云南弥勒市2023年数学九年级上册期末统考试题含解析

云南弥勒市2023年数学九上期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知。O的半径为1,点P到圆心的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根，则点P（）

A.在OO的内部B.在（DO的外部C.在。。上D.在。。上或0O内部

3.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为。、c,则关于x的一元二次方程内2+4%+C=。有实

数解的概率为（）

1112

A.一B.-C.—D.一

4323

x-2<m

4.从-1,0,1,2,3这五个数中，任意选一个数记为机，能使关于x的不等式组〈°°有解，并且使一元二

2-x<2m

次方程5-1）^+2^+/«+2=0有实数根的数m的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，已知AC是。。的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交。O于点

E,若NAOB=3NADB,贝！|（）

A.DE=EBB.V2DE=EBC.eDE=DOD.DE=OB

6.将抛物线y=V-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A.y=(x-4)2-6B.y=(x-l)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数7=依+6和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()

8.如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式,

下列正确的是()

A.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD,<AB=<CD.求证:AB=CD

B.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD,弧AB=MBC.求证：AD=BC

C.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.求证：弧AD=MBC,AD=BC

D.已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.求证：弧AB=MCD,AB=CD

9.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.菱形

10.下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+l的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1,2)的是()

A.y=-3(x+l)2+2B.y=-3(x-2)2+2C.y=-(3x+l)2+2D.y=-(3x-l)2+2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.将二次函数y=2好的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为

12.如图，。是锐角AABC的外接圆，FH是的切线，切点为/，FH//BC,连结交8c于E，ZABC

的平分线3。交A尸于O,连结BF.下列结论：①AP平分44C;②连接DC,点尸为ABDC的外心；

③"；④若点M，N分别是和AF上的动点，则3N+MN的最小值是ABsinNBAC.其中一

CEsinNABC

定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上).

13.圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知48=16〃?，半径。4=10如OC1.AB,则中柱C£＞的高度为m.

'"o

14.已知扇形的圆心角为90。，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽

略不计）.则该圆锥的高为cm.

15.已知。。的半径为6s,圆心O到直线L的距离为5cm,则直线L与。。的位置关系是.

16.已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为

（表示为y=a（x+m）2+k的形式）.

17.做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

抛掷次数50100500800150030005000

杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为

18.若关于x的一元二次方程1）/+%一公=0的一个根为1,则卜的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=后，BC=#.解这个直角三角形.

20.（6分）如图，已知。O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5,AB=6,求弦CD的长.

21.（6分）如图，。0的半径为2百，AB是）。的直径，尸是。。上一点，连接/0、EB.C为劣弧8/的中点，

过点。作8,他，垂足为。，CD交FB于氤E,CG//FB,交AB的延长线于点G.

（1）求证：CG是。的切线；

（2）连接3C,若BCHOF,如图2.

①求CE的长；

②图中阴影部分的面积等于.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知；OE是等边三角形，点二的坐标是3，点己在第一象限，0rE的平

分线交、轴于点？，把一二o?绕着点按逆时针方向旋转，使边;。与；^重合，得到一.3）连接求：jp的长及点D的

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个项点的坐标分别是A（2,2）、B（4,0）、C（4,-4）.

（2）ADM的面积为

24.（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D.

⑴若NBAC=70°,求NCBD的度数;

(2)求证：DE=DB.

8C

D

25.（10分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋,

搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色.

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果;

（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率.

26.（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自

家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60。，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30。.已知AC=50米,

若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0,求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可

判断点P和。O的关系..

【详解】解：•••关于x的方程x2-2x+d=0有实根，

根的判别式△=(-2)2-4Xd^0,

解得dWL

•••。。的半径为r=l,

.\d/r

...点P在圆内或在圆上.

故选：D.

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要

途径，即当d>i•时，点在圆外，当d=i•时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.

2、B

【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解.

【详解】解：I•在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,

2

.•.可以假设BC=k,AC=2k,

.*.AB=V5k,

k亚

AsinA=-=—.

k455

故选：B.

【点睛】

本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比.

3、C

【分析】先根据一元二次方程有实数根求出acW4,继而画树状图进行求解即可.

【详解】由题意，A=42-4ac^0,

；.ac<4,

画树状图如下:

1234

234134124123

积：23426836124812

a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，

所以a、c的积不大于4（也就是一元二次方程有实数根）的概率为盘=g,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到acW4是解题的关键.

