北京市房山区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调轩

七年级数学

本调研卷共8页，共100分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在调

研卷上作答无效。调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。

一、选择题(本题共20分，每小题2分)

笫1-10题均有四个选项,符合侬意的选项只打一个.

1.4的相反数是

")-4⑺(c)7(D)4

2.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕.据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量

达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为

(A)503xlO6(B)5.03xlO8

(C)5.03xl09(D)0.503xlO9

3.下列各式中，计算结果错误的是

(A)(-1)5=-1(B)-(-1)=1

(O-|-i|=i(D)-16=-1

4.下列说法中正确的是

(A)有理数的绝对值一定是正数(B)有理数包括整数和分数

(C)有理数包括正数和负数(1))0的倒数仍为0

5.有理数a,6在数轴上的对应点的位置.如图所示，下列结论中正确的是

a0b

(A)|a|>|b|(B)a+b<Q(C)—a>b(D)db<Q

&匕n的/恒1石(*LQ市、

6.若a=b,下列等式不一定成立的是

(A)a+5=b+5(B)a—5=6-5

b

(C)ac=be(D)-=

cc

7.下列变形中，正确的是

(A)a—b—c=a-(b+c)(B)-(a-b-c)=a+b+c

(C)a+b—c+2=a+b—(c+2)(D)a-(b-c)=a-b-c

8.“一a的4次方与6的商”用代数式表示为

⑴小⑺字(C)(T)4(D)

9.“十一”黄金周期间，小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈妈的座位连在一起,

且能坐在靠窗的位置.如果某列火车的座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符

合小佳要求的是

12345

过

车678910

车

道

窗1112131415

窗

161718・・・...

・・・••••••・・・•B■

(A)28,29(B)45,46(C)50,51(D)64,65

10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.如图所

示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3,那么此次输出的结果是1.把

输出值当作。值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6,…，依此类推，

第2023次输出的结果是

(A)2

(B)7

(09

(D)4

否

七年级数学第2页(共8页)

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.比较大小：-1-2（填“＞”，或

12,2023年1月1日，北京当天气温是-7P~4P,那么当天的温差是-------工：•

13.请你写出一个系数为-2的二次单项式-------

14.若3x0与-x6yT是同类项，则加+〃的值为-------

2

15.方程-=4的解为.

3

16.已知卜|=2,卜|=5,且孙＜0,则x-y的值为-------

17.如果把关于x的多项式的值用记号/（x）来表示，那么，把x等于某数。时的多项式

的值用/（a）来表示.对于多项式2m^+（-1＞心，若/Q）=5,则

/（4）的值为.

18.长阳PANDA音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批

志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序.某志愿服务站点有Z,B,C,。四名志愿

者.某一天每人可参与服务时间段如下表所示：

志愿者服务时段1服务时段2

A13:30-15:0017:00-18:00

B14:00-16:3018:00-20:00

C15:30-16:3017:00-20:00

D15:00-17:0019:00-21:30

已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同

时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累

计服务时间最短为小时，最长为小时（假设志愿者只要参与服务，

就一定把相应时间段的任务全部完成）.

七年帆教学第3页（共8页）

三、解答题（本题共64分，第19-20每题6分；第21、23每题5分；第22题的1、2

小题各4分，3小题5分；第24题4分；第25-27每题6分；第28题7分）.解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.把下列各数填在相应的大括号内：

14

27,—,8.5,—14,—3.14,0»一

57

正数集合｛•••）

负数集合（•••）

非负整数集合（­••）

20.（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：

2,—,―1.5,一

42

（2）借助数轴，用连接（1）中的各数：

21.根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据:

16+(-25)+24-(+35)

解：原式=16+(-25)+24+()①依据:减去一个数，等于.

②将步骤①化为代数和形式填在横线上.

=16+24—25—35③此步骤运用了加法律.

=40—60

22.计算：

(1)-3+(-5)2+5;

⑶一2、（令+

七年级数学第4页（共8页）

23.已知x=2是关于x的方程mx=-6的解，求代数式加2一（1一2〃1）+3机的值.

24.小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答:

/1、,2112.

