山东省滕州市业水平考试数（基础卷）2023年九年级上册数学期末考试试题含解析

山东省滕州市业水平考试数（基础卷）2023年九上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,

DN的大小关系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定

2.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩

3.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.+—

2

4.如图所示，若则NE的度数为（）

A.28°B.32°C.42°D.52°

5.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是()

31)

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y-

xx

6.用配方法解一元二次方程/二t-3=0时，方程变形正确的是()

A.(x-l)2=2B.(1)2=4C.(x-1)2=1D.(1)2=7

7.如图是二次函数y=-/-2无+3的图象，使y20成立的x的取值范围是()

A.—3<X<1B.X>\

C.x<-3^x>\D.%<-3sJU>l

8.二次函数y=o?+灰+。的图象如右图所示，那么一次函数y=Zzx—。的图象大致是()

9.二次函数y=f+bx+c的图象如图所示，若点A(0,%)和8(-3,%)在此函数图象上，则X与的大小关系

是()

A.X>%B.X<%c.『火D.无法确定

10.若“〈质+1Vn+1,则整数"为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得

影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出

它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=

10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为尺.

12.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出

发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为

顶点的三角形与AABC相似时，运动时间为

13.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若/B=130，则/AOC的大小为

14.方程幺―2x—3=0的解是

15.定义：如果一元二次方程"2+bx+c=l（a=1）满足a+b+c=L那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知

=1（存1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：②a=b,@a=b=c,正确的是

（填序号）.

16.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2020的值为.

17.如图，圆锥的底面直径43=20C777,母线PB=30cm,PB的中点。处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥

表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为

18.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC,若点4、。、E在同一条直线上，44。=70。，则NEOC的

度数是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生

每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）.请根据图表中的

信息，解答下列问题：

（1）表中的a=,将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名

男生和1名女生的概率.

组别时间（小时）频数（人数）频率

A00V0.5200.05

B0.5&V1a0.3

CWtV1.51400.35

D1.5^t<2800.2

E2WtV2.5400.1

频数（人数）

20.（6分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分

成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘,

记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）

（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；

（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

21.（6分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康

乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的

一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.

（1）求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；

（2）设该花束在母亲节盈利为W元，写出w关于X的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值

是多少？

（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）

中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.

~O]180220J元

22.（8分）在AABC中，ZACB=9O°,BE是AC边上的中线，点。在射线上.

猜想:如图①，点D在BC边上，BD:BC=2:3,AO与3E相交于点P,过点A作A/V/BC,交3E的延长线于

点F,则一的值为.

PD------

探究:如图②，点。在BC的延长线上，与班;的延长线交于点P,CD:BC=1:2,求一的值.

应用:在探究的条件下

CD

国①

23.(8分)一次函数片肌x+%和反比例函数y=8•的图象相交于点P(zn-1,n+1),点Q(0,«)在函数的

图象上，且小〃是关于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+1)=0的两个不相等的整数根(其中a为整数)，求一次函数

和反比例函数的解析式.

3,

24.(8分)如图1,抛物线y=--平移后过点A(8,,0)和原点，顶点为8,对称轴与x轴相交于点C,与原抛

物线相交于点D.

(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；

(2)如图2,直线AB与，轴相交于点P,点M为线段0A上一动点，/PMN为直角，边MN与4P相交于点N,设OM=t,

试探求：

①［为何值时AM4N为等腰三角形；

②/为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.

以小僦

25.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随

机摸出一个球，这个球是白球的概率为:

(1)求袋子中白球的个数

(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

26.(10分)某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员

工资等)为800元.为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调

查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1

元，每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表

示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元.（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）

（1）当厂这5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；

（2）当x>5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入.按此要求，每辆次小

车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出

ZDPN=ZBPM,从而得出三角形全等，得出答案.

详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且

BP=DP,..•以P为圆心作圆，；.P又是圆的对称中心，

•.•过P的任意直线与圆相交于点M、N,.,.PN=PM,VZDPN=ZBPM,

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对

称性是解决这个问题的关键.

