2023-2024学年广东省珠海市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省珠海市高一上册期末数学模拟试题

答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔.

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项符合题

目要求）.

1.概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集

合，/=｛钝角｝,8=｛第二象限角｝,0=｛小于180。的角｝,则下列说法正确的是（）

A.A=BQ.B=CC.A^BD.

【正确答案】C

【分析】利用钝角和第二象限角的定义即可判断.

【详解】钝角是大于90。，且小于180°的角，一定是第二象限角，故/=

第二象限角的范围是90°+h360°<180°+h360°,左GZ,即第二象限角不一定小于180。,

故ABD错误，C正确；

故选：C

2.飞也&=走”是“。=工”的（）

23

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案.

【详解】sin。=也推不出6=［，所以“sina=也''是"a=2'’非充分条件，

2323

。=工推出sin。=且，"sina=3”是"a=工”必要条件.

3223

故选：B.

本题考查了必要不充分条件的判断，考查了三角函数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，是一道基础题.

3,某校有高一学生〃名，其中男生数与女生数之比为6：5,为了解学生的视力情况，现要求按分

n

层抽样的方法抽取一个样本容量为二的样本，若样本中男生比女生多9人，则〃=()

20

A.990B.1320C.1430D.1980

【正确答案】D

【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.

n

【详解】因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为一的样本，男生数与女生数之比为6：5,

20

〃6〃5

所以抽取的男生数与女生数分别为：,

20112011

又因为样本中男生比女生多9人，

“6n5

所以有一•—-----=9^«=1980.

20112011

故选：D

本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.

4.已知sin((9+万)＜0,cos(。一万)〉0,则下列不等关系中必定成立的是()

A.sin9<0,cos0>0

B.sin0>0,cos0<0

C.sin0>0,cos9>0

D.sin0<0,cos0<0

【正确答案】B

【分析】本题先判断sin。＞0,再判断cos。＜0即可得到答案.

【详解】丁sin(8+〃)＜。，・••一sin。＜0,sin。＞0

cos(6—万)＞0,—cos。＞0,/.cos0＜0

故选：B.

本题考查诱导公式，是基础题.

5.若函数/(x)=lgW+cosx,则函数/(x)的大致图象是()

【正确答案】C

【分析】先根据函数的奇偶性可排除BD,再根据X210时函数值的符号即可排除A.

【详解】函数的定义域为

因为/(-X)=lg|x|+cosx=/(x),

所以函数为偶函数，故排除BD,

当x»10时，lgX>1,-1<COSX<1,所以/'(x)=lg|x|+cosx»0,

故排除A,而C满足题意

故选：C.

6.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为町，“2,标准差分别为〃一

B.叫<m2,勺

n<n

C.叫>加2»\2D.mx>fn2,4>巧

【正确答案】C

【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计及平均数和方差的定义求解即可.

【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知:

甲组数据靠上，乙组数据靠下,

甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布,

由甲乙两组数据的平均数分别为“I，”2,标准差分别为勺,4，

得m,>m2,%<n2.

故选：c.

7.已知关于x的方程2x3'+2,-2印=0(aeR)的根为负数，则。的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,1)C.(0,1)D.(0,2)

【正确答案】D

3

【分析】分类参数，将问题转化为求函数a=2-2x(/、在(-8,0)的值域，再利用指数函数的性

质进行求解.

间

【详解】将2*3*+4.2：-2川=0化为°=2:-2x3’*-=2-2x(：3)",

因为关于x的方程2'3，+“2-27=0(ae/?)的根为负数，

所以。的取值范围是a=2-2xg)，在(—3,0)的值域，

当xe(_oo,0)时，0<(1)r<l,贝iJ0<2_2x(g『<2,

即。的取值范围是(0,2).

故选：D.

8.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制

作而成，设扇形的面积为砥，圆面中剩余部分的面积为昆，当4与目的比值为正二1时，扇

面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()

A.(3-石)万B.4一1)兀C.(逐+1)4D.电-2)兀

【正确答案】A

【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出

扇形的圆心角.

【详解】S।与凡所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设其与邑所在扇形圆心角分别为a，B，

则|=与)，又。+夕=2%,解得a=(3—右)加

故选:A

本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：S=^-ar2=-lr,其中a是扇形

22

圆心角的弧度数，/是扇形的弧长.

