相似三角形的应用测高和测距

关于相似三角形的应用测高和测距太阳光是最标准的平行光。

同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。科学同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系?第2页,共18页，2024年2月25日，星期天尝试画出影子甲乙由“三角形相似的知识”可知“图中两个三角形相似”，甲高：乙高=甲影长：乙影长理解选择同时间测量结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例第3页,共18页，2024年2月25日，星期天测较高物体高度的方法

测较高物体的高度，通常用“同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。

比例关系式：物高：物高=影长：影长第4页,共18页，2024年2月25日，星期天例1

据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆AE长2m，它的影长AD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又∠AOB＝∠DAE＝90°∴△ABO∽△DEA．因此金字塔的高为134m．BEADO第5页,共18页，2024年2月25日，星期天例2.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。算出了旗杆的高度。运用ABCDEF第6页,共18页，2024年2月25日，星期天12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？运用第7页,共18页，2024年2月25日，星期天1.21.5甲拓展:已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6运用第8页,共18页，2024年2月25日，星期天2.某同学在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米运用物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分第9页,共18页，2024年2月25日，星期天3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDC运用AE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC金字塔还可以怎么测量高度？第10页,共18页，2024年2月25日，星期天科学例1如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量（1）ABCDE解：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连结DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。第11页,共18页，2024年2月25日，星期天科学（2）ABCDE解：连结AC、BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。

第12页,共18页，2024年2月25日，星期天运用（3）ABCED解：连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的2倍。第13页,共18页，2024年2月25日，星期天例2如图，为了估算河的宽度，我们可以构造如图两个三角形。如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，解得PQ＝90.∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90mTPQRSab常见错误第14页,共18页，2024年2月25日，星期天运用2.为了测量一池塘的宽AB,测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE因为∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC，答：池塘的宽大致为80米．

∠CAB＝∠CDE=90°,常见错误第15页,共18页，2024年2月25日，星期天作业1.如图，数学小组的同学们想利用树影测量树高。在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m第16页,共18页，2024年2月25日，星期天运用3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF第17页,共18页，2024年2月25日，星期天运用4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m和CD=12m,