人教2023-2024学年九年级上册数学期中质量检测模拟试卷（含解析）

人教新版2023-2024学年九年级上册数学期中质量检测

模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下面服装品牌LOG。中，是中心对称图形的为（）

AGDBWC脸"0

2.关于x的方程（m+2）冽+mx-1=0是一元二次方程，则机=（）

A.2或-2B.2C.-2D.0

3.要用配方法解一元二次方程9-4x-3=0,那么下列变形的结果中正确的是（）

A.x2-4x+4=9B.x2-4x+4=7

C.X2-4X+16=19D.x2-4x+2=5

4.将二次函数y=（x-1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到的抛

物线的函数表达式为（）

A.y=（x+3）2+5B.尸（x-5）2-1

C.y=（x-5）2+5D.y=（x+5）2-5

5.已知x=-1是方程/+机x=0的一个实数根，则机的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

6.已知代数式ax2-bx+c与x的部分对应值如表:

X-3-2-11

ax2+bx+c-14-7-23

根据表格中的数据，估计一元二次方程办2+外+。=0（〃"，c为常数，。¥0）一个解x的范围为（）

A.-3<x<-2B.-2<x<-1C.-3<x<-1D.-1<X<1

7.如图，△/8C中，ZC=70°,ZB=40°,将△/8C绕点/顺时针旋转后，得到C',且

C在边BC上，则N8NC'的度数为（)

BC

A.30B.40C.46°D.35

8.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地

面积增加44%,设每年增长率为小则可得方程()

A.(1+x)2=44%

B.(14-X)2=1+44%

C.1+(1+x)+(1+x)2="44%

D.1+(1+x)+(1+x)2=44%

9.二次函数y=aN+bx+c(a#0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②当〃时，a+b>

am2-^bm；③若ax；+bxi=axg+6%2，且工芦必则》|+冗2=2；④a-b+c>0.其中，正确结论的个

10.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为(0,3),ZAOB=90°,N8=30°.将△408绕

点。顺时针旋转一定角度后得到aN'OB',并且点4,恰好好落到线段48上，则点4'的坐标

A(33盗)R(3百)「

2222D

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.二次函数夕="2的图象过(2,1),则二次函数的表达式为.

12.抛物线y=2%2-4x+5的对称轴是直线,顶点坐标是.

13.已知如图二次函数yi=ax2+bx+c(aWO)与一次函数/=履+加(*#0)的图象相交于点/(-2,

4),B(8,2)(如图所示)则能使刈<夕2成立的x的取值范围是.

14.对于两个不相等的实数“、b,我们规定符号Mox{a,6}表示a、b中的较大值，如：Max{\,3}=

3,按照这个规定，方程Max{l,x}=x2-6的解为.

15.如图为某城市部分街道示意图，四边形48CO为正方形，点G在对角线8。上，GELCD于点、E,

GFL5C于点尸，小敏行走的路线为Bf/fG—E,小聪行走的路线为8f若小敏行

走的路程为310，〃，小聪行走的路程为460〃?，则长为m.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解方程：

(1)3x2+6x-5=0；

(2)(x-5)(x+2)=8.

17.已知二次函数y=x2+2x-3.

(1)求二次函数图象的顶点坐标和函数图象与x轴的交点.

(2)用五点法在坐标系中画函数图象.

X・・・・・・

.・・・・・

y

(3)根据上面函数图象，当-3Vx<0时，y的取值范围是

A

X

5

.

18.已知关于x的一元二次方程（A+2）x2-2x-1=0有两个实数根，求k的取值范围.

19.如图，△/8C三个顶点的坐标分别为/(1,1),5(4,2),C(3,4).

（1）请画出△/8C向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△小SCj；

（2）请画出△NBC绕原点逆时针旋转90°后得到的△/282C2;

（3）P为x轴上一动点，当/P+CP有最小值时，求这个最小值.

20.超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了

让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售

出3个.设销售单价定为x元.

（1）超市从第二天起日销售量增加个，每个“冰墩墩”盈利元（用

含x的代数式表示）；

（2）针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠,

那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元?