2,D

【分析】直接利用A,B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长.

【详解】解：（6,6）,B（8,2）,

.••AB="2+2?=2后,

•••以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的L后得到线段CD,

2

二线段CD的长为：yX2V5=75.

故选：D.

【点睛】

本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质.

3、C

【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【详解】V(±1)-%

二4的平方根是士1.

故选：C.

4、C

【详解】,：hABC^/\DEF,

.*.ZB=ZE,

在AABC中，ZA=110°,ZC=28°,

:.ZB=180°-ZA-ZC=42°,

:.NE=42。，

故选C.

5、B

【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误;

3

y=-的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

X

y=-L的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x?的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

6、B

【详解】x*-2x-3=0»

移项得：工二-工=3，

两边加一次项系数一半的平方得：V__1=3-1，

所以(x—I)?=2,

故选B.

7、A

【分析】先找出抛物线与X轴的交点坐标，根据图象即可解决问题.

【详解】解：由图象可知，抛物线与X轴的交点坐标分别为(-3,0)和(1,0),

yNO时，x的取值范围为一3Wx<l.

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合，根据图象确定自变量的取值范围，属于中

考常考题型.

8、D

【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误.

【详解】解：由二次函数图象，得出a>0,-->0,bVO,

2a

A、由一次函数图象，得aVO,b>0,故A错误；

B、由一次函数图象，得a>0,b>0,故B错误；

C、由一次函数图象，得a<0,b<0,故C错误;

D、由一次函数图象，得a>0,b<0,故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质:

开口方向、对称轴、顶点坐标等.

9、A

【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线x=-2,所以设点A关于对称轴对称的点为点C,如图，此时点C坐标为

(-4,ji),点8与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可.

【详解】解：...抛物线的对称轴为直线％=-2,

二设点A关于对称轴对称的点为点C,.•.点C坐标为(一4,8)，

此时点A、B.C的大体位置如图所示，

•.•当x<2时，y随着x的增大而减小，T<—3,...X>%•

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

10、B

【解析】先估算出瓜的大小，再估算出瓜+1的大小，从而得出整数n的值.

【详解】〈瓜V3,

A3<V8+K4,

整数”为3；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、3

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】解：设竹竿的长度为x尺，

•.•竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=2.5尺，

=解得x=3（尺）.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一.

12、3秒或1秒

7

【分析】此题应分两种情况讨论.（1）当△APQsaABC时；（2）当△APQsaACB时.利用相似三角形的性质求

解即可

【详解】解：（1）当AAPQs/\ABC时,

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

APAO

——=T，贝！|AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

丁口1616-3t

于是—=—z—，

78

解得,tg

,、.APAQ

(2)当AAPQS/!\ACB时，——

ACAB

设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.

则AP=2t,CQ=3t,AQ=16-3t.

工旦1616—3,

于是亍

8

解得t=l.

故答案为t=—或t=L

7

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键.

13、100°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出ND的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】•••四边形ABCD是。O的内接四边形,

.,.ZB+ZD=180°,

.,.ZD=180°-130o=50°,

由圆周角定理得，ZAOC=2ZD=100°,

故答案是：100°.

【点睛】

考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

14、xi=3,X2=-l

【分析】利用因式分解法解方程.

【详解】2x—3=0，

(x-3)(x+1)=0,

."•Xl=3,X2=-l,

故答案为：Xl=3,X2=-l.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.

15、①

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1,再由a+》+c=L把表示出b代入根的判别式中，变形

后即可得到a=c.

【详解】解：•••方程有两个相等实数根，且a+b+c=l,

'.b1-4ac=l,b=-a-c,

将5=-a-c代入得：a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2=1,

贝!Ia=c.

故答案为：①.

【点睛】

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1,方程有两个不相等的实数根；

根的判别式等于1,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1,方程无解.

16、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=1,

二原式=3(2m2-3m)+2020=3+2020=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.

17、15百

【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出NAE4"的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊

角的三角函数在即可求出AD的长度.

