2023年山西省大同市多校联考中考数学模拟试卷三（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山西省大同市多校联考中考数学模拟试卷（三）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（一2）*（-3）的结果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

2.下列运算中，正确的是()

A.a+2a2=3a3B.a2—a(a—3)=3a

C.(—3a2bc3)2=6a4b2c2D.(a-2b)(b—2a)=a2-462

3.如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的

小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（）

4.如图，AB//CD,在4。上截取4E=AB,连接BE,当乙8=65。时，4。的度数是

)

A.65°

B.55°

C.50°

D.45°

6.我国的航天事业经过六十年的发展，取得「辉煌的成绩.航天事业可分

为三部分：空间技术、空间应用、空间科学.某校为了了解学生掌握航天

知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制

):恚H弹情

这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（分）707580859095100

人数（人）238711109

A.90,85B.11,85C.90,90D.90,87.5

7.国家统计局公布的数据显示，2022年全国粮食总产量13730.6亿斤,

圆满完成了全年粮食产量保持在1.3万亿斤以上的预期目标任务.数据

“1.3万亿”用科学记数法表示为（）

A.0.13X1012

B.1.3x1012

C.1.3x1011

D.130x1011

8.如图，在数轴上点4表示的数是2,点C表示的数是一2,Z.ACB=90°,BC=^AC,以点4为圆心，力B的

长为半径画弧交数轴于点D,则点。表示的数是（）

A.27-5-4B.4-2V-5C.2<5-2D.2-2V-5

9.远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y>0）是关于镜片焦距x（m）（x>0）的反比例函数，当y=

200时，x=0.5.下列说法中，错误的是（）

A.y与x的函数关系式为y=—（x>0）

B.y随x的增大而减小

C.当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度

D.若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m

10.如图，正六边形力BCDEF内接于半径为8cm的。。中，连接CE,AC,AE,沿

直线CE折叠，使得点。与点。重合，则图中阴影部分的面积为（）

A.32>/-3^2

B.QyT^cm2

C.8ncm2

D.+37r）cm2

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.（）分）

11.计算（，7+二）（。—二）的结果等于.

12.如图是用棋子摆出的一组有规律的图案，其中，第1个图案有7枚棋子，第2个图案有13枚棋子，第3个图

案有19枚棋子，…，按此规律摆下去，第n个图案有枚棋子（用含n的代数式表示）.

第1个第2个

13.如图，含角的直角三角尺的斜边04在y轴上，点。是坐标原点，点4的坐

标为（0,8）,4048=30。，直角顶点B在第一象限，把直角三角尺04B绕点0

顺时针旋转75。得到△04夕，则点B的对应点夕的坐标为.

14.某便民商店，在春节之际购进A,B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒4种蔬菜礼盒获利3元,

售出1盒8种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进4种蔬菜礼盒至多盒.

15.如图，在△ABC中，^BAC=90°,AB=14,4c=6「，点。在AB上，AD：

DB=3：4,连接CD,过点4作4E1CD于点E,连接BE并延长交AC于点F,则EF

的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)计算：(—5)2—I—3|+(—2)2—《)-2；

(2)下面是小明化简分式Y二-若匚的过程，请认真阅读并完成相应任务:

人(1.44―IJL

2X—1

解：原式=(x+l)(x-l)—(X-1)2…第一步

(x+l)(x-l)一口•・第二步

2

(z+l)(x-l)而许…第三步

2-x+l

(x+l)(x-l).第四步

=百心…第五步

【任务一】填空：

①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是;

②第步是进行分式的通分，通分的依据是;

③第步开始出现错误.

【任务二】请直接写出正确的化简结果：.

17.(本小题6.0分)

一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数丫2=£的图象相交于A，B两点，点4的坐标是(1,6),点8的纵坐

标是—2.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)C为x轴正半轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的面积是16,求点C的坐标.

18.(本小题9.0分)

某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暧人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意

的教育.该校体育组开展了四项活动，分别为：4篮球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球.每位学生只能选择其

中的一项.为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得

到如下的统计图表,根据所给信息解答下列问题：

调查学生体育活动统计表

活动频数频率

Am0.15

B60P

Cn0.4

D480.2

(1)直接写出表中机，n,p的值；

(2)B所在扇形的圆心角的度数是；

(3)如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？

(4)请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率.

调看学生体育活动扇形统出图

DA

20%15%

19.(本小题7.0分)

如图，某“综合与实践”小组欲测量当地的一座宝塔4B的高度，他们利用高度为1米的测倾仪在点C处测得

该宝塔顶部4的仰角NAEG=60。.由于宝塔底部B不能直接到达，于是他们将测倾仪后退60米到达点。，测得

该宝塔顶部4的仰角N4FH=30。.点4B,测倾仪CE和DF均在同一平面内，求该宝塔4B的高度.

