河北省保定市乐凯中学2023年数学七年级上册期末统考试题含解析

河北省保定市乐凯中学2023年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法第送的是（）

A.如果b//c,那么a〃cB.如果a〃方，c_La,那么c_L/>

C.如果a_Lc,A_Lc,那么a〃bD.如果a_Lc,BJ_c,那么

2.已知。2+3a=L则代数式2a2+6a-3的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3.已知如图：数轴上A、B、C、。四点对应的有理数分别是整数“、b、c、d,且c-2a=7,则原点应是（）

ABCD

A.A点B.8点C.。点D.。点

4.下列算式中，运算结果是负数的是（)

A.-(-3)B.-32C.k3|D.(-3)

5.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示）,则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（)

A.

6.若n—m=l,贝！|（相一〃1一2〃+2〃?的值是

A.3B.2C.1D.-1

7.下列说法错误的有（）

①A是〃?次多项式，8是〃次多项式（："〈几相和〃都是正整数）,则A+6和A—8一定都是〃次多项式；②分式方

程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解;3。工0,〃为正整数）；④分式的分子和分母都

乘以（或除以）同一个整数，分式的值不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.数4、）在数轴上的位置如图所示，下列式子：①a+力；②a—b；③"；④同一瓦其中结果为正数的式子的个

数是（）

b0a

A.1B.2C.3D.4

9.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b\a3+b\a4-b7,其中第10个式子是（）

A.a,0+b,9B.a,0-b,9C.a,（,-b17D.a10-b21

10.已知某公司去年的营业额为507（）万元，则此营业额用科学记数法表示（）

A.5.07X105元B.5.07X106元c.5.07X107元D.5.07Xl（）8元

11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为（）

A.125xlO7B.12.5xl08C.1.25xl09D.1.25x10'0

12.已知一个多项式与2/一3%-/的和等于/一2%一3,则这个多项式是（）

A.—x~+2x+2B.—x~+x+2C.x~-x+2D.—+x-2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是一元.

14.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图

形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为.

第1个图形第2个图形第3个图形

15.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别是-1,0,3,点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟

1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向

左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，贝Ijt的值为.

MON

「53二3二，；i5一户

16.阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有（只填序号）.

3J+19=34-22J+3

[①大分母

V

5(3.?+I)—10X2-<3,r-2)*2(2.7•十3)

k”•括号

；l5.r-Xr4-|.r=^-2-6-54-20

IG）台井同类项

V

J6.r=7]

[⑤系教化为I

Y

17.已知如图，直线A3、CD相交于点。，OE平分NCOB,若NEOB=55°,则/DQB的度数是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知直线AB〃CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.

（2）若点尸是平面内的一个动点，连结PE,PF,探索NEPF,NPEB,NPFO三个角之间的关系.

①当点尸在图2的位置时，可得NEPF=NPE3+N尸尸Z）.理由如下:

如图2,过点尸作MN〃A8,则NEPM=NPEB（）

'：AB//CD（已知）MN//AB（作图）

:.MN//CD()

:.NMPF=NPFD（）

，+=NPEB+NPFD（等式的性质）

即：NEPF=NPEB+NPFD.请补充完整说理过程（填写理由或数学式）

②当点尸在图3的位置时，此时NEPF=80。，ZPEB=156°,贝！|NPFD=；

③当点尸在图4的位置时，写出N£P尸，NPEB,NPF0三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）.

19.（5分）解一元一次方程：

（2）一（2x—5）=—（%—3）--.

3、'4V'12

20.（8分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分NBCD.

（1）在图1中，若NBCE=40°,ZACF=；

（2）在图1中，若NBCE=a,ZACF=（用含a的式子表示）；

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若NBCE=150。，试求NACF与NACE的度数.

21.（10分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A,B,C三

个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分.甲、乙、丙三位同学投掷后其落

点如图所示，已知甲同学的得分是19分.请解答下列问题:

甲乙丙

（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是（用含x的式子表示）

（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分.

22.（10分）先化简，再求值：2（-b-l）-3（—«2+b-2）,其中a=-l,b=l.