【详解】圆锥的侧面展开图如下图：

圆锥的底面直径AB=20cm

，底面周长为2()万

r一〃万・30

则有------20%

180

解得〃=12()

:.ZAPB=60°

又PA=PB

A△APB为等边三角形

QO为PB中点

:.AD±PB

AD="・sin60。=30x走=15百

2

.•.蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到。处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为156

故答案为：15百.

【点睛】

本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键.

18、115°

【解析】根据NEDC=180。-NE-NDCE,想办法求出NE,NZJCE即可.

【详解】由题意可知：CA=CE,ZACE=90°,

.♦./£=NC4E=45°,

VZACD=70°,

.•.ZDCE=20°,

:.Z£DC=180°-NE-ZDCE=180°-45°-20°=115°,

故答案为115°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问

题，属于中考常考题型.

三、解答题(共66分)

19、(1)120,补图见解析；(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；(3)

2'

【分析】(1)根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可;

(2)用800()乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；

(3)画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案.

【详解】(1)•••被调查的学生总人数为20+0.05=400,

(2)每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000X(0.05+0.3)=2800(名)；

(3)画树状图为：

开始

^^7

男男男女

A五ZT\/K

力男女男男女男男女男男=

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.

.•.P(抽到1名男生和1名女学生)

122

【点睛】

本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图

列举，也可以列表列举.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越

精确.

20->(1)见解析；(2)—.

6

【分析】(1)列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可

能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；

(2)无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概

率.

【详解】(1)由题意列表如下，

01-1

1.5<0,1.5)(1,1.5)<-1,1.5)

-3(0,-3)(1,-3)(-1,-3)

-VI(0,-VI)(屈)(-LV2)

1士)(1")(-1,1)

由列表得知：当A转盘出现0,1,-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，

所以共有4x3=12种等可能情况.

即(0,♦)、(0,1.5)、(0,-3)、(0,-叵)、(1,-),(1,1.5)、(1,-3)、(1,-正)、(-1,-)>(-1,1.5)、(-1,-3)、

222

(-1,-&).

(2)无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即(1,-V2)、(-1,-、历).乘积分别是

->/2，»

211

.,.P（乘积为无理数）即P（获得一等奖）=-.

1266

考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率.

11,

21、（1）y=——x+190；（2）卬=一一（X-240尸+9800,240,9800；（3）1.

22

【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点（180,100）,（220,80）,再利用待定系数法求出y关

于x的函数关系式即可；

（2）根据“总利润=单件的利润x销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；

（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本.

【详解】解：（1）设一次函数关系式为＞=依+匕，

由题图知该函数图象过点（180,100）,（220,80）,

180mo0

则！，

220^+^=80

k=—

解得2,

0=190

••.丫关于*的函数关系式为丁=—；》+190

(2)由题知M/=(X-100)[--x+190I=--x2+240x79000=--(x-240)2+9800,

I2J22

...当x=240时，w有最大值，最大值为9800元；

(3)设该花束每束的成本为m元，

由题意知(200-/77)f-1x200+19()j..9900,

解得机,90.

答：该花束每束的成本应不超过1元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结

合的思想解答.

AP3

22＞猜想：---二一；探究:6.

PD2

4/7FF

【分析】猜想：如图①，证明A4"ACEB,利用相似比得一二—二—=1,则%＞:”=2:3,再证明

AFCEBE

ApApQ

AAPFM)PB，然后利用相似比即可得到一=—=-；

PDBD2

探究：过点A作作A尸〃BC,交3E的延长线于点尸，如图②，设。C=Z,则BC=2《，先证明AAEE\CEB,

RCApAPAf7yb2

得到，=——=1,即AF=3C=2A:,再证明AAP尸/SDPB，从而利用相似比得——=——=’=一；

AFCEPDBD3k3

应用：先利用勾股定理得座=庐不=5,则8/=23E=1(),再证明AAMM)PB，利用相似比得到

PFAP2

—=—=—,然后利用比例的性质计算BP的长.