20.(本小题8.0分)

阅读与思考

下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务:

通过构造全等三角形来解决图形与几何中的问题

在图形与几何的学习中常常会遇到一些问题无法直接解答，需要作辅助线构造全等三角形才能得到解

决，比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交，构

造全等三角形，再运用全等三角形的性质解决此问题.

例：如图1,。是△ABC内的点，且4。平分NB4C,CDLAD,连接BD.若△4BC的面积是10,求图中

阴影部分的面积.

铎：如图2,延长CDmBF点E.

1/AD平分NBAC,

；.ZDAB=^DAC.

■：AD1CD,

:.NADC=NADE=9O'.

在Z^DE和ZkADC中，

ZDAE=ZDAC,

AD=AD,

2ADE=NADC,

­.AADE^AADC(ASA).

••S3产S、皿(依据*),ED=DC.

任务:

(1)上述解答过程中的“依据*”是指；

(2)请将上述解答过程的剩余部分补充完整；

(3)如图3,在44BC中，^ABC=90°,AB=BC,40平分NBAC交BC于点D,CE±40交的延长线于点E,

连接BE.若BE=5,请直接写出40的长.

21.(本小题9.0分)

某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，

用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍.

(1)求甲、乙两种品牌服装每套的进价分别是多少；

(2)在销售过程中，乙品牌服装每套的售价是80元，且很快全部售出；甲品牌服装每套按进价加价25%销售，

售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的甲品牌服装,这两种品牌的服装全部售完后共获利润

2200元，求有多少套甲品牌服装打九折售出.

22.(本小题13.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-9与x轴、y轴分别交于B,C两点，抛物线y="/+加；+c经

过B,C两点，与x轴的另一个交点为4

(1)求B,C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点4的坐标；

(2)如图1,点D在线段OB上运动，连接CO,沿直线CD折叠△BCD得到△B'CD,当B'D_Lx轴时，求NBDC的

度数及点。的坐标；

(3)如图2,连接AC,作4COE=〃CO,0E交△ABC的边于点E,请直接写出CE的长.

23.(本小题13.0分)

综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,现有一个等腰直角三角形纸板ABC,AB=BC=2,

/.ABC=90°,BD为斜边4c上的中线，沿DB把△4BC纸板剪开，再将△4BD绕点。逆时针旋转a(0。<a<

90°)得至SEFD,其中点4的对应点为E,点B的对应点为F,连接CF和BE.试判断BE与CF之间的数量关系和

位置关系，并说明理由.

猜想与证明：

(1)请解答老师提出的问题；

(2)如图2,边EF,8c的中点分别为M,N,连接试判断MN和BE之间的数量关系，并加以证明；

探索发现：

(3)如图3,创意小组的同学在前面同学的启发下，连接4F,发现BE与4F之间的数量关系是固定不变的，请

直接写出BE与4尸之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=6.

故选：A.

根据有理数乘法法则进行计算.

本题考查了有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘，都得0.

2.【答案】B

【解析】解：a与2a2不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

a2—a(a—3)=a2—a2+3a=3a,故B正确，符合题意；

(—3a2bc3)2=9a4b2c6,故C错误,不符合题意；

(a-2b)(b-2a)=-2a2+Sab-2b2,故。错误，不符合题意；

故选:B.

根据合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方，多项式与多项式的乘法法则等逐项判断.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

3.【答案】A

【解析】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3,4,1,

所以该几何体的左视图是：

故选：A.

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可.

此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到

的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

4.【答案】C

【解析】解：=AB,

•••/.AEB=Z.B=65°,

•••乙4=180°-Z.AEB-4B=50°,

•:AB“CD,

•••Z.D=Z.A=50°,

故选：C.

根据等腰三角形的性质得出/AEB=4B=65。，由三角形内角和定理求得42=50%然后根据平行线性质

即可求得=50°.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：解不等式％-2<1,得：x<3,

解不等式浮2%-3,得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<x<3,

故选:B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由表知，这组数据中90出现11次，次数最多，

所以这组数据的众数为90；

由题意可知，样本容量为50,这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别，90、

90,

所以这组数据的中位数是：W"=90.

故选：C.

根据中位数和众数的定义求解即可.

本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义.

7.【答案】B

【解析】解：1.3万亿=1300000000000=1.3X1012.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原数的

绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.【答案】D

【解析】解：•••数轴上点4对应的数是2,点C对应的数是-2,

AC=4,

vZ.ACB=90°,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V42+22=2门，

••・以点4为圆心，力B长为半径画弧，交数轴于点D,

AAD=AB=2V-5，

•••点。在原点的左侧，

.,.点。表示的数为：一（2，亏-2）=2-2，亏，

故选：D.

