云南省、贵州省2023年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

云南省、贵州省2023年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的

面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）

B.10n平方米C.100平方米D.100Ji平方米

2.如图，以点O为位似中心，将AABC放大得到ADEF,若AD=OA,则AABC与ADEF的面积之比为（）

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

3.方程f=3x的解是（）

A.（）B.3C.0或-3D.0或3

4.如图，当刻度尺的一边与OO相切时，另一边与。O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,圆的半径是5,那

么刻度尺的宽度为（）

25

A.——cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

5.如图，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（).

A

ADAEABACACECADDE

A.-----=—B.——二c.---D.-----=—

DBECAD~\EAB~~DBDBBC

6.如图，PA,P3分别与。O相切于A、B两点.直线Ek切。。于C点，分别交妖、PB于E、F,且Rl=l.则APE/

的周长为（）

B.15D.25

7.如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB于点E.若AB=8,AE=L则弦CD的长是（)

D.8

8.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.方程2/+3=0无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数a,则（a+4>0

D.买一注福利彩票，没有中奖

9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体8的正上方，则它的（）

A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变

C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变

10.已知锐角a,且sina=cos38°,则a=()

A.38°B.62°C.52°D.72°

11.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

12.如图，直线AB、BC、8分别与。。相切于区尸、G,且A3〃CO,连接03、OC、OE、OG,若

03=6,00=8,则梯形3EGC的面积等于（）

A.64B.48C.36D.24

二、填空题（每题4分，共24分）

13.足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度〃（⑼与运动时间f（s）的关系可近似地表示为力=-r+9.8/,则

该足球在空中飞行的时间为s.

14.如图，直线h〃12,直线13与h、12分别交于点A、B.若Nl=69。，则N2的度数为.

15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间r（单位：s）的函数解析式是S=20?-0.5/，飞机着陆

后滑行m才能停下来.

16.如图，ABC中，DEHBC,且AD:£>B=2:5,DE=4,则BC=

17.如图，直线A8与。。相切于点C,点。是。。上的一点，且NEDC=30。，则NECA的度数为

18.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将5个红球放进去（这些球除颜色外均相同）随机

摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于

0.2,由此可估计袋中白球的个数大约为.

三、解答题（共78分）

3

19.（8分）如图，抛物线二x+c与x轴相交于点A（-2,0）＞B（4,0）,与y轴相交于点C,连接AC,BC,

4

以线段BC为直径作。过点C作直线CE〃A8,与抛物线和。M分别交于点O,E,点尸在5c下方的抛物线上运

动.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当是以OE为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；

（3）当四边形ACP3的面积最大时，求点尸的坐标并求出最大值.

20.（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm

的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2上5，

36

他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

21.（8分）如图，AB为。O的直径，AC,DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

（2）若OO的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

23.（10分）解方程：X2-7X-18=0.

24.（10分）如图，已知。是AABC的外接圆，A8是。。的直径，。为外一点，AC平分44。，且

AC2=ABAD.

（1）求证：AABC^AACD；

（2）求证：CD与。相切.

25.（12分）⑴计算：4sin260°+tan45O-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若NA=30。，》=5百，求a、c.

26.如图，点"是正方形A3CO边CO.上一点，连接AM，作。于点E,BFLAM于点F,连接BE.

（1）求证:尸；

BF

（2）己知A尸=2,四边形A6石。的面积为24,求=的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】过O作OC_LAB于C,连OA,根据垂径定理得到AC=BC=1(),再根据切线的性质得到AB为小圆的切线,

于是有圆环的面积=7T・OA2-7r・OC2=7r(OA2-OC2)=7t»AC2,即可圆环的面积.

【详解】过O作OC_LAB于C,连OA,如图，

.*.AC=BC,而AB=20,

.,.AC=10,

TAB与小圆相切，

...OC为小圆的半径，

圆环的面积=k・OA2-jr・C)C2

=n(OA2-OC2)

=n»AC2

=100rt(平方米).

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.

2、B

【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比•以点O为位似中心，将△ABC放大

得至ijADEF,AD=OA,AOA：OD=1：2,.'△ABC与△DEF的面积之比为：1：1.

故选B.

考点：位似变换.

3、D

【解析】运用因式分解法求解.

［详解】由f=3x得x(x-3)=0

所以，Xl=0,X2=3

故选D

【点睛】

掌握因式分解法解一元二次方程.