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）.

9.下列说法正确的是（）

47r

A.是第二象限角

3

B,经过30分钟，钟表的分针转过一兀弧度

3

C.若角a终边上一点尸的坐标为（4/,一3/）（其中/〉o）,贝Ijsina=-g

D.函数/（月=212!1[2》+]]的图象可由函数8（月=21211（2工）的图象向左平移三个单位得

到

【正确答案】ABC

【分析】利用弧度制与角度制的转化及象限角的定义可判断A；利用角的定义及角度制与弧度制

的转化可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用三角函数的图像的平移变换可判断D.

4兀

【详解】对于A,——化为角度制为-240°，为第二象限角，故A正确；

3

对于B,经过30分钟，钟表的分针转过-30°x6=-180"，转化为弧度制为一兀弧度，故B正确;

3t3

对于C,利用三角函数的定义知=-，-+故C正确;

对于D,函数/(x)=2tan2x+—扪2项|卜+成,可由函数g（x）=2tan（2x）的图象向

左平移£个单位得到，故D错误;

6

故选：ABC

10.下列说法正确的是（）

A.数据1,2,3,3,4,5的平均数和中位数相同

B.数据6,5,4,3,3,3,2,2,1的众数为3

C.有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9,则样本容

量为30

D.甲组数据的方差为4,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是乙组

【正确答案】AB

【分析】利用平均数与中位数的定义可判断A；利用众数的定义可判断B；利用分层抽样的定义

及抽样比求解判断C；利用方差的定义及意义可判断D.

1+2+3+3+4+5中位数为2=3,故A正确;

【详解】对于A,平均数为=3，

62

对于B,数据的众数为3,故B正确;

39

对于C,设样本容量为x,由题知-------=—,解得x=18,即样本容量为18,故C错误;

3+1+2x

乙组数据的平均数为3+6+9+10+5=7,方差为s24+1+4+9+422~

对于D,--------------二一，又

555

22

y>4,所以两组数据中较稳定的是甲组，故D错误.

故选：AB

11.下列式子中，不存在函数/(X)使其对任意xeR都成立的是()

A.f(x)=xB./(sinx)=xC./(cosx)=xD.

〃tanx)=x

【正确答案】BCD

【分析】根据函数的定义，结合特殊值的函数值逐一分析判断即可.

【详解】对于A,对任意xwR,/("=%都成立；

对于B,取x=0和工=兀，得到/(0)=0,〃0)=兀，矛盾；

对于C,取x=：和x=-?，得到/(O)=f,/(O)=—巴，矛盾；

2222

对于D,取工=0和X=兀，得到〃0)=0,/(0)=兀，矛盾

故选：BCD.

12.设函数/(x)=『一!'X：,集合“={X,2(X)+2/(X)+A:=0,左c7?},则下列命题正

确的是()

A.当左=0时,M={0,5,7}

B.当左＞1时A/=0

C.^M={a,b,c},则人的取值范围为（-15,-3）

D.若”={a,b,c,d}（其中。＜6＜c，＜d）,则2"+2'+c+d=14

【正确答案】ABD

【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出

/（x）的图象，令y=尸"）+2/（x）+k根据二次函数的性质及所得/⑶的图象判断正误即可.

【详解】A：左=0时，M=*|/口）=0或/（》）=一2},结合/（M解析式：/（幻=0时有x=0或

x=5,/（》）=一2时有x=7,所以河={0,5,7},正确；

B：左＞1时，方程/2（x）+2〃x）+左=0无解，则河=0,正确；

由/（X）解析式可得其函数图象如下图示：

令y=/2(x)+2/(x)+«,开口向上且对称轴为/(x)=-l,

若M={a,瓦c},则△=4一44>0,即左<1,有以下情况：

1、fM=m(1</?2<3),f(x)=/?(H<0)：

此时，g(x)=x2+2x+k,则g(x)在xe[l,3)上有一•个零点,

g(l)g(3)=(^+15)(A+3)<0

.•.<g(3)H0，可得一15〈人4—3,

k<\

2、/(x)=0,/(%)=-2,由A知.左=0

综上:AT€(-15,-3]U{0},故C错误;

若M={a,b,c,d},由函数》的性质及/(x)图象知：必有=(0<〃?<1),

f(x)=n(-2<n<-3).