21.“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了10条口罩生产线，

每条生产线每天可生产口罩400个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个

口罩.设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出卬与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，

每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？

22.已知二次函数y=/x2+2x+3・

（1）用配方法把它化成y=a（x+w）2+左的形式，并指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和

顶点坐标；

（2）如果把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数卜=-x的图象上，求

此时二次函数的解析式.

23.在平面直角坐标系xQy中，已知点/的坐标为（0,-1）,点8在x轴的正半轴上，点C（机，0）

是x轴上的一个动点，点。在XC的左边，且△力8。和△ZCD都是等腰直角三角形，ZADC=90

（1）若点。坐标恰为（1,1）,则OC的长为；

（2）如图，当点C在x轴上运动时，设点。的坐标为（x,y）,请探求y与x之间的函数表达式；

（3）点C（机，0）在x轴上运动（加#1）,将△Z8C绕点/顺时针旋转90°得到（点8

与点E对应，点C与点/对应），请探究QE是否有最小值，若有，求出这个最小值并求出此时C

点的坐标：若没有，请说明理由.

答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A,不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.解：由题意可知：|刖=2,且加+2#0,

所以m=±2且-2.

所以m—2.

故选：B.

3.解：Vx2-4x-3=0

Ax2-4x=3

Ax2-4x+4=3+4

Ax2-4x+4=7

故选：B.

4.解：将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到

的抛物线相应的函数表达式为：y=(x-1-4)2+2+3,即歹=(x-5)2+5,

故选：C.

5.解：把x=-1代入方程：x2+〃?x=0可得1-"?=0,解得机=1.故选8.

6.解：由表格可知：当x=-1时，ax2+bx+c=-2,当x=l时，ax2+bx+c=3,

...一元二次方程ax2+bx+c=0(.a,h,c为常数，aWO)一个解x的范围为-1<x<1,

故选：D.

1.解：由旋转可知：AC=AC,

：.ZACC=ZC=70°,

VZC+ZACC+ZCAC^180°,

/.ZC/4C=180°-70°-70°=40°,

VZS=40°,ZC=70°,

.,.ZBAC=180°-40°-70°=70°,

:.NBAC=NBAC-NC4C=70°-40°=30°,

故选：A.

8.解：设2010年的绿地面积为1,

依题意得2011年的绿地面积为：1+x,

则2012年的绿地面积为：（1+x）（1+x）,

，（1+x）2=1+44%.

故选：B.

9.解：①抛物线开口方向向下，则

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、6异号，即ab〈0,

抛物线与〉轴交于正半轴，则c>0,

:・abc（0,故①错误；

（2）・・・抛物线对称轴为直线x=1,

・•・函数的最大值为：a+b+c,

/.a+b+c，an^bm-^c,

当机W1时，a-^-b>am2+hin,故②正确；

③:ax।+6xi=ax|+fcr2，

.22

**•aX]+bxi-ax2-法2=0，

：.a（Xj+X2）（乃-X2）+b（X]+X2）（XI-X2）=0，

/.（xi-（xi+%2）+6]=0，

而冗1W%2，

••a（xi+x2）+b=0,

..工1+x2---------，

a

•.•抛物线对称轴为直线x=l,

-=1,BPb--2a,

2a

.•・町+%2=-=2,故③正确；

a

④・・,抛物线对称轴为直线x=l,

・・/=3与x=7时，函数值相等,

由图象可知，x=3时，函数值为负数，

.,.x=-l时，函数值a-6+c为负数，即。-b+c〈O,故④错误;

综上所述，正确的有②③，共2个,

故选：C.

10.解：•.,点5的坐标为（0,3），

：.BO=3,

VZAOB=90°,Z5=30°,

."O=80tan3O°=3X乌=如,NBAO=90°-30°=60°,

3

V/\A'OB'是由△Z8C旋转得到，点,在上，

：.A'O=/O,

：.^AOA'是等边三角形,

AAAOA'=60°,

过点/'作HC，/。于点C,

则/'C=A'Osin600=^3><—=—,OC=A'Ocos60°=«乂工=返

2222

:点H在第二象限，

.•.点H(-运,窗.

22

故选：D.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：..,二次函数y=ax2的图象过（2,1）,

二。义4=1,

_1

a~T

.•.二次函数的表达式为：y=&2.