连接。4,过点。作于点

"."OD1.AB,

：.AD=1243=12(Al)=4c,",

,：OA=5,贝iJO£>=5-Z)E,

在及AOA。中，

12

OA-OD-=,即52_(5_£>£)2=4

解得OE=2c“?.

故选D.

5、D

（分析］根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】由DE〃BC,可得AADEs/iABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正确；D错误;

~DB~~EC'茄一耘'~AB~~DB

故选D.

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

6、C

【分析】由切线长定理知，AE=CE,FB=CF,PA=PB=1,然后根据4PEF的周长公式即可求出其结果.

【详解】解：,••修、尸8分别与。。相切于点4、B,

。。的切线E尸分别交物、尸8于点E、F,切点C在弧48上，

：.AE=CE,FB=CF,PA=PB=4,

:APEF的周长=PE+EF+PF=B4+P3=2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出4PEF的周长=PA+PB.

7、B

【分析】连接OC,根据垂径定理和勾股定理，即可得答案.

TAB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,AB=8,AE=1,

二OA=O6=OC」AB=4,

2

二0£=0A—AE=4-1=3,

CE=ED^OC2-OE2=742-32=用,

二CD=2CE=2不，

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.

8,A

【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案.

【详解】解：A、方程2x2+3=。的判别式△=0-4x2x3=-24<0,因此方差2x2+3=。无实数解是必然事件，故本选

项正确；

B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；

C、若任取一个实数a,则(a+1)2>0是随机事件，故本选项错误；

D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.

9、A

【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答

案.

【详解】如果将小正方体A放到小正方体8的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图

形是左视图.

10、C

【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可.

【详解】,•sina=cos38°,

.\a=90°-38°=52°.

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.

11、B

【详解】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

...底面周长=2门，底面面积=冗产，侧面面积=nrR,

•••侧面积是底面积的2倍，

二ZiriFrR,

.*.R=2r,

设圆心角为n,有=27rr=JtR,

180

An=180°.

故选B.

考点：圆锥的计算

12、B

【分析】先根据切线长定理得出8E=BE,CF=CG,然后利用,Q8C面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最

后利用梯形的面积公式S=g(a+»〃即可求出梯形的面积.

【详解】连接OF,

•.•直线AB、BC、CO分别与。。相切于反F、G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG1DC.

[OE^OF

在Rt_OEB和□△。用中，K

OBD=OB

:.Rt_OEB=Rt_OFB(HL),

:./EOB=/BOF.

[OG=OF

在放OGC和RJOEC中，〈八八八「

OC-oc

...Rt.OGCsRtOFC(HL),

:./GOC=/FOC.

VZEOB+ZBOF+ZFOC+ZGOC=\SO0,

ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.

•：OB=6,OC=8,

:.BC=slOB2+OC2=10•

-OB-OC^-BC-OF,

22

24

：.OF=——,

5

:.OE^OG^—,

5

.,•梯形BEGC的面积为

-(EB+GCMOE+OG)=-(EB+GC)-(OE+OG)=--BC-(OE+OG)=48.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9.8

【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.

【详解】解：当t=0时，_*+9&=0

T(f-9.8)=0

解得：々=0;与=9.8

二足球在空中的飞行时间为9.8s

故答案为：9.8

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键

14、111°

【分析】根据平行线的性质求出N3=N1=69。，即可求出答案.

【详解】解：•••直线h〃L,Zl=69°,

.••Z3=Z1=69°,

.*.Z2=180°-Z3=lll°,

故答案为111°.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等.

15、200

【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.

【详解】解：5=20r-0.5r=-0.5(z2-40z+400)+200=-0.5(r-20)2+200

所以当t=20时，该函数有最大值200.

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.

16、1

An2DFAD

【分析】由DE//BC及AD:DB=2:5,得——=—,再证AADEs/kABC,推出一=——，代入值，即可求出

AB7BCAB

BC.

【详解】解：,•,OE〃8C,A£>:DB=2:5,

.AD_A。_2

'"^B~AD+BD~7

VDE/7BC,

AAADE^AABC,

.DEAD2

••==f

BCAB7

,:DE=4,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等.

17、30°

【分析】连接OE、OC,根据圆周角定理求出NEOC=60。，从而证得△EOC为等边三角形，再根据切线及等边三角

形的性质即可求出答案.

