,

中位数为5,

众数为5,

方差为;x[(3-5)2+(5-5/x2+(7-5)2]=2；

新数据3,5,5,5,7的平均数为3+5+：+5+7=5,

中位数为5,

众数为5,

方差为看x[(3-5)2+(5-5)2x3+(7-5)2]=1.6；

所以添加一个数据5,方差发生变化，

故选：C.

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作CB14。，设旗杆高度为xm,则4c=4。=乂m，

AB=(x—2)171,BC—8m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即(尤一2)2+82=%2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选：D.

根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm,可得4c=AD=xm,AB=(x-2)m,

BC=8m,在RtAABC中利用勾股定理可求出x.

本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就

是作垂线.

10.【答案】D

【解析】解:

D

-AE//BF,

:.Z-EAB=Z-ABF,

•・•四边形A3CQ是矩形，

:・AB//CD,乙4BC=90。，

/.Z.ABF+27°=90°,

・•・乙ABF=63°,

・・・Z,EAB=63°,

•:AB“CD,

・••Z.AED=Z.EAB=63°.

故选：D.

根据题意可知/^EAB=Z.ABF,乙48尸+27°=90°,等量代换求出NE4B,再根据平行

线的性质求出乙4ED.

本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3、3,

所以这组数据的样本容量为5,中位数为4,众数为3和4,平均数为5+4+：+3+3=3.8,

故选：D.

由方差的计算公式得出这组数据为5、4、4、3、3,再根据中位数、众数和平均数的定义求解即

可.

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平

均数的定义.

12.【答案】B

【解析】解：由作图过程可知：先作同位角乙4BC=4EA。，可得40〃8C；再作4。=BC,所以

依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

故选:B.

根据作图过程进行分析即可解答.

本题主要考查了平行四边形的判定、尺规作图等知识点，理解尺规作图所隐含的条件是解答本题

的关键.

13.【答案】C

【解析】解：连接AP,

如图所示,

•••AB2+AC2=100,BC2=100,

.-.AB2+AC2=BC2,则△ABC是直角三角形，且44=90。.

vPE1AB,PF1AC.

四边形AEPF是矩形,

•••AE=AP,

当4P1BC时，AP取得最小值，即EF取得最小值,

ABxAC6x824

・•・EF=AP=----昕

DC

故选：C.

连接4尸，勾股定理的逆定理证明AABC是直角三角形，且44=90。，进而得出四边形AEPB是矩

形，则4E=4P,然后根据等面积法即可求解.

本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

甲、乙同学都骑行了18hn,故①正确，

甲比乙先到达B地，故②错误，

甲停留前的速度为：10+0.5=20km",甲停留后的速度为：(18-10)+(1.5-1)=16km",

故③错误，

乙的骑行速度为：18+(2-0.5)=故④正确，

故选：B.

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】A

【解析】解：如图，过点4分别作BC,CD的垂线，垂足分别为点E,凡贝必E=AF.

AB//CD,AD“BC,

.•・四边形ABC。是平行四边形.

AE=AF,S四边形ABCD=BC.AE=CD,AF，

••BC=CD,

••・四边形A8CZ)是菱形.

故选：A.

根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题.

本题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱

形的判定与性质.

16.【答案】B

【解析】解：由题可知每个正方形纸片的面积正好是围成三角形的对应边的边长的平方，

当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时，因为1+4=5,所以围成的三角形是直角三角形，

其面积是掾=1，

当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时，因为2+3=5,所以围成的三角形是直角三角形，

其面积是二宇=£6；

当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时，因为3+4*5,所以围成的三角形不是直角三角形，

不符合题意；

当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时，因为2+2=4,所以围成的三角形是直角三角形，

其面积是弩2=1，

因为?>1，

所以使所围成的三角形是面积最大的直角三角形时选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,

故选：B.

首先根据两个较小的面积之和等于最大的面积判断三角形是直角三角形，然后利用较小的两条边

为直角边，根据三角形的面积公式分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小即

可解答本题.

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答.

17.【答案】5

【解析】解：原式=V9+16=V25=5.

故答案为：5.

先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可.

本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于“，即M=a,那么这个

正数x叫做”的算术平方根.

18.【答案】否5

【解析】解：：四边形ABCD,四边形CGFE是正方形，

乙BDC=Z.CEG=45°,

v乙CEG=4CDG+乙EGD=45°,&BDG=乙BDC+Z.CDG,且"DG<Z.CEG=45°

•••乙BDG<90°,

••.△BDG不是直角三角形，

阴影部分的面积是：^xDExBC+^xDExCG

11

=x(Q—Z7)xQ+—x(Q—b)义b

1

=2(a-匕)(。+匕)

1

=2(。9匕9)

1

=2x10=5

故答案为：否；5.

