福建省南平市2022-2023学年高一年级下册7月期末考试数学试题

福建省南平市2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若z(l+2i)=2-i,则复数z=()

A.-1B.-iC.iD.2+i

2.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局

者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2,3时，表示一局比赛甲

获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354

据此估计甲获得冠军的概率为（）

A.0.5B.0.6C.0.65D.0.68

3.在AO/8中，BP=2PA>则（）

_3.1—~

A.OP=-AB——AOB.OP=-AB--AO

4433

c.OP=-AB-'AOD.0P=-7B~70

3

4.我国古代数学家僧一行应用“九服唇影算法”在《大衍历》中建立了唇影长/与太阳天

顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识

可知，唇影长度/等于表高A与太阳天顶距。正切值的乘积，即/=〃tan9.对同一“表高”

进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为a,B，若第一次的"展影长'’是"表

高”的2.5倍，且tan(a-0=；,则第二次喝影长”是“表高”的()

A.28倍B.1倍C.4?倍D.5彳倍

933

5.掷两枚质地均匀的骰子，设4="第一枚出现奇数点"，8=“第二枚出现偶数点”，则

A与8的关系为().

A.互斥B.互为对立

C.相互独立D.相等

6.在&48c中，角B,C所对应的边分别为a,b,c,hcosC+ccosB=2acosA,b=2,

c=3,则a=（）

试卷第1页，共5页

A.1B.币C.VilD.V19

7.已知点”(2,-1),8(4,2),点尸在x轴上，当苏.而取最小值时，P点的坐标是

A.(2,0)B.(4,0)C.(y,0)D.(3,0)

8.如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km,山高为2j1?km,

8是母线以上一点，且NB=2km.为了发展旅游业，要建设一条从1到8的环山观光公

路，这条公路从/出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为()

A.V6kmB.3kmC.3.6kmD.-\/F5km

二、多选题

9.已知复数z=(-l+i)i(i为虚数单位)，对于复数z的以下描述，正确的有()

A.|z|=2B.z2=2i

C.z的共粗复数为］+iD.z在复平面内对应的点在第三象限

10.某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛.比赛由9名专业人士和9名观众代表

各组成一个评委小组，给参赛选手打分.两个评委小组(记为小组/，小组8)对同一

名选手打分分值的折线图如下，则()

试卷第2页，共5页

A.小组/打分分值的众数为47

B.小组8打分分值第90百分位数为75

C.小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差

D.小组8打分分值的极差为39

11.若函数〃x）=26sinx-cosx-cos^x+sin",则下列说法正确的是（）

A./（力的最小正周期为2兀

1T

B./.（X）在0,y单调递增

C./（X）的图象关于直线工=:对称

D.将/（X）的图象向右平移9个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数

6

12.已知三棱锥尸-N8C,PA=PB=PC=无,“8C是边长为2的正三角形，E为PA

中点.下列结论正确的是（）

A.异面直线CE与所成角的余弦值为巫

5

B.直线CE与平面48c所成角的正弦值为姮

15

C.二面角P-N8-C的余弦值为逅

3

D.三棱锥P-18C外接球的表面积为6兀

三、填空题

13.已知平面向量）=（1,-2）,且£_L0写出满足条件的一个非零向量5=.

14.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8,高为2.该正四棱台的表面积

为.

15.我省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1,政

治、地理、化学和生物4选2.今年高一小王与小李都准备选历史与地理，若他俩再从其

他三科中任选一科，则他们选科相同的概率为.

16.在“8C中，点。在边8c上，4D8=60。，AD=2,BD=2CD.当丁；取得最

AC

小值时，BD=.

四、解答题

17.已知向量5=",OB^b>408=120。，且忖=忖=4.

试卷第3页，共5页

⑴求右在£上的投影向量；

(2)求I与2+7的夹角.

18.如图，在四棱锥P-/8C。中，底面Z8C。是梯形，尸为尸/的中点，AD//BC,

且ND=2BC,PA1PD,AB=PB.

(1)证明：8尸〃平面PCD；

(2)证明：P/_L平面PCD

19.全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节

日.2024年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，

共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的12道，乙同学能答对其中的8

道，丙同学能答对其中的〃道，现从中任选一道题，假设卷道题被选中的可能性相等.

(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；

22

(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为求〃的值.

20.“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成

了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，为推进生态文明建设，某市在全市范围内对环

境治理和保护问题进行满意度调查，从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行

满意度测评(测评分满分为100分).根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下：

⑴求加的值；

(2)估计本次测评分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第85

百分位数(精确到0.01)；

试卷第4页，共5页

(3)从样本中成绩在［80,90),［90,100］的两组问卷中，用分层抽样的方法抽取5份问卷,

再从这5份问卷中随机选出2份，求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在［90,100］

中的概率.

21.如图，在四棱锥P-N8CD中，底面A8C。是矩形，PA=AD=4,AB=2,PAL

平面/BCD,且/W是PD的中点.

(1)证明：平面AMC1平面PCD；

(2)求点