无理方程（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

21.4无理方程（分层练习）

【夯实基础】

单选题

1.（2022春・上海•八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）下列方程中，是无理方程的是（）

A.(A/2-1)X=0B.-^-=1C.j3x-5=2D

X+1小

2.（2023春•八年级单元测试）下列方程中，有实数根的是（)

X1

A.J4x+1=-1B.炉+2尤+3=0C.D.X2+3X+1=0

X—1X—1

3.（2022春・上海嘉定・八年级校考期中）下列方程中，有实数根的方程是（）

x1

A.2/+1=0B.x3+l=0C.7^1+3=0D.——=——

X—1X—1

4.（2022春・上海徐汇•八年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.f+3%=0是二项方程B.孙+2y=3是二元二次方程

子”是分式方程

C.D.缶2一#=i是无理方程

5.（2022春•上海静安•八年级校考期中）下列关于工的方程中，一定有实数解的是（）

A.yJx-l=-1B.y/x-1=x

X1

C.x2+mx—\=0D.

x—1x—1

二、填空题

6.（2022春・上海•八年级专题练习）方程万1=2的根为

7.（2022春・上海•八年级校考阶段练习）方程万五=-%的解是

8.（2023春•八年级单元测试）若-1）=2,则犬+y=

9.（2022春.上海.八年级校考期中）方程（x+3）7^71=0的解是

解答题

10.(2023春•八年级单元测试)x2-8x-8-xjx1-2x-2=。・

11.（2022春.上海杨浦•八年级校考期末）解方程：X+A/Tb=3

12.（2022春・上海•八年级期中）解方程：x+2>/^4=4.

13.（2022春.上海•八年级专题练习）-而^=1.

14.（2022春・上海•八年级专题练习）下面是小明同学解无理方程3-四三=x的过程：

原方程可变形为3-x=也二行……（第一步）

两边平方，得3-x=2x-3（第二步）

整理，得-3x=6……（第三步）

解得x=2……（第四步）

检验：把x=2分别代入原方程的两边，左边=3-反三=2,右边=2,左边=右边，可知尤=2是原方程

的解.....（第五步）

所以，原方程的解是x=2...........（第六步）

请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：

（1）以上小明的解题过程中，从第步开始出错；

（2）请完成正确求解方程3-反仔=尤的过程.

【能力提升】

一、单选题

1.（2022春・上海•八年级校考期中）下列方程中，有实数解的是（）

A.Jx+2+1—0B.-27=-27

X—1X—1

C.y/x—1+y/1—x=1D.J/'—3=2

2.（2022春.上海浦东新•八年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.夕+4“+3=1是分式方程B.卜;一::$是二元二次方程组

C.m+6=2是无理方程D.f+3尤2=0是二项方程

X

3.（2022春・上海•八年级上海市市西初级中学校考期中）在下列方程中，无实数根的方程有（）

①Jx-2+4=0;②Jx-4+x—0;③。+1=-x；

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④J2X-3+J3-2尤=0；⑤2尤+4=0;⑥一;+二=一二.

X+1X—1x—1

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

4.（2022春・上海•八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）方程2/=18的解为.

5.（2023春•八年级单元测试）有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28,较大纸片的

边长比较小纸片的边长大2,若设较大纸片的面积为x,按题意可列方程为.

6.（2023春•八年级单元测试）方程石F=2-x的根为.

三、解答题

7.（2022春・上海徐汇•八年级统考期末）解方程：2而^+2=x.

8.（2022春・上海•八年级校考期中）解方程：2而^-了=-2

9.(2023春•八年级单元测试)求直角坐标平面内到P(0,15)，2(0,-9)的距离都等于15的点的坐标.

10.(2022春・上海•八年级上海市张江集团中学校考期末)解方程：5/7^5+71^=1

11.(2023春•八年级单元测试)阅读下列材料，解决问题：

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去

分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数

学思想-转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如：一元三次方程/+f-2x=0,可以通过因式分解把

它转化为x(/+x-2)=0,解方程x=0和/+x-2=0,可得方程/+/-2尤=0的解.

(1)方程/--16尤=0的解是制=0,由=,xs—；

(2)用“转化”的思想求方程(^+X-2)2+(2『-7尤+6)2=(3--6x+4)2的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪A3CZ)的长A£>=8m,宽A2=3m