BPPD3

【详解】解:猜想:如图①

VBE是AC边上的中线，

:.AE=CE，

'：AF//BC,

：.AAEF\CEB,

•_B__C____A__E____E_F___1,

•.---1,

AFCEBE

VBD:BC=2:3,

BD:AF=2:3,

VAF//BD,

:.tsAPFNDPB，

APAF3

•a*----=-----=一;

PDBD2

探究:过点A作作A尸〃BC,交BE的延长线于点尸，如图②，

设攵，则3c=2攵，

:.AFUBC,

:.AAEF&CEB,

BCAE

----=-----=1,即AF=BC=2k>

AFCE

■:AF//BD,

AAAPFM)PB，

•_A__P____A__F_____2__k___2.

"PD~BD~3k-3：

应用：CE=，AC=3,BC=2CD=4,

2

在用N3CE中，BE=S+4?=5,

:.BF=2BE=1U,

■:AF//BD,

：.MPFM)PB，

.PFAP2

••=-f

BPPD3

33

••・BP=-BF=-xlO=6.

55

3

故答案为一，6.

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是

解题的关键.

23、一次函数：y=2x-l或y=-4x—I；反比例函数：或y=-。

xx

【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得玉=2,x=l+-,然后根据方程

2a

的两根不等且为整数，可得出超的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式.

【详解】,・•点Q(0,a)在函数产依x+b的图象上

・•・代入得：a=b

ax2-(3a+l)x+2(a+1)=0化简得：[ax—(a+l)](x・2)=0

・••方程的2个根都是整数

，a=l时，x2=2；a=—1时，x2=0

•.•方程的2个根不相等

X]=2,%2=0

情况一：m=2,n=0

则P(l,1)

则一次函数为：y=2x-l,反比例函数为：y

X

情况二：m=0,n=2

则P(—1，3)

3

则一次函数为：y=-4x-L反比例函数为：y=一一

x

【点睛】

本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值.

3a1S

24、(1)平移后抛物线的解析式y=—/x2+bx,S；,=12；(2)①r=],②当/=3时，PN取最小值为了.

3

【分析】(D设平移后抛物线的解析式y=-々x2+bx,将点A(8,0)代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线

16

的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；

(2)作NQ垂直于x轴于点Q,

①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；

②由MN所在直线方程为尸上x-L,与直线AB的解析式y=-x+6联立，得XN的最小值为6,此时t=3,PN取最小值

66

3,

【详解】(1)设平移后抛物线的解析式y=-77x2+bx,

16

333

将点A(8,,0)代入，y=——X'+—x=——(x—4)~+3,

16216

所以顶点B(4,3),

所以S阴影=OC・CB=12；

(2)设直线AB解析式为y=mx+n,将A(8,0)、B(4,3)分别代入得

3

Sm+n=0tn——

解得：彳4,

4/n+n=3

n=6

所以直线AB的解析式为y=-3x+6,作NQ垂直于x轴于点Q,

4

①当MN=AN时，N点的横坐标为8+t纵坐标为74三-3上t，

28

由三角形NQM和三角形MOP相似可知需=器，得仁一=，，解得t=；,8（舍去）.

t6

当AM=AN时，AN=8-t,由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=|（8—t）,AQ=\（8-1）,MQ=?,

38-t

由三角形NQM和三角形MOP相似可知黑=坐得：5（8一0T，

OMOP-------=^-

t6

解得：

t=12（舍去）；

当MN=MA时，"区人=为仇1^<45°故/\1小是钝角，显然不成立，

.9

故t=一；

2

tt-

②由MN所在直线方程为产上x—L,与直线AB的解析式y=-x+6联立，

66

72+2产

得点N的横坐标为XN=,即t2-XNt+36-XN=0,

9+2?

,.9，

由判别式△=X?N-4（36---xN）,0,得XN26或XN^-14,

2

又因为0VXN<8,

所以XN的最小值为6,此时t=3,

当t=3时，N的坐标为（6,）,此时PN取最小值为

2

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，

分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

4

25、（1）袋子中白球有2个；（2）P（两次都摸到白球）=