由勾股定理得2B=2/三，再由作图得4。=4B=2门，然后由点。在原点的左侧即可得出答案.

本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出力8的长是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•.•镜片的度数y（度）（y>0）是关于镜片焦距>0）的反比例函数，当y=200时，x=0.5,

•1•k=0.5x200=100.

•1•y与久的函数关系式为y=¥（x>0）,

故A不符合题意；

k=100>0,x>0,

••.y随着%增大而减小，

故8不符合题意；

当久=0.2时，y=^=500,

故C不符合题意;

・••一副远视眼镜的度数不大于400度，y随着久增大而减小,

焦距不小于0.25m,

故。符合题意，

故选：D.

根据题意求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征分别判断即

可.

本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接OD,交CE于点M,则。。_LCE,

由折叠可知OM=MD=QD=：OC=4(cm),

/.COM=第=60°,

在Rt△COM中，

CM=V30M=4c(cm),

CE=2CM=8/3(由)，

由题意可知，

2S

S阴影部分=^COE

1「

=2x-x8V3x4

=32y/~3(cm2)f

故选：A.

根据正六边形的性质，折叠的性质以及圆的对称性可得出OM=MD=1OC=4cm,再根据直角三角形的边

角关系求出CM,进而求出CE,由图形中各个部分面积之间的关系可得S瞬鄢分=2SMOE,根据三角形的面

积计算公式进行计算即可.

本题考查正多边形和圆，翻折的性质以及直角三角形的边角关系，掌握正六边形和圆的性质以及直角三角

形的边角关系是正确解答的前提.

11.【答案】4

【解析】解：原式=7—3

=4.

故答案为4.

利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,

再合并即可.

12.【答案】（6n+l）

【解析】解：第1个图案有1+6x1=7枚棋子，

第2个图案有1+6x2=13枚棋子，

第3个图案有1+6x3=19枚棋子，

按此规律摆下去，第n个图案有：（6n+l）枚棋子，

故答案为：（6n+l）.

先找出前三个图案中棋子的计算方法，再表示一般规律.

本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键.

13.【答案】（2/1,-2/7）

【解析】解：如图所示：过点B'作B'C_Lx轴，

丫点4的坐标为(0,8),

・•・OA=8,

•・•Z-OAB=30°,Z.AOB=60°,

OB=^OA=4,4BOC=30°,

•••把直角三角尺(MB绕点。顺时针旋转75。得到△04'B',

:.乙BOB'=75°,OB'=OB.

•••“OB'=75-30°=45°.

OC=B'C=4x^=2<7.

夕的坐标为(2，攵,-2/至).

故答案为：(2<2,-2<2).

先根据题意画出点B'的位置，然后过点B'作B'CLx轴，接下来依据旋转的定义和性质可得到。B'的长和

4C0B'的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可.

本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到/COB'=45。是解题的关键.

14.【答案】40

【解析】解：设购进4种蔬菜礼盒x盒，则购进B种蔬菜礼盒(100-x)盒，根据题意可得：

3x+5(100-%)>420,

解得：%<40,

故购进4种蔬菜礼盒至多40盒.

故答案为：40.

根据题意设购进4种蔬菜礼盒x盒，则购进B种蔬菜礼盒(100-幻盒，利用获利不低于420元得出不等式，进

而得出答案.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.

15.【答案】嗒

【解析】解：作EH1AB于点H,则NBHE=90。，

vAB=14,AC=AD：DB=3：4,

3344

・・・AD=^AB=5x14=6,BD=^-AB=?x14=8,

3+473+47

vZ.BAC=90°,

..AC6>/~3r—^

・•・taznzA.rArDC=—=――=V3，

AD6

，Z-ADC=60°,

・・・AEJ_C。于点E,

・・・Z.AED=90°,

・・・Z.DEH=乙DAE=90°-60°=30°,

・・.DE=2x6=3,

DH=ADE=1x3=|,EH=DE-sin60°=3x?=等，

319

・・・=BD+OH=8+]=],

・•.EB=VHB2+EH2=J(y)2+(亨尸=V-97*

•・•乙BHE=2LBAF=90°,乙HBE=乙ABF,

・•・△BHE〜ABAF

，里=胆,

FBAB

eABEB14xxT9728c7

...F8=B=T-=-^-，

2

r，r，CDrD28V97r9/97

・•・EF=FB—EB=——-V97=1Q>

故答案为：富.