4、B

【分析】根据一元一次不等式组可求出机的范围，根据判别式即可求出答案.

x-2<m

【详解】解:

2-x<2m

:.2-2/n<r<24-7；z,

由题意可知：2-2m<2+m,

;由于一元二次方程（/〃-1）工2+2〃a+6+2=0有实数根,

/•△=4/n2-4(/n-1)(/〃+2)=8-4/n>0,

-1#,

J/"的取值范围为：091W2且附1,

•"=0或2

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式.

5、D

【解析】解：连接E0.

:.NB=NOEB,

•：NOEB=ND+NDOE,NA03=3NZ）,

：.ZB+ZD=3ZD,

：.NZ）+N£>OE+NO=3NO,

二NDOE=ND,

：.ED=EO=OB,

故选D.

6,D

【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新

的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】解：y=/_6x+5=（尤—3）2-4,即抛物线的顶点坐标为（3,T）,

把点（3,T）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4,-2）,

所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x-4）2-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故〃不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

7、A

【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致.

b

【详解】A、由抛物线可知，aVO,x="—<0,得bV（）,由直线可知，aVO,b<0,故本选项正确；

2a

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知，a>0,x=-—>0,得bVO,由直线可知，a>0,b>0,故本选项错误；

2a

D、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,故本选项错误.

故选A.

8、D

【分析】根据命题的概念把原命题写成：“如果…求证的形式.

【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等“，改写成：已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.

求证：弧AB=MCD,AB=CD

故选：D

【点睛】

本题考查命题，掌握将命题改写为“如果..・求证…”的形式，是解题的关键.

9、D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

故选D.

10、A

【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式.

【详解】•.•抛物线顶点坐标为(-1,1),.•.可设抛物线解析式为y=a(x+1)'+1.

•••与抛物线y=-3x1+l的形状、开口方向完全相同，3,.•.所求抛物线解析式为y=-3(x+1)41.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-/z)中，顶点坐标为

Ch,k),对称轴为*=几

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、y=2(x-2)2+3

【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.

【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2(x-2)

2+3,

故答案为：y=2(x-2)2+3.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律.

12、①②③④

【分析】如图1,连接通过切线的性质证进而由得。尸_1_8。，即可由垂径定理得

到F是BC的中点，根据圆周角定理可得/区4尸=/。4尸，可得AE平分N54C；由三角形的外角性质和同弧所对的

圆周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得点尸为一8DC得外心；如图2,过点C作CG〃AB,

ARBE

交A尸的延长线与点G通过证明一BAEJZGE,可得如图3,作点M关于AE的对称点〃'，当点

CGEC

N在线段助0'上，且时，3N+MN有最小值为BAT.

【详解】如图1,连接OF,。7,

V/是0。的切线，

AOF1FH,VFHHBC

：.OFLBC,且"为半径

.•.OF垂直平分

BF=CF

:.Nl=Z2,BF=CF

二AF平分N3AC,故①正确

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.-.Z1+Z4=Z2+Z3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

N1+N4=ZBDF,N5+N3=NFBD

:.ZBDF=ZFBD

：.8/=尸£>,且8/=。/

：.BF=DF=CF

点尸为々8OC的外心，故②正确;

如图2,过点C作CG〃43,交AE的延长线与点G

ZBAE=NEGC,且NBAE=ZCAE

..NCAE=NCGE

;.AC=CG

CG//AB

BAECGE

ABBE

CGEC

]

ABx

BEsinZACB

ANsinZABC故③正确;

~EC1

ACxsinZABC

ANsinZACB

如图3,作点M关于A尸的对称点,

图3

点M与点〃'关于AE对称,

・•.MN=MN

BN+MN=BN+M'N

当点N在线段BAT上，且BM'LAC时，BN+MN有最小值为BW，，

且sin4BAC=型~

AB

.〔BN+MN的最小值为A5sinN84C；故④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是

本题的关键.

13、4

【分析】根据垂径定理可得AD=gAB,然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解.

2

【详解】解：：CD垂直平分AB,

AAD=1.

/.OD=7102-82=6m,

ACD=OC-OD=10-6=4(m).

故答案是：4

【点睛】

本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键.

