人教版2023年初中数学九年级上册期末模拟试卷(含答案解析)

目录

期末检测题（一）.............................................................................1

期末检测题（二）............................................................................7

期末达标检测卷（三）....................................................................13

期末检测题（四）...........................................25

期末考试（五）...........................................37

期末考试（六）...........................................43

期末测试卷（七）.........................................52

期末检测卷（八）.........................................62

期末检测题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•（2016-广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

A.等边三角形B.平行四边形D.圆

2•把抛物线y=52—1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解

析式为(B)

A•y=](x+l)2—3B.\=会一I/—3

C•y~2(x+l)2+lD.j=^(x—1)2+1

3•（2016■安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+l=0，必有实数解”是假命

题，则在下列选项中，b的值可以是（C）

A­b——3B.b——2C.b——1D.b—2

4•如图，Z\ABC内接于。O，AB=BC，NABC=120°，AD为。O的直径，AD=6，

那么AB的值为（A）

A-3B.2sC.3小D.2

，第7题图）

5.（2016•杭州）如图，已知AC是。O的直径，点B在圆周上（不与A，C重合），点D

在AC的延长线上，连接BD交。O于点E，若/AOB=3/ADB，贝1（D）

A-DE=EBB.巾DE=EBC币DE=DOD.DE=OB

6•如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AAOC绕点O顺时

—1—

针旋转90°得到ABOD，则AB的长为（D）

A-nB.6JiC.3nD.1.5n

7-二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（C）

A•第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C•第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8•（2016■呼和浩特）已知a\2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，贝！J（m—Ip+g—

的最小值是（A）

A-6B.3C.-3D.0

9•如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为（一3，0），将。

P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为（B）

A-1B.1或5

C-3D.5

10•如图，二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（一

1'0）.下列结论：①ab<0;②b?>4a;③0<a+b+c<2;@0<b<l;⑤当x>-l时，y

>0.其中正确结论的个数是（B）

A•5个B.4个

C•3个D.2个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11-二次函数y=x2—2x+6的最小值是，.

12•从一小，0，万，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是

13-（2016-永州）如图，在。0中，A，B是圆上的两点，已知NAOB=40°，直径CD

//AB，连接AC>则/BAC=要度.

14•用等腰直角三角板画/AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线

处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为22°.

—2—

A

m

图）J,第16题图）

15.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则

菱形ABCD的边长为2.

16-（2016■泰州）如图，。0的半径为2，点A，C在。O上，线段BD经过圆心O，Z

ABD=ZCDB=90°，AB=1>CD=/，则图中阴影部分的面积为

17-一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为

/60°_.

18-（2016-十堰）已知关于x的二次函数y=ax?+bx+c的图象经过点（一2，yi），（一1，

y2），（1，0），且yi<0<y2，对于以下结论：①abc>0；②a+3b+2cW0；③对于自变量x的

任意一个取值,都有£x2+x》一点；④在一2VxV—1中存在一个实数xo1使得xo=—巨单,

Dqaa

其中结论错误的是—⑧（只填写序号）

三、解答题（共66分）_

19•（5分）解方程：（x+l）（x—1）=2wx.

M•,xi=^2+V5，、2=也-小

20•（7分）设xi，X2是关于x的方程x2—4x+k+l=0的两个实数根，是否存在实数k，

使得X1X2>X1+X2成立？请说明理由.

解二系商森，理由：由敢意得A=16-4（k+l）20，解得kW3.，「xi，X2是一完二次方

程的两个实数根，「.xi+X2=4，xiX2=k+1，由X1X2>xi+X2得k+1>4»「.k>3，・•.系蒋

森实剧k使得X1X2>X1+X2感定

—3—

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，7?rAABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4）-

C（0，2）.

（1）将AABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△AiBiC；平移AABC，

若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的AAzB2c2；

（2）若将AAiBiC绕某一点旋转可以得到AAzB2c2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

解，（1）囹陪（2）旋箝中芯名（1.5,-1）（3）P（-2-0）

22­（8分）（2016•扬州）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州

马可波罗花世界游玩.

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

解，⑴根据殷意>画箱状图如囹，

小红上下上下上下上下

由树状图可知，三人版机也外存周日的上年或下年去潺统共有8种普可犍秸累，其中小

阚和小刚都在冷周日上午去游疣的辂条嗡（上，上，上）、（上，上，下）2种，.•.小明和小刚都

21

在洋周日上年去涛扰的幅率彩石=彳（2）由（1）中树正图可知，他们三人左同一个有天去游院的

oJ

21

辂事崎（上，上，上）、（千，下，下）送种，，他们三人左同一个有天去潺疣的槐率为

2oQ

23•（8分）如图，在M/XABC中，NABC=90°，以AB为直径作半圆。O交AC于点

4

D，点E为BC的中点，连接DE.

BEC

(1)求证：DE是半圆。。的切线；

(2)若NBAC=30°，DE=2，求AD的长.

斜，(1)隹接OD>OE>BD..AB为OO的直役'..ZADB=ZBDC=90°>ARt

△BDC4>E为斜边BC的中支，，DE=BE.从而由SSS可证AOBE/AODE>../ODE

=ZABC=90°，则DE%。0的初按(2)ARtAABC>ZBAC=30°'..BC=|AC.

