浙江省嘉兴地区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省嘉兴地区2023-2024学年七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点P（机+3,小-1）在）‘轴上，则点p的坐标为（）

A.(0,-4)B.(-3,0)C.(-3,1)D.(4,0)

2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为（）

A.北偏东30。B.北偏东80。C.北偏西30。D.北偏西50。

3.下列尺规作图的语句正确的是（〉

A.延长射线A3到。B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线A8=3cmD.延长线段A8至C,使AC=BC

4.下列等式变形不正确的是（）

A.由x+2=y-2,可得x-y=4

B.由2x=4y,可得x=

24

C.由-}=>,可得x=-5y

D.由y-x=-2,可得尤=y+2

5.2018年上半年，金华市新商品住房成交均价为15075元/“2,数15075用科学记数法表示为（）

A.1.5075x10sB.0.15075xK）5C.1.5075xl04D.O.15O75xlO4

6.有三种不同质量的物体其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个

数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

7.如图，点O为直线AB上一点，OCJ_OD.如果Nl=35。，那么N2的度数是（）

C.55°D.65°

1

C.-3D.一一

3

9.同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000

人，将589730000用科学记数法表示为（）

A.58973xl04B.589.73xl06C.5.8973xl08D.0.58973xl08

10.若2。与1一。互为相反数，则。的值等于（）

A.1B.-1C.0D.2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一组数：2,1,3,X,7,23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是2a—力”,

例如这组数中的第三个数“3”是由“2x2-1”得到的，那么这组数中）'表示的数为.

12.若=则按角分AA8C的形状是.

23

1,

13.单项式乃孙-的系数是.

14.如图，四边形A3CO和ECGF都是正方形，则图中阴影部分面积是.

15.一个角的余角是54°38',则这个角是.

16.如关于x的方程2x+a—4=0的解是x=—2,则a的值是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某公园门票价格规定如下：

购票张数1-50张51-100张100张以上

每张票的价格13元11元9元

七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付

1207元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？

18.（8分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用

水收费标准:每户每月的用水不超过1（）立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5

元收费.

（1）该市某户居民9月份用水x立方米（尤＞10）,应交水费V元，请你用含x的代数式表示y；

（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？

19.（8分）嘉淇准备完成题目：化简：（一/+6尤+8）-（6》+5/+2）,发现系数“W”印刷不清楚.

（1）他把“W”猜成3,请你化简：（3/+6x+8）-（6X+5X2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“W”是几？

2111

20.（8分）（1）计算：（--—+—）+（--）

941836

（2）解方程：5（x-1）-3=2-2x

21.（8分）阅读材料：为了求1+2+22+23+...+2239的值，可令s=i+2+22+23+...+22°i9,则

2s=2+22+23+24+...+2202°,因此Zs—SuZ?02。-1,所以1+2+22+23+...+2289=22°2°一1.

（1）仿照以上推理请计算出1+6+62+63+…+62019的值.

（2）请直接写出1+〃+1+/+…（〃为大于1的正整数，〃?为正整数）的结果.

22.（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨

论来求解.例如：若|x|=2,|y|=3求x+y的值.

情况①若x=2,y=3时，x+y=l

情况②若x=2,y=-3时，x+y=-1

情况③若x=-2,y=3时，x+y=l

情况④若X=-2,y=-3时，x+y=-1

所以，x+y的值为1,-1,1,-1.

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题(1)：已知点A,B,C在一条直线上，若AB=8,BC=3,则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1,此时，AC=

情况②当点C在点B的左侧时，如图2,此时，AC=

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类.

问题(2)：如图3,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2,点C是数轴上一点，且BC=2AB,则点C表示的数是多

少？

仿照问题1,画出图形，结合图形写出分类方法和结果.

问题(3)：点0是直线AB上一点，以0为端点作射线OC、0D,使NA0C=60°,OCOD,求NBOD的度数.画出图形，直

接写出结果.