作EH1AB于点H,由AB=14,AD：DB=3：4,求得AC=6,BD=8,则tan4AOC=务=C，所以

△ADC=60°,则NDEH=/.DAE=30°,可求得DE=^AD=3,DH=^DE=^,EH=等，所以HB=y,

由勾股定理得EB=7HB2+EH?=N，再证明△BHE-ZiBAF,得嚣=£，则FB=需=竺评，

所以EF=FB—EB=*，于是得到问题的答案.

此题重点考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是

解题的关键.

16.【答案】因式分解三分式的基本性质四

x+1

【解析】解：(1)原式=25-3+4-9

=29-12

=17；

(2)【任务一】填空：

①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是因式分解；

②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；

③第四步开始出现错误.

故答案为：①因式分解；②三；分式的基本性质；③四；

2x—1

【任务二】：原式=国宇—17

_______2__________1_

一(%+1)(%—1)x—1

_2%+1

一(%+1)(%—1)(x+1)(%—1)

2—%—1

一(%+1)(%—1)

_1-%

一(%+1)(%—1)

1

--x+l*

故答案为：鲁.

%+1

(1)利用有理数的乘方法则，绝对值的意义和负整数指数哥的意义化简运算即可；

⑵利用分式的加减混合运算的法则解答即可.

本题主要考查了实数是运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义和负整数指数幕的意义，分式的加减混合

运算，分式的通分和约分，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

17.【答案】解：⑴•・・4(1,6)是反比例函数为=5的图象上的点，[/A

Am=1x6=6,ZK

•••反比例函数的解析式为：丫2=，——七

把y=-2代入反比例函数丫2=(得，-2=，解得％=-3,/\

B(-3,-2),

把A、B点的坐标代入%=kx+b得，『:吃J)，

I—SK~ru——Z

解得心，

.•.一次函数的解析式为：y1-2x+4；

(2),•・一次函数的解析式为：yt=2x+4,

•••一次函数与X轴的交点。为(一2,0),

・・・△ABC的面积是16,

,1•S4ACD+S&BCD=qCD-(6+2)=16,

•1•CD=4,

C为x轴正半轴上一点，

AC(2,0).

【解析】(1)先根据4(1,6)是反比例函数%=三的图象上的点即可得出血的值，进而得出其解析式；把y=-2

代入反比例函数的解析式即可求得B点坐标，把4、B两点的坐标代入yi=kx+6,根据待定系数法得出一

次函数的解析式；

(2)根据一次函数的解析式求出。点坐标，由SMBO=SMOD+SABO0得出其面积，再设C(x,0)，由三角形的

面积公式即可求出x的值.

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，求出

交点坐标是解答此题的关键.

18.【答案】90°

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：48+0.2=240(人)，

・•・m=240x0.15=36,n=240x0.4=96,p=60+240=0.25；

(2)B所在扇形的圆心角的度数是：360。、黑=90。，

故答案为：90°；

(3)2400X0.4=960(A),

答：如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数约是960人；

(4)画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种，

学生小明与小亮选择同一项活动的概率为白=i

164

(1)由。的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)由360。乘以B所占的比例即可；

(3)由全校人数乘以选羽毛球的人数的频率即可；

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：连接FE并延长交4B于点M,

由题意得：FMLAB,EC=FD=MB=1米，EF=CD=60米，

vAEF的一个外角，4AEG=60°,Z.AFH=30°,

•••/.EAF=/.AEG-^AFE=30°,

•••/LEAF=Z.AFH=30°,

AE=EF=60米，

在RtA4EM中，AM=AE.sin60°=60x?=30/3（米），

11•AB=AM+BM=（30<3+1迷，

二该宝塔48的高度为（30C+1）米.

【解析】连接FE并延长交4B于点M,根据题意可得：FM1AB,EC=FD=MB=1米，EF=CD=60米，

先利用三角形的外角性质可得NEAF=UFH=30。，从而可得4E=EF=60米，然后在RtAAEM中，利

用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

20.【答案】全等三角形的面积相等

【解析】解：（1）由题意知，“依据”是指全等三角形的面积相等，

故答案为：全等三角形的面积相等；

(2)如图2,延长CD交4B于点E,

...4。平分ZB4C,

・•.Z.DAB=Z-DAC,

vAD1CD.

・・,乙ADC=^ADE=90°,

在△力OE和△AOC中,

Z.DAE=Z.DAC

AD=AD,

.乙40E=/.ADC

，△力DEWAADCG4S/),

AS-DE=S“DC(全等三角形的面积相等)，ED=DC.