根据正方形的性质得出NBDC=乙CEG=45°,再根据NCEG=乙CDG+AEGD=45°,Z.BDG=

Z.BDC+/.CDG,即可得出NBDG<90。，进而得出△BDG不是直角三角形；阴影部分的面积是：

^xDExBC+^xDExCG,推出=^(a2-b2),进而得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积.

19.【答案】(—3,0)：2或一1

【解析】解：①・"3：y=kx3fc(fc0),

・•・y=k(x+3),

・•・当X=—3时，y=0,

•••l3-y=kx+3k(kH0)过定点A的坐标为(-3,0).

故答案为(一3,0).

②将点P(3,2)代入解析式切y=fcx+3fc,

・•・2=3/c+3k,

解得：k=l.

故答案为今

③。••使得"、(2、卜三条直线围不成三角形

:电3H»

当时.，k=2；

当b〃，2时，k=T；

综上，々=2或一1.

故答案为2或—1.

①将解析式，3：y=kx+3k(k*0)变为y=fc(x+3)即可解答;

②将点P(3,2)代入解析式，3：y=kx+3k,再解关于左的方程即可；

③分片〃k或U〃，2两种情况，分别根据平行线的解析式的特点即可解答.

本题主要考查了一次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行线的解析式的特点等知识点,

掌握平行线解析式的一次项系数相同.

20.【答案】解：(1)AB=(占一1)(占+1)

=(C)2-1

=5-1

=4；

(2)(4+B)(4-B)=

(<5-1+门+1)(>T5-1-V5-1)

=2<3x(-2)

=一4六

【解析】(1)根据平方差公式求解即可；

(2)根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法.

本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键.

21.【答案】10角平分线

【解析】解：⑴••・四边形4BCD为矩形，

Z.ABC=90°,

AB=6,BC=8>

.♦•在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V62+82=10.

•.•翻折AABE,使点B落在对角线AC上尸处，

:.乙BAE=Z.CAE，

.•.4E是△ABC的角平分线，

故答案为：10,角平分线；

(2)由折叠知：AF=AB,EF=BE,

CF=AC-AF=4,

设BE=EF=x,在Rt^EFC中，运用勾股定理得：x2+42=(8-%)2,

解得：x=3,

即：BE=3.

(1)根据勾股定理可求得4C,由翻折可得NB4E=NC4E,于是可得AE是AaBC的角平分线；

(2)由折叠知：AF=AB,EF=BE,从而可求得CF,再利用勾股定理即可求解.

本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠

前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质.

22.【答案】解：(1)甲的综合成绩为80+:+82=83(分),

乙的综合成绩为80+:+76=84(分)，

因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙.

(2)甲的综合成绩为80xj+87xi+82x1=82.6(分),

乙的综合成绩为80x1+96x1+76x1=80.8(分)，

因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲.

【解析】(1)分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；

(2)分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答.

本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答

本题的关键.

23.【答案】解：(1)设y=kx+b,由题息得％=12,y=9,x=48,y=39,

.[9=12k+b

“139=72/c+b

解得卜4,

U=-i

・•.y与x的函数关系式为y=|x-1,

•・・这〃个玩具调整后的单价都大于2元，

5

X>2解得X>

6-,185

・•.X的取值范围是x>£；

(2)将x=120代入y=1x-1得y=|x120-1=99,

120-99=21,

答：顾客购买这个玩具省了21元；

【解析】(1)设丁=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得

到x的取值范围是%>当；

(2)将久=120代入y=|x-1即可得到结论；

O

本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•：Z-BAC=Z.ABD=50°,

:•AM”BN,

•・•P为AB中点，

・•・AP=BP,

vZ.APM=乙BPN,

8PNQ4SA),

:・AM=BN,

・•・四边形AMBN是平行四边形；

(2)解：•・,四边形AM8N是矩形，

・・・AB=MN,

・•,PB=PN,

.•.△P8N是等腰三角形，

・•・乙PBN=乙BNP=50°,

・••在APBN中,JLBPN=180°-2Z,PBN=80°,

即a=80°.

【解析】(1)根据平行线的判定可知AM〃BN,再根据全等三角形的判定与性质可知4M=BN,最

后根据平行四边形的判定即可解答；

(2