练一练解法1：（一而）亏而+门）

百力,1、，203512,

计算：（一/（沁+译）原式=(---)+(------+----)

3030303030

11o

-+--

3w

3103o

--

(-X-

1O

(-310

一-

10

112

---h.n々/2112、/1、

解法2：一653s(———+———)+(——)

(-3103106530

(--

灵活

原式302112

原式=（二一启+工一£）x（-30）I思考

J1UO□

7112

_±3O+-x30--x30+-x30

=X31065

=—20+3—5+12

=-10

/1、，2112、1

所fir以iM(---)+(-----H-----)=~

303106510

根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：（一」_）+（-二---

4812346

25.下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿

者服务活动，需要多次乘坐此线路.她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，里后呼

回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记

♦・・・

录如下表（单位：站）：

七年级数学第5页（共8页）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

乘车站数+6-4-5+2+5-3a

(1)a的值为；

(2)晓丽本次志愿活动向西最远到了站(填写站名)；

(3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所

用时间总和为多少分钟？

26.为了更好地使用和节约水资源，自2014年5月1日起，北京市居民生活用水开始实

施阶梯水价，下表为北京市居民用水(自来水)水费收费标准:

每户年用水量水单价(单位：价格组成(单位：元/立方米)

阶梯

(单位：立方米)元/立方米)水费水资源费污水处理费

第一阶梯0~180(含180)52.071.571.36

第二阶梯180-260(^260)74.071.571.36

第三阶梯260以上96.071.571.36

例如，某用户的年用水量为300立方米，按三阶梯计证应缴纳水费为：

5x180+7x(260-180)+9x(300-260)=1820(7U).

请解答以下问题：

(I)如果/用户的年用水证为100立方米，则4用户需缴纳的水费为元；

(2)如果B用户一年缴纳的水费为1040元，则8用户该年用水髭为立方米；

(3)如果C用户的年用水母:为a(。＞260)立方米，求C用户该年应缴纳水费多少

元？(用含a的代数式表示，并化简)

27.在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思.

根据所学知识，反思和解决问题：

［知识呈现］

5-4=1>0；8-3=5>0；4-4=0；3-5=-2<0；10-15=-5<0.

［知识总结］

当被减数大于减数时，差大于0,即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；

当被减数小于减数时，差0,即小减大差为负.

（知识反思】

如何用上述结论比较两个有理数。与6的大小？

［知识应用】

运用上面反思得到的方法解答：

设M=X2—6X+25,N=—6X+10,比较〃与N的大小关系.

28.通过学习我们知道，忖的几何意义是：数轴上表示数X的点到原点的距离.由于忖

可以看作k-0|,那么k-0|的几何意义为数轴上表示数x与。的两点间的距离.这个结

论还可以推广为：k一。|的几何意义为数轴上表示数x与。的两点间的距离.

例如，上一5|的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的距离，若卜-5|=1,则x的

值为4或6.

给出定义：数轴上表示数x的点与表示数/b的点之间的距离之和卜-4+卜一4称

为x与a,b的“关联距离”.例如，,一1|+卜+2|为x与1,一2的“关联距离”；

卜―1|+卜一2|+卜+3|为x与1,2,—3的“关联距离”.

(1)若上一2|=1,则x的值为；

(2)若x与1,一1的“关联距离”为2,写出一个满足条件的x的值_______；

(3)请化简“关联距离”x-^+\x+\\+\x-2\,并直接写出该“关联距离”的

最小值________.

[,[]Q]I1A

-5-4-3-2-1012345

(备用图)

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研

七年级数学参考答案

一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）

12345678910

ABCBDDABDC

二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1112131415161718

11答案不0x67或7206,12.5

唯一

三、解答题（本题共64分，第19—20每题6分；第21、23每题5分；第22题的（1）、

（2）小题各4分，（3）小题5分；第24题4分；第25-27每题6分；第28题7分）解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

4

19.正数集合｛27,8.5,-｝

负数集合｛14,314）

5

非负整数集合｛27,0｝

20.(1)17

7

-2-101234

⑵

7

152

I2

21.解：原式=16(25)24(35)①加上这个数的相反数

=16252435

=16242535③交换

=4060

20

22.(1)解：原式=3255

=35

=2

732

(2)解：原式=---

343

=7

6

41

(3)解:原式=T6,(吗+/(-8)

5

76'(--)-2

=20-2

=18

23.解：x2是方程mx6的解

2m6

m3

m2(12m)3m

=m2-l+2m+3m

=m2+5m-1

当m3时，m25m1

(货5(3)1

9151

7

24.解：解法一：

_2___8_18_4

原式=（-+

24242424

4

(~

24

24

--)

48，T

1

8

3_

解法二：（-(---

1234

-L1

原*(z-#」-4-

123

：1_2

二

1

=(-—)

486

__1

=8

…，11

解法三：(---+

123

,1131

—(-——+

'123，一》（一48）

上1’481+-483-±48+上148

12346

=4+16-36+8

=4+16+8-36

=28-36

=-8

11

48123t》8

25.解：(1)a的值为1.

⑵马各庄

64

⑶III1I斗I

6452531

26

26378(分钟)

答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟.

26解：⑴500元

⑵200立方米

(3)180'5=900

(260-180)z7=560

9(a