23

23.（12分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,

且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等.

9

mninnuh

尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；

（2）求第5个台阶上标着的数x.

应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和.

发现：（4）试用含k（々为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,D

【分析】根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可.

【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确

B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确

C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键.

2、A

【分析】原式前两项提取2变形后，将层+34的值代入计算即可求出值.

【详解】解：•••〃+3a=l,

则原式=2（a2+3a）-3=2-3=-1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用.

3、B

【分析】先根据c-2a=7,从图中可看出c-a=4,再求出a的值，进而可得出结论.

【详解】解：•.92a=7,

从图中可看出c-a=4,

c-2a=c-a-a=4-a=7,

.,.a=-3,

二b=0,

即B是原点.

故选：B.

【点睛】

主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边

的数.把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为

简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

4、B

【解析】A选项：一（-3）=3；

B选项：-32=—9；

C选项：|-3|=3；

D选项：（-3）2=9.

故选B.

5、A

【解析】本题考查了正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.

6、D

【解析】（加--2〃+2根=（m-〃-2（”一〃z）=（-l）2-2xl=-l,故选D.

7、A

【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幕、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行

分析即可.

【详解】解：①A是加次多项式，B是"次多项式（加＜"，加和〃都是正整数），则A+B和A—3一定都是〃次多项

式，故①正确；

②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；

I\-p/\p

-=-（"70,〃为正整数），故③错误；

（a）

④分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幕、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质.

8、A

【分析】先根据数轴判断出a,b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可.

【详解】根据题意可知bVOVa,|b|>|a|,

...a+bVO,a-b>0,ab<0,|a|—|Z?|<0,

结果为正的式子有1个.

故选：A.

【点睛】

主要考查了数轴上的数比较大小的方法.掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大.还要熟悉实数的加法、减法、

乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较.

9,B

【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.

解：多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,an,

第二项依次是b,-b3,b5,-b7,...»(-1)n+1b2n-',

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到an+(-1)"+'b2nl=a'°-b1.

故选B.

10、C

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中14。<10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】解：5070万元用科学记数法表示为5.07x107元，

故选：C.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1WHIV10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及«的值.

11、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数：当原数的绝对值小

于1时，n是负数.

【详解】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25x1.

故选C.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

12、D

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

22

【详解】解：根据题意可知：(x-2x-3)-(2x-3X.l)

=x2-2x-3-2x2+3x+1

=-x2+x-2

故答案为：D

【点睛】

本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、100

【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据利润=售价-进价，列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】设这件衬衫的成本是x元，根据题意得：

(1+50%)XX80%-x=20

解得：x=100,

这件衬衫的成本是100元.

故答案为：10().

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解答本题的关键.

14、5n+l

【解析】由第1个图形中正方形的个数6=1X5+1,第2个图形中正方形的个数11=2X5+1,第3个图形中正方形的个

数16=3x5+1,……据此可得.

【详解】解：•.•第1个图形中正方形的个数6=1X5+1,

第2个图形中正方形的个数11=2x5+1,

第3个图形中正方形的个数16=3x5+1,

.•.第n个图形中正方形的个数为5n+1,

故答案为：5n+l.

【点睛】

考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各

部分的变化规律后直接利用规律求解.

15、2或2.

3

【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.

【详解】设运动t分钟时，点P到点M,点N的距离相等，即PM=PN.

点P对应的数是-t,点M对应的数是-2-2t,点N对应的数是3-3t.

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-2-2t=3-3t,解得t=2,符合题意.

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M

在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，

故PM=-t-(-2-2t)=t+2.PN=(3-3t)-(-t)=3-2t.

所以t+2=3-2t,解得t=g,符合题意.

2

综上所述，t的值为§或2.

【点睛】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.

16、①©

【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可.

【详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10,依据是等式的性质2；

⑤系数化为1,在等式的两边同时除以16,依据是等式的性质2；

故答案为：①⑤

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不

为零的数，结果仍得等式.

17>70°

【分析】先根据角平分线的定义可得NCOB=110。，再根据邻补角的定义即可得.

