事件与事件的运算

13.1事件与事件的运算一、事件的加法与乘法原理：（1）从重庆到北京每天有5班飞机，2班火车，一趟汽车，问某人到北京有多少种乘车方式？5＋2＋1=8种【结论】完成某个事件分为N类，每类分别有种，则完成事件有种方式（加法原理）。（2）某人要从甲地到丙地，中间要经过乙地。其中甲地到乙地有3条路，乙地到丙地有2条路。问该人从甲地到丙地有多少种走法？【结论】完成某个事件分N步，每步分别有中方法，则完成这个事件有种方式（乘法原理）。及时练习：如图，从A到C有多少种走法？AB

CD有三种：

二、元素与全集：案例1、投掷一枚硬币，用H表示硬币正面朝上。用T表示硬币反面朝上，则实验有几个可能的结果？分别是什么情况？H和T有两种结果：案例2、投掷一枚骰子，用1表示掷出点数1,2表示掷出点数2，…，用6表示掷出点数6，则试验可能出现的结果有哪些？试验可能的结果：6种情况1,2,3,4,5,6元素：对于一个试验，我们将该试验的可能结果称为元素；全集：称元素构成的集合为试验的全集。以后总用表示试验的全集，用表示的元素。三、事件1、事件的概念：当是试验的全集，我们称的子集A是的事件，简称为事件。

2、事件的发生：当试验的元素（即试验结果）属于A，就称事件A发生，否则称A不发生。

3、事件的分类：

（1）随机事件：有可能发生，也有可能不发生；（2）必然事件：Ω也是Ω的子集，并且包括了所有的元素，所以必然发生，称全集Ω为必然事件。（3）不可能事件：空集也是Ω的子集，所以空集是事件。空集中没有元素，永远不会发生，所以称是不可能事件。（4）三种事件的区别：

必然事件和不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件是反映的则是随机现象；必然事件和不可能事件都是结果确定的事件，而随机事件的结果却是不确定的。

及时练习例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）从1,3,5,7,9中任取两数，两数之和是偶数；（2）掷四颗骰子，面朝上的点数都是6点；（3）某人购买的这期体育彩票将中奖；（4）水加热到100℃时会沸腾；（5）在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾；（6）某人投篮三次，全部命中。（7）没有水分，种子能发芽；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫。必然事件：（1）（5）不可能事件：（7）随机事件：（2）（3）（4）（6）（8）例2、同时投掷一枚1角的硬币和1元的硬币，写出试验的元素和全集。解：试验一共有2×2=4个元素（乘法原理），它们是HH：1角硬币正面朝上，1元硬币正面朝上；HT：1角硬币正面朝上，1元硬币反面朝上；TH：1角硬币反面朝上，1元硬币正面朝上；TT：1角硬币反面朝上，1元硬币反面朝上。全集是Ω={HH，HT，TH，TT}例3、口袋中有标号1～3的球各1个。为以下的试验写出全集：（1）从中任取1个；（2）从中一次随机地取出2个。解：（1）Ω={1，2,3}（2）Ω={12,13,23}思考一：如果（2）中“一次”改为“依次”，则它的全集是什么？思考二：如果（2）改为“有放回的依次抽取两个”，则它的全集有哪些？

Ω={12,13,21,23,31,32}Ω={11,12,13,21,22,23,31,32,33}例4、（优化p55）先后掷3枚硬币，根据3枚硬币落地后出现正面朝上或方面朝上的情况，写出试验的元素和全集。解：H表示硬币正面朝上，T表示硬币反面朝上第一块第二块第三块HTTHTHTHTHHTHT试验共有8个元素，全集Ω={HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}树状图四、事件间的关系与运算（1）事件的交（或积）指A与B同时发生，记为A∩B或AB（2）事件的并（或和）指A发生或B发生，记为A∪B或（A＋B）有三种情况：A发生B不发生；A不发生B发生；A与B同时发生。

至少有一个发生（3）事件的补集(A\B)表示A与B的差（A-B）.即在一次试验中A发生但B不发生，即x∈A\Bx∈A且xB,此时A不必包含B，B也不必包含A，即A-B≠A∩B而Ω\A表示A在全集里面的补集，。与A\B要区别。案例3：在一箱子中，有红球5个，黑球3个，黄球1个，从中抽出一个球，记A={抽出的一球是红球}B={抽出的一球是黑球}C={抽出的一球是黄球}如何用事件A、B、C来表示全集？Ω={抽出的一个球是红球或黑球或黄球}问题1：A与B能同时发生吗？B与C，C与A呢？问题2：这两个事件有什么关系？不能【结论】互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。即案例3：在一个箱子中，有5个红球，3个黑球。从中抽一球，则Ω={抽一球是红球或黑球}记A={抽一球是红球}B={抽一球是黑球}则

A与B互斥；

A与B必有一个发生【结论】对立事件：若两个事件中必有一个要发生，则这两个事件为对立事件（首先为互斥事件）（4）对立事件与互斥事件的区别与联系：①②对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。即对立事件是互斥事件的充分不必要条件

及时训练：优化方案P56例3、变式训练例1、投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色。写出全集和以下事件：（1）A=“红骰子的点数是2”；（2）B=“蓝骰子的点数是3”；（3）A∩B；（4）A∪B.详解见教材P118例1变式：五、课堂总结1、判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件。二是要考虑事件间是否有交事件。2、比较复杂的事件关系可以考虑用Venn图分析，更直观明了；3、互斥事件与对立事件的区别与联系；4、书写元素时，要按一定顺序逐个写出产生的各种结果，轻易不要变换顺序，否则将会出现元素的重复或遗漏；5、或书写元素比较复杂时可考虑借助树状图来书写，比较直观明了。