此时，2"-1=一(2"—1),/(,)+/(1)=-c+5+(-d+5)=-2,

所以2"+2''=2，c+d=12,所以2"+2"+C+Q=14，故D正确.

故选：ABD

关键点点睛：C、D选项中，画出/(x)大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合M对应的/(x)

的可能取值，再结合图象判断正误.

三、填空题(本大题共4小题，共20分).

2-x,x>l

13.已知函数/(x)=2,，那么/(/⑶)的值为

X,x<\

【正确答案】1

【分析】根据分段函数的定义即可求解.

2-x,x>1〃

【详解】解：因为/(x)={2,，所以/(3)=2—3=-1,

X,x<1

所以人/(3))=/(-1)=(一1)2=1，

故1.

14.一组数据为当的平均数是30,则数据2%+1,2%+1，…，2x,+1的平均数是.

【正确答案】61

【分析】根据平均数的性质求解即可

【详解】：样本数据王,々，…，%的平均数是30，=30〃，

i=l

数据2占+1,2/+1,…,2x,+1的平均数x=—£(2苍+1)=—£x,+1=61

”,=i〃,=1

故61

15.已知sin。，cos。是关于x的方程5犬—x+5m=0的两根，则实数”?=

【正确答案】-g

25

【分析】利用韦达定理列出关于加的方程，再利用同角之间的基本关系，即可求解.

sinO+cos。=—

5

【详解】由sin。，cos。是关于x的方程-x+5〃?=0的两根，所以,sinecos6=〃？

A=1-100m>0

由(sin6+cosOp=1+2sin。cos6,可得(g)=l+2m，则m=-装

12

经检验符合题意，所以实数加的值为一丁.

25

.12

故----

25

16.若函数/(x)=3sin1)+3,xe0,y的图象与直线歹=加恰有两个不同交点，则加

的取值范围是.

【正确答案】1,6j

【分析】根据题意，画出/(x)的图象，数形结合，即可求得参数的取值范围.

717C7154

【详解】因为XW0,-,所以2工一二£

_2J6~6,~6

所以sin(2x_q)e-pl3

,所以/(x)e-,6

作出函数的图象，如图:

由题意结合函数图象可知mw1,6j.

故答案为.|,6)

本题考查利用数形结合由图象交点个数求参数范围，涉及正弦型函数图象的绘制，属综合基础题.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤).

17.求下列函数的定义域：

(1)/(x)=(x-2)2；

(2)g(x)=Fl'

2

(3)//(x)=log2(-x+4x-3).

【正确答案】(1){xeR|x*2)

、-1)

(2)-y,+ooI

⑶。,3)

【分析】(1)根据分母不等于零求解即可；

(2)根据开偶数次方，根号里的数大于等于零，结合指数函数的单调性求解即可；

(3)根据对数的真数大于零求解即可.

【小问1详解】

由/(x)=(x-2尸1

得x-2w0,解得

(x-2)2XH2,

故定义域为｛xeR|xw2｝；

【小问2详解】

32-'_1>0,解得xN—，，故定义域为一1,+8)；

92L2)

【小问3详解】

一f+4x—3>0,解得l<x<3,故定义域为(1,3).

18.比较下列各组数的大小(写出结果即可)：

(1)cos1,cos2；

(2)sinl,sin2；

(3)sinl,cos1；

(4)sin2,cos2.

【正确答案】(1)cos1>cos2

(2)sin1<sin2

(3)sin1>cosl

(4)sin2>cos2

【分析】（1）利用函数V=cosx的单调性比较，即可得解；

（2）利用诱导公式结合函数），=5足工的单调性比较，即可得解；

（3）利用诱导公式先化为同名函数，再结合函数y=sinx的单调性比较，即可得解;

（4）利用角的象限的正负即可判断.

【小问1详解】

•・•函数歹"cosx在［0,兀］上单调递减，且0<1<2<兀，，cosl>cos2.

【小问2详解】

vsin2=sin（71-2）,0<1<兀一2<］,又歹=sinx在0,^上单调递增，

/.sin1<sin（7i-2）=sin2.