【详解】OE平分NCOB,NEOB=55°

..ZCOB=2ZEOB=110°

由邻补角的定义得：ZDOB=180°-ZCOB=180°—110°=70°

故答案为：70。.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）Z2=60°；N3=60。；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行；两直线平行，内错角相等；ZEPM+ZFPM；②124。；③NEPF+NPFD=NPEB；证明见解析

【分析】（1）根据对顶角相等求N2,根据两直线平行，同位角相等求N3；

（2）①过点P作MN〃AB,根据平行线的性质得NEPM=NPEB,且有MN//CD,所以NMPF=NPFD,然后利用等

式性质易得NEPF=NPEB十NPFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系.

【详解】解：（D应填N2=60°,N3=60。.理由是：

VZ2=Z1,Zl=60",

：.Z2=60°,

VAB//CD

.,.Z3=Z1=6O°；

（2）①当点尸在图（2）的位置时，可得NEPF=NPEB+NPFD.理由如下：

如图2,过点P作MN〃AB,贝！）NEPM=NPEB（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），MN〃AB（作图）

.,.MN/7CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

/.ZMPF=ZPFD（两直线平行，内错角相等）

:.NEPM+NFPM=NPEB+NPFD（等式的性质）

即：NEPF=NPEB+NPFD

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，

内错角相等；NEPM+NMP

②当点P在图3的位置时，此时NEPF=80。，ZPEB=156°,则NPFD=124°.理由为：

如图3所示，过点P作PM〃AB,

贝！|NPEB+NEPM=180°,ZMPF+ZPFD=180°,

Ej

B

D

：.ZPEB+ZEPM+ZMPF+ZPFD=180°+180°=360°,即NEPF+NPEB+NPFD=360°

AZPFD=360°-80--156°=124°；

故答案为：124°

③当点P在图4的位置时，NEPF,NPEB,NPFD三个角之间关系是：

NEPF+NPFD=NPEB

证明如下：

如图4,过点P作MN〃AB,则NEPM=NPEB（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），MN/7AB,

.•.MN〃CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

.,.ZMPF=ZPFD（两直线平行，内错角相等）

AZEPM-ZMPF=ZPEB-ZPFD（等式的性质）

即NEPF+NPFD=NPEB

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的

关键.

3

19、（1）x=--；（2）x=2.

【分析】（1）先两边都乘以6去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）先两边都乘以12去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

【详解】（1）两边都乘以6,得3（x+l）=8x+6,

去括号，得3x+3=8x+6,

移项，得3x—8x=6-3,

合并同类项，得-5x=3,

3

系数化为1,得工=-《

(2)去分母，得4(2x-5)=3(x—3)-1,

去括号，得8x—20=3x—9-1,

移项、合并同类项，得5x=10,

系数化为1,得x=2.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

20、(1)20°；(2)-a；(3)NACF=75°，ZACE=120°

2

【分析】(1)、(2)结合平角的定义和角平分线的定义解答；

(3)NACF=J/BCE.结合图2得到：ZBCD=180°-ZBCE.由角平分线的定义推知NBCF=90°-

—NBCE,

2

再由NACF=NACB-NBCF得至!］：ZACF=—ZBCE.

2

【详解】解：(1)如图1,

图1

VZACB=90°,NBCE=40°,

.•.ZACD=180°-90°-40°=50°,ZBCD=180°-40°=140°,

又CF平分NBCD,

AZDCF=ZBCF=—ZBCD=70",

2

AZACF=ZDCF-ZACD=70°-50°=20°；

故答案为:20°；

(2)如图1,

VZACB=90"，ZBCE=«",

.•.ZACD=180°-90°-a°=90°-a,ZBCD=180°-a,

又CF平分NBCD,

AZDCF=ZBCF=—ZBCD=90°a,

22

・•・ZACF=90°a-90°+a=~a.

22

故答案为：—a;

(3)ZACF=—ZBCE.理由如下：

2

如图2,

•.•点C在DE上，

.•.ZBCD=180°-ZBCE=180°-150°=30°.

TCF平分NBCD,

AZBCF=—ZBCD=—X30°=15°.

22

VZACB=90°,