【详解】解：如图所示，连接OE、OC,

VZEDC=30°,

.,.ZEOC=2ZEDC=60°,

XVOE=OC,

...△EOC为等边三角形,

.,.ZECO=60°,

•..直线AB与圆O相切于点C,

.,.ZACO=90°,

:.ZECA=ZACO-ZECO=90°-60°=30°.

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的

关键.

18、20个

【解析】•••通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2,口袋中有5个红球，

•.•假设有x个白球，

5

二----=0.2,

x+5

解得：x=20,

二口袋中有白球约有20个.

故答案为20个.

三、解答题(共78分)

3313

19,(1)j=-x2--x-3；(2)P(3,——)；(3)点尸(2,-3),最大值为12

848

【分析】(1)用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；

(2)根据(1)中的表达式求出点C(0,-3),函数对称轴为：x=l,则点D(2,-3),点E(4,-3),当4PDE是以

DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；

(3)求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积=SAABC+SABHP+SMHP进行计算，化为

顶点式即可求解.

【详解】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),

33

即-2a=-：,解得：a=g,

48

故抛物线的表达式为：y=：3x2-3：x-3；

84

(2)当x=0时，y=-3,故点C的坐标为(0,-3),

-2+4

函数对称轴为：x=---------=1,

2

VCE/7AB

.,.点D(2,-3),点E(4,-3),

2+4

则DE的中垂线为：x=----=3,

2

33

当x=3时，y=-x2---x-3=-

13

故点P(3,——)；

8

(3)设直线BC的解析式为y=kx+b,

把B(4,0)C(0,-3)代入得：«

\,k—_3

解得：彳4

b=-3

3

直线BC的表达式为：y=-x-3,

故点P作y轴的平行线交BC于点H,

333

设点P(x,x2---x-3),则点H(x,—x-3)；

844

1,3

四边形ACPB的面积=SZ^ABC+SZ\BHP+SZ\CHP=-x3x6+—xHPxOB=9+—x4x(—x-3--x2+-x+3)=-

2284

3R2

-x2+3x+9=--(x-2)+12,

3

V--<0,故四边形ACPB的面积有最大值为12,此时，点P(2,-3).

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标

公式及作辅助线的方法是关键.

20、上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.

【分析】由内外两个矩形相似可得竺=丝=再，设A，B，=13x,根据矩形作品面积是总面积的纪列方程可求出

ADAD4036

x的值，进而可得答案.

【详解】VAB=130,AD=10,

.AB130_13

••布一而一而’

•••内外两个矩形相似，

.ABAB13

“TK―而一犷

.,.设A'B'=13x,则A'D'=lx,

25

•••矩形作品面积是总面积的方，

36

25

.,.400x130=—xl3xx40%,

36

解得：x=+12,

•••x=-12<0不合题意，舍去，

.\x=12,

二上下彩色纸边宽为（13x-130）+2=13,左右彩色纸边宽为（lx-10）+2=1.

答：上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.

【点睛】

本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A，B，与A，D，的比

是解题关键.

21、（1）证明见解析；（2）-V3-3P（而）.

【分析】（1）连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案.

【详解】解：（1）证明：连接OD,

VZACD=60°,

，由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

VZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

.\OD±DP.

・・・OD为半径，

，DP是。O切线.

(2)VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得：DP=3j^cm.

图中阴影部分的面积S=Svwp-5扇形〃仓内3^/3-60%3工21p(c^)

230U2Z

22、路灯的高CD的长约为6.1m.

【解析】设路灯的高CD为xm,

VCD±EC,BNJ_EC,

.,.CD/7BN,

“ABNAB

:.△ABNS^ACD,••-----=------，

CDAC

同理，△EAM-^AECD,

又•；EA=MA,VEC=DC=xm,

1.751.25

----=-------->解得x=6.125=6.1.

xx-1.75

...路灯的高CD约为6.1m.

23、%=9,%2=—2

【分析】利用因式分解法求解即可.

【详解】f-7x-18=0

因式分解，得(x+2)(x-9)=0

于是得x-9=0或x+2=0

X1=9,x2=—2

故原方程的解为：xt=9,x2=-2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等,

熟记各解法是解题关键.

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）由角平分线的定义得出=再根据4c?=川.AD即可得出AA5csA4CD;

（2）由相似三角形的性质可得出乙MQ=NACB=90。，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出

ZOCA=ZCAD,从而有OC〃AD,根据平行线的性质即可得出=,则结论可证.

【详解】（1）A