【小问3详解】

c兀,<兀「•A

,0<——1<1<—,又》=51口工在上单调递增,

22

/.cos1=sin<sin1.

【小问4详解】

Tl

<2<it,sin2>0.cos2<0>sin2>cos2.

2

19.为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体

育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩，按照以下区间分为七组：[30,40),

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),并得到频率分布直方图(如图)，已知测试

平均成绩在区间[30,60)有20人.

A.频率

0.040---------------------

0.022-----------------

0.018------------------------

0.010---------------------------

0.006-------------

0.002|||||.

O、304()5()607()8090100威责

(1)求m的值及中位数n；

(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，

该校是否需要增加体育活动时间？

【正确答案】(1)m=200；n=74.5；(2)学校应该适当增加体育活动时间.

【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数等基础知识，

同时考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力.第一问，先由频率分布直

方图读出前三组的频率，再利用“频数一样本总数=频率”计算出m的值，由直方图观察出中位数的

位置，再列式计算n；第二问，由频率分布直方图计算出每组的频数，计算出该校学生测试的平

均成绩与n作比较，来确定是否应增加体育活动时间.

试题解析：（1）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,

则mx（0.02+0.02+0.06）=20,解得m=200.

由直方图可知，中位数n位于［70,80）,则

0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n-70）=0.5,解得n=74.5.

（II）设第i组的频率和频数分别为pi和x“由图知，

pi=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,

则由Xi=200xp“可得

xi=4,X2=4,X3=12,X4=44,X5=80,X6=36,X7=20

故该校学生测试平均成绩是

__35x,+45X2+55X3+65x4+75x5+85x6+95x7_74<745

x—200―<,

所以学校应该适当增加体育活动时间.

考点：频率分布直方图、中位数、频率、频数、平均数.

20.地震们强烈程度通常用里氏震级M=lg/-1g/。表示，这里A是距离震中100km处所测量

地震的最大振幅，4是该处的标准地震振幅.

（1）若一次地震测得Z=25mm,4=0.001mm,该地震的震级是多少？（计算结果精确到0.1,

参考数据：1g2.5*0.3979）；

（2）计算里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的多少倍.

【正确答案】（1）里氏4.4级

（2）10000

【分析】（1）将Z=25mm,4=0.001mm代入等式M=lg4-lg4可得结果；

（2）设里氏9级地震的最大振幅为4,里氏5级地震最大振幅为4,根据对数的运算性质计算

A.

出一的值，可得结果.

4

【小问1详解】

因此，该地震的级数约为里氏4.4级.

【小问2详解】

解：设里氏9级地震的最大振幅为4,里氏5级地震最大振幅为4,

NA

则9=lg4-lg4，5=lg4Tg4,所以4=lg小，所以，学=10000,

即里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的10000倍.

21.已知函数/(x)=Zsin(/x+/)(4〉0,力〉0,|同＜曰)的部分图象如图所示.若函数

/'(X)的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数g(x)的图象.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)在口,2］上的单调递减区间;

(3)若g(x)在区间［a,可上恰有2022个零点，求b-a的取值范围.

/兀兀

【正确答案】(1)g(x)=sinl-x-y

(2)P2

(3)[4042,4046)

【分析】(1)根据三角函数的图象，建立方程组，求得函数/(x)的解析式，利用函数变换，可

得答案；

(2)利用整体思想，根据正弦函数的单调性，解得函数g(x)的单调性，结合题意，可得答案；

(3)根据正弦函数的性质，即周期与零点之间的关系，利用点的个数与点与点的间隔数的关系，

可得答案.

【小问1详解】

(41、2K

由题可得/=1,T=2\---\=2,则①=不=兀，

当x=3时，/(x)取得最大值，则3兀+8=工+2加(左eZ),所以。=一二+2版■(左eZ),

6623

又因为帆|＜^,故夕=一方，所以/(x)=sin(7Lx-1),

则8(%)=5足6》一

【小问2详解】

由(1)可知g(x)=sin(/x—,

717T7T3冗51：

令4+2灼1＜上》一上《小+2析，keZ,则2+44WxWl+4左，keZ,

223233

故g(x)的单调递减区间为—+4k,—+4k(ZeZ),

则g(x)在口，2］上的单调递减区间为1,2；

【小问