4

12.解：y=2x2-4x+5=2（x-1）2+3,

故对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,3）,

故x=l,(1,3).

13.解：由图可知，-2<x<8时，y\<y2-

故-2cx<8.

14.解：当x>l时，方程为：x2-6—x,

即7-x-6=0,

解得：xi=-2（舍去），X2=3；

，此时x=3,

当x<l时，方程为：x2-6=1,

解得：x।-"^7（舍去），X£=-W>

•*-x=-\[7■

故x=3或x=-W,

15.解：连接GC,如图

•••四边形/88为正方形

于是可得：AD=CD,ZADG=ZCDG=45°,DG=DG

：.l\ADG%/\CDG(SAS)

：.AG^GC

而GELCD,GFIBC

，四边形GEb是矩形

GC=EF

:.AG=EF

又；GE-LCD,ZBDC=45°

.♦.△OEG是等腰直角三角形，即GE=DE

若设小敏行走的路程为加，小聪行走的路程为〃，

则m^BA+AG+GE,n=BA+AD+DE+EF^2BA+DE+EF

由ZG=EF,GE=DE

：.n-m=(2BA+DE+EF)-(BA+AG+GE)=AB

即AB=n-机=460-310=150

故答案为150.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)3/+6X-5=0,

A=62-4X3X(-5)

=36+60

=96>0,

._-6±V96_-6±4A/6_-3±2^/6

•»x，

663

._-3+276_-3-276

..--，X23—；

(2)(x-5)(x+2)=8,

X2-3X-10=8,

X2-3X-18=0,

(x-6)(x+3)=0,

x-6=0或x+3=0,

xi=6fX2=-3.

17.解：(1)令了=，+以-3=0,

解得：x=l或-3,

即抛物线的x轴的交点坐标为：(1,0)、(-3,0),

则抛物线的对称轴为x=-1,

当x=-l时，y=-4,即顶点坐标为：(-1,-4)；

（2）当x=0时，y—x2+2x-3--3,即抛物线过点（0,-3）,

该点关于抛物线对称轴的对称点为：（-2,-3）,

将（1）的数据和上述数据填入表格得：

X.・•-3-2-101・・・

y・・・0-3-4-30・・・

根据表格数据描点连线画图如下:

(3)从函数图象看，当-3<x<0时，y的取值范围是：-4Wy<0,

故-4Wy<0.

18.解：•••关于x的一元二次方程枭+2)/-2x-1=0有两个实数根，

(-2)2-4X(好2)X(-1)20,

...42-3,

•.•62¥0,

：.2-2,

：.k的取值范围是-3且&W-2.

19.解：(1)如图，△小81。为所作;

(2)如图，282c2为所作；

(3)作4点关于x轴的对称点4,连接HC交x轴于点P,

贝|JP/+PC=P/'+PC=CA',

此时P4+PC的值最小，最小值为C/',

而CH=V22+52=V29>

所以这个最小值为屈.

20.解：(1)•.•单价每降低1元，可多售出3个，且销售单价定为x元，

•••超市从第二天起日销售量增加3(25-x)个，每个“冰墩墩”盈利(x-15)元.

故3(25-x),(%-15)；

(2)根据题意得：(x-15)X[30+3(25-x)]=273,

整理得：X2-50x+616—0,

解得：X]=22>X2=28,

又•••要使顾客得到实惠，

••«x=22.

答：“冰墩墩”的销售单价应定为22元.

21.解：(1)由题意可得：y=400-20x；

.♦.y与x之间的函数关系式为y=400-20x(0WxW20,且x为整数)，

(2)(10+x)(400-20x)

=-20A-2+200X+4000

=-20(x-5)2+4500,

'：a=-20<0,开口向下，

.•.当x=5时，w最大，

又为整数，

...当x=5,w最大,最大值为4500.

答：当增加5条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为4500个.

22.解：(1)Vy=yx2+2x+3=-^-(x+2)2+1,

.,.抛物线开口向上，对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,1)；

(2)由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,

即顶点的横纵坐标互为相反数，

•••平移时，顶点的横坐标不变，即为(-2,2),

二函数解析式是：尸a(x+2)2+2.

23.解：⑴•.,点Z(0,-1),

.,Q=l,

是等腰直角三角形，

'-AB=y12OA