・•・S&BDE=(等底同高的两三角形面积相等)，

11111

SMOE+S〉BDE—5s+①S>BCE—2GMCE+/ABCE)=2^^ABC=5，

・'•S阴影部分=S-8。=S&ADE+S&BDE=5；

(3)如图3,延长CE,48相交于点Q,

・・•40平分NBAC交8C于点。，

・•・Z.BAD=Z-CAD,

vCE1AD,

・・・Z.AEQ=Z.AEC=90°,

vAE=AEf

•••△4EQwAi4EC(4S4),

.•・EQ=EC,

・・•Z.CBQ=90°,

:.CQ=2BE=10,

•・,Z-ABC=Z.AEC,Z.ADB=Z.CDE,

:.乙BAD=乙BCQ,图3

,**AB=CB,4ABD=乙CBQ,

•••△480maC8QQ4SA),

•.AD=CQ=10.

(1)根据全等三角形的性质，即可得出答案；

(2)先判断出AADE三△ADCG4s4)得出SMDE=SDDC(全等三角形的面积相等)，EDDC,进而得出SABDE=

S^aoc(等底同高的两三角形面积相等)，即可得出答案；

(3)延长CE,相交于点Q,先判断出△AEQ三△AECG4s4),得出EQ=EC,继而得出CQ=2BE=10,再

判断出△ABD=^CBQG4s4),即可得出结论.

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等

三角形是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)设甲种品牌服装每套的进价是x元，则乙种品牌服装每套的进价是30)元，

由题意得：驷=驾'1.5,

xx-30

解得：%=80,

经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意，

•1•x-30=80—30=50,

答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元；

(2)由(1)可知，甲品牌服装有黑=60(套)，乙品牌服装有鬻=40(套)，

设有y套甲品牌服装打九折售出，则有(60-y)套甲品牌服装原价销售，

由题意得：80x40+80x(1+25%)(60-y)+80X(1+25%)X0.9y-2000-4800=2200,

解得：y=20,

答：有20套甲品牌服装打九折售出.

【解析】(1)设甲种品牌服装每套的进价是x元，则乙种品牌服装每套的进价是30)元，根据用4800元购

进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍.列出分式方程，解方程即可；

(2)设有y套甲品牌服装打九折售出，则有(60-y)套甲品牌服装原价销售，根据这两种品牌的服装全部售完

后共获利润2200元，列出一元一次方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用原价一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方

程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

22.【答案】解：(1)令x=0,则y=-9,

•••C(0,-9),

令y=0,则—9=0,

・•・x=12,

・••8(12,0),

•・•抛物线y=。经过8,C两点,

.《X144+12b+c=0,

lc=-9

解得：

1c=-9

•,・抛物线的解析式为y=ix2-^x-9.

1Q

令％=0,则一%-9=0,

44

・•・x=-3或％=12,

・・・4(-3,0)；

⑵•・•沿直线C。折叠△BCD得至1区B(D,

BCD=AB'CD,

BD=B，D,S^BCD=S&B，CD・

设D(m,0),m>0,

・・.OD=m,

vC(0,-9),5(12,0),

・•・OC=9,OB=12.

・・・BD=BD'=12-m.

ii

VS&BCD=2BD,°C，S2B，CD='B，D-OD,

ii

・•・-(12—m)x9=-(12—m)-m.

解得：7n=9或m=12(不合题意，舍去)，

・・.m=9,

・•・。(9,0).

OD=9,

・・.OD=OC=9,

・・・Z.OCD=Z.ODC=45°,

・••/BDC的度数=180°-ZODC=135°；

(3)①当点E在4C边上时，如图，

•・,Z-AOC=90°,

・・・乙ACO+/.CAO=90°,Z.EOA+乙COE=90°,

v(COE=Z-ACO,

・••Z.CAO=Z.EOA,

・•・EA=EO,

•・,乙COE=Z71C。，

EO=EC,

1

•.AE=CE=^AC.

・・・A(-3,0),C(0,-9),

OA=3,OC=9,

:.AC=VOA2+OC2=3VTU,

b1“3\Tl0

CE=-/IC=---;

②当点E在AC边上时，如图，

■:Z-COE=Z.ACO,

AOE//AC,

BOE~〉BAC,

••乐一前.

vOA=3,OB=12,

・・・4B=04+0B=15.

•・・BC=N。>2+3=7122+92=15,

12BE

’15=IS>

・•・BE=12,

：,CE=BC—BE=3.

综上，当NC0E=N4C。，OE交AABC的边于点E,CE的长为女手或3.

【解析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)利用翻折的性质可得:BD=B'D,S&BCD=S«B，CD；设。(巾,0)，利用点的坐标表示出线段BD,