14、5小

【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10,腰为母线即扇形的半径，根据

勾股定理求圆锥的高.

【详解】解：设扇形半径为R,根据弧长公式得，

90PA0,0

-------=2p5

180

.\R=20,

根据勾股定理得圆锥的高为：7202-52=5715.

故答案为：5V15.

【点睛】

本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是

解答此题的关键.

15、相交

【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】的半径为6cm,圆心O到直线1的距离为5cm,6cm>5cm,

二直线1与。O相交，

故答案为：相交.

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。。的半径为r,圆心O到直线I的距离为d,当dVr时，直线与圆相交

是解答此题的关键.

16、y=-(x-1)2+1(答案不唯一)

【解析】因为二次函数.v=a(x+〃?)2+左的顶点坐标为：(一，”用,根据题意图象的顶点位于第一象限，所以可得：，"<0,%>0,

因此满足机<0,40的点即可，故答案为：y=—(x—厅+1(答案不唯一).

17、0.1

【解析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解.

【详解】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.1左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.1.

故答案为：().1.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.

18、0

【解析】把x=l代入方程得，"1+1—々2=0，

即左2-左=0，

解得&]=。,左2=1♦

此方程为一元二次方程，

—1w0,

即Zwl,

k=0.

故答案为().

三、解答题（共66分）

19、ZB=30°,ZA=60°,AB=2g.

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】•••/©=90°,AC=&，BC="，

.•.城=处=埠=3，tanA=N=卷=G

BC763ACV2

二4=30°,/A=60°.

AB=VAC2+BC2

答：/B=30。，NA=6()。，AB=2V2.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

20、476

【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3,由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股

定理求CN的值，最后得出CD的值即可.

【详解】解：如图所示，因为AB〃CD,所以过点O作MNLAB交AB于点M,交CD于点N,连接OA,OC,

由垂径定理可得AM=-AB^3,

2

.•.在RtAAOM中，OM=yjOA^-AM2=752-32=4，

.*.ON=MN-OM=1,

.•.在RtaCON中，CN=yJoC2-ON2=752-12=V24=2V6>

:.CD=2CN=4娓,

故答案为：4^6

D

【点睛】

本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）①CE=2,②S明=2万.

【分析】（1）连接0C,利用等腰三角形三线合一的性质证得再根据CG〃尸5即可证得结论；

（2）①根据已知条件易证得.。口？是等边三角形，利用三角函数可求得C。的长，根据三角形重心的性质即可求得

答案；

②易证得S.OBC=S.FBC，利用扇形的面积公式即可求得答案.

【详解】（1）连接CO.

c是BF的中点，

:.ABOC=AFOC.

又QOF=OB,

OC±BF.

QCG//FB,

:.OC±CG.

・•.CG是。的切线.

(2)①QOF//CB,

:.NFOC=NOCB.

QOC=OB,ZBOC=ZFOC

ZAOF=4COF=ZBOC=60°.

:..OBC是等边三角形.

QCDLOB,OCLBF,

又［Q的半径为2石，

在RfOCD中，CD=OC.sinNCOD=OC.sin60°=273x—=3,

2

'：BFLOC,CDLOB,8月与CD相交于E,点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心,

：.CE=-CD=2.

3

@'：AF//BC,

・

••一qO8C—―°q.FBC

60X%X（2G）

。q扇形=27r,

08c360

【点睛】

要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性

质求得CE的长是解题的关键.

22'JP-点。的坐标为2.3,3；-

【分析】根据等边三角形的每一个角都是60。可得NOAB=60。，然后根据对应边的夹角NOAB为旋转角求出

NPAD=60。，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP,根据，NOAB的平分线

交x轴于点P,ZOAP=30°,利用三角函数求出AP,从而得到DP,再求出NOAD=90。，然后写出点D的坐标即可.

【详解】三是等边三角形，

••必B=’

••,「绕着点，按逆时针方向旋转边T,与重合,

,•旋转角=0=4F

••一域？二是等边三角形，

•，DF=mLPAD-60°

的坐标是的平分线交、.轴于点尸

''LOAP=30”AP=!（Q+3i=2V3

'DP=AP=11'

Vz.04P=304UD=60”

：'dDAD=30：+60：=90”

.,.点二的坐标为J-

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.

23、(1)见解析；(2)1.

【分析】(1)根据位似的性质得到点4