・•・・••

ABCyjCB

图1图2

AB,、，45

-4-3-2-101234-4-3-2-1012345)

图3

23.(10分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数(a,b)和(c,d).

我们规定：(a,b)®(c,d)=bc-ad.例如：(1,1)0(3,4)=1x3-1x4=1.

根据上述规定解决下列问题：

(1)有理数对(1,-3)0(3,-1)=；

(1)如果有理数tn,〃满足等式(-3,lni-1)0(1,/n-n)=5+l/n,求m-3n-[6/n-1(3〃-1)]的值.

24.(12分)如图，数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1,AB=6,BC=2,动点P、Q

同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)

(1)求点A、C分别对应的数；

(2)经过t秒后，求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)

(3)试问当t为何值时，OP=OQ?

~0BC

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可.

【详解】•.•点P（m+3,加-1）在）'轴上，

:.m+3=0,

解得：m=—39

・'・m—\="3—1=—4,

.•.点P的坐标为（0,-4）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.

2、A

【解析】根据平行线的性质，可得N2,根据角的和差，可得答案.

【详解】如图，AP〃BC,

/.Z2=Z1=5O°,

VZEBF=80°=Z2+Z3,

:.Z3=ZEBF-Z2=80°-50°=30°,

,此时的航行方向为北偏东30。，

故选A.

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出N2是解题关键.

3、B

【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.

【详解】A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点。为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不

正确；D、延长线段A5至C,不能使AC=8C.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.

4、A

【分析】根据等式的性质分别对各项依次判断即可.

【详解】A：由x+2=y-2,可得x-y=-4,故变形错误；

B：由2x=：y,可得x=故变形正确；

C：由可得x=-5y,故变形正确；

D：由y-x=-2,可得x=y+2,故变形正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

5、C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于15075有5

位，所以可以确定n=5T=l.

【详解】15075=1.5075X101.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

6、A

【解析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【详解】设，J的质量为X,••的质量为y,的质量为：a,

假设A正确，贝!j,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.

7、C

【分析】根据垂线的定义，可得NCOD,根据角的和差，可得答案.

【详解】VOCXOD,

.,.ZCOD=90°.

二N2=180°-ZCOD-Zl=l80°-90°-35°=55°,

故选C.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键.

8、B

【分析】根据倒数的定义即可得到结果；

【详解】3的倒数是

3

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键.

9、C

【解析】科学记数法的表示形式为aXU）n的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数，

589730000=5.8973x108,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axnr的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】试题解析：根据题意可得：2。+1-。=0.

解得：a--1.

故选B.

点睛：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-9.

【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】解：根据题意，得：x=2?l3=-1,y=2?（1）-7=-9.

故答案为一9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

12、直角三角形

【分析】设NA=x,则NB=2x,NC=3x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.

【详解】\•在△ABC中，ZA=-ZB=-ZC,

23

...设NA=x,则NB=2x,ZC=3x.

•.,NA+NB+NC=180。，即x+2x+3x=180°,解得x=30。，

.,.ZC=3x=90°,

.•.△ABC是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

1

13、—71

2

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】单项式万孙2的系数是一_L万.

22

故答案为：一二兀.

2

【点睛】

本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数

的关键.注意其是数字，应作为系数.

1

14、一cT7—3。+18

2

【分析】根据图形及题意可得阴影部分的面积为6（。+6）—a（a—6）—ga2—g.6（a+6）,然后化简即可.

【详解】解：由题意及图可得：

阴影部分的面积为6（a+6）—a（6—a）-；a2-g.6（a+6）=ga2-3a+i8；

故答案为彳/一3。+18.

2

【点睛】

本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

15、35°22z.

【分析】根据余角是两个角的和为90。，这两个角互为余角，两个角的和为180。，这两个角互为补角，可得答案.

【详解】解：•••一个角的余角是54。38，

二这个角为：90°-54°38'=350225

故答案为：35。22，

【点睛】

本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可.

16、1

【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结论.

【详解】解：•.•关于x的方程2x+a—4=0的解是x=—2

/.2x（-2）+a—4=0

解得：a=l

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱.

【分析】（1）设初一班有x人，则二班为（101-x）人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等

关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；

（2）先求出购团体票的费用，再用1207元一团体票的费用就是节约的钱；

（3）根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案.

【详解】解：（1）设一班有x人，则二班为（101-x）人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据

题意列方程得：

.,.13x+ll（101-x）=1207

解得：x=48

...一班48人，二班53人；

（2）1207-101X9=298,

可省298元钱；

（3）要想享受优惠，由（1）可知一班48人，只需多买3张，

51X11=561,48X13=624,624>561,

一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱.

【点睛】

本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优

惠类问题中，注意认真理解优惠政策.

18、(1)y=2.5x-10(x>10)?(2)14

【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含x的代数式表示y；

⑵把y=25,代入y=2.5x-10,即可得到答案.

【详解】⑴根据题意得：y=10xl.5+2.5(x-10),

即：y=2.5x-10(x>10);

⑵：25>1OXL5,

.,.某户居民12月份的用水量超过10立方米，

当y=25时，25=2.5x-10,解得：x=14,

答：这个月该户居民用了14立方米水.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.

19、(1)-2X2+6；(2)1.

【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；

(2)设“”是a,将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.

【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+lx2+2)

=3x2+6x+8-6x-lx2-2

=-2X2+6；

(2)设“”是a,

则原式=(ax2+6x+8)-(6x+lx2+2)

=ax2+6x+8-6x-lx2-2

=(a-1)x2+6»

•••标准答案的结果是常数，

.*.a-1=0,

解得：a=l.

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

,、,、10

20、(1)-1；(2)x=—

7

【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴原式=备%力*(-36)7+9-2=1；

(2)去括号得：5x-5-3=2-2x,

移项合并得：7x=10,

解得：X=y.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

62020—1⑵〃〃用—1

21、(1)5-5n-\

【分析】(1)令5=1+6+62+63+...+620”，然后在等式的两边同时乘以6,接下来，依据材料中的方程进行计算即

可

(2)根据题意发现运算规律即可求解.

【详解】解：⑴设5=1+6+62+63+...+6助9,

贝!165=6+62+63+64+...+6202。，65-5=62020-lBP55=62<,20-l

62020_162020-1

所以S=^——.^T^1+6+62+63+...+62019

55

(2)设S=1+〃++〃3+…，

贝！Ins=n+n2+n3+n4...+n'"+i

ns-s=nm+i—1

.nm+l-l

..s=-------

n-\

m+l_1

即1+〃+n2+7?+…+〃'”=-n-----.

n-1

【点睛】

本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键.

22、(1)11,1；(2)点C表示的数为-4或8；(3)①当0C,0D在AB的同侧时，30°；②当0C,0D在AB的异侧

时，110°.

【分析】(1)分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关

系进行计算；

(2)分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；

(3)分两种情况进行讨论：①当OC,OD在AB的同侧时，②当OC,OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系

进行计算.

【详解】解：(1)满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的右侧时，如图1,此时，AC=AB+BC=8+3=11；

②当点C在点B的左侧时，如图2,此时，AC=AB-BC=8-3=1；

故答案为11,1;

(2)满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2(2+1)=6,

，点C表示的数为2-6=-4；

②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2(2+1)=6,

・・•点C表示的数为2+6=8；

ABC

141i1i11114»

-2-1012345678

综上所述，点C表示的数为-4或8；

(3)满足题意的情况有两种：

①当OC,0D在AB的同侧时，如图，ZBOD=180°-ZAOC-ZCOD=30°；

②当OC,0D在AB的异侧时，如图，ZBOD=180°-(ZCOD-ZAOC)