.BC=2DE=4，，AC=8.又,.•/C=60°，DE=EC>.-.ADEC名等边三角形，即DC=

DE=2，则AD=AC-DC=6

24•(10分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，

使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20

元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x

+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150

元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

解,(1)由殷意得w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，故w与x

的笛数关系式％w=-2x2+120x-1600(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.,:

-2<0，：.当x=30时，w有徽大值，w徽大值名200，则彼产品源售价定名每千克30元时，

每天畿售利间暴大，徽大播售利阀为200元(3)由w=150时，可得方承-2(X-30)2+200

=150.解得XI=25，X2=35.<35>28，，X2=35*符合观意>固金去，则被农户想要每天获

得150元的确售利阀，畿售价位咬名每千克25元

25•(8分)已知/AOB=90°，在/AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直

角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD+OE=45OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论

是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量

关系？请写出你的猜想，不需证明.

斛，囹②中OD+OE=V2OC感应.证明，过点C今别作OA,OB的重残,垂足台

别名P，Q.^ACPD^ACQE>..DP=EQ>.OP=OD+DP，OQ=OE-EQ，dL.OP+

OQ=V2OC，即OD+DP+OE-EQ=V2OC，,0D+0E=g0C.囹(g)蒸囱或，嗡粼量关

系「OE-OD=V2OC

26•（12分）（2016•德州）已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|

<|n|>抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐

标，并判断ABCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交

抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为陋个单位长度，设点P的横坐标为t-APMQ

的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.

2

斛/(l)y=x2-2x-3(2)令y=0，则x-2x-3=0，，xi=-1，x2=3，二C(3，0)，

•1•y=x2-2x-3=(x-l)2-4，...顶点坐标D(1，-4)，过点D作DEly抽，.OB=OC=3，

OE=4，DE=1，,BE=DE=1，.♦.△BOC如ABED都是等腰直角三角形，..ZOBC=Z

DBE=45°'..ZCBD=90°，,ABCD是直角三角形

（3）如囹，B（0，-3），C（3，0），，直俵BC的斛折式％y=x-3，，.•克P的摘登标名t，

PMlx抽，，点M的核坐标为t，，..点P点直按BC上，点M点抛物按上，，P（t，t-3），

M(t>t2-2t-3)，过点Q作QF1PM，.•.△PQF是等腰直角三角形，PQ=y[2>..QF=1，

咨克P点立M上方时，即0<t<3时，PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t>.-.S=|PM-QF

=1(-t2+3t)=-1t2+|t,当直P点支M下方时，附t<0或t>3时，PM=t2-2t-3-(t-

1113

3)=t2-3t5..S=^PM-QF=T(t2-3t)=Tt2-Tt

—6—

期末检测题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•（2016嘿龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

AR

2•已知m，n是关于x的一元二次方程X2—3x+a=0的两个解,若（m—l）（n—1）=—6>

则a的值为（C）

A--10B.4C.-4D.10

3•有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角

色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，

好人牌6张.小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是（D）

4•在同一坐标系中,一次函数y=—mx+i?与二次函数y=x2+m的图象可能是（D）

5.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在冰上，且不与M，N重合，

当P点在冰上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（C）

A•变大B.变小C.不变

题图）

6.（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约

为20万人次2016年约为28.8万人次设观赏人数年均增长率为x则下列方程正确的是（C）

A•20（1+2%）=28.8B.28.8（1+X）2=20

C-20（1+X）2=28.8D.20+20（1+尤）+20（1+X）2=28.8

7•如图，在平面直角坐标系中，将AABC向右平移3个单位长度后得△AIBICI，再将

—7—

△AiBiCi绕点O旋转180°后得到AAzB2c2，则下列说法正确的是（D）

A•4的坐标为（3，1）B.S四边形48231=3C.B2c=2巾D.ZAC2O=45°

8•如图，将。O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AKIB上一点，则NAPB

的度数为（D）

A-45°B.30°C.75°D.60°

9•如图，已知AB是。O的直径，AD切。O于点A，点C是血的中点，则下列结论：

①OC〃AE；②EC=BC；③NDAE=/ABE；④AC_LOE，其中正确的有（C）

A•一1个B.2个C.3个D.4个

10-二次函数y=a（x—4）2—4（aW0）的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x

<7这一段位于x轴的上方，则a的值为（A）

A-1B.-1C.2D.-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11•（2016•江西）.如图，4ABC中，/BAC=33°，将4ABC绕点A按顺时针方向旋转

50°，对应得到△ABC，，则NBAC的度数为」7°.

13•若|b—1|+后q=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范

围是kW4且k片0一

14•（2016•葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点0是对角线的交点，

NMON=90°>0M，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概

率为—.

15•（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为小，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的

侧面积为2兀.

16•公路上行驶的汽车急刹车时，刹,车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t—5t2，

当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行—别_m才能停下来.

17•如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y=x的图

象被。P截得的弦AB的长为2/，则a的值是_2+g__.

18•（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对

—8—

称轴为直线x=—1，给出以下结论：①abc<0;(2)b2—4ac>0;③4b+c<0;④若B(—楙，yD，

C(-3，y2)为函数图象上的两点，则yi>y2；⑤当一3WxWl时，y》。，其中正确的结论是

.②③®.(填序号)

三、解答题(共66分)

X2—XX2—1

19•(6分)先化简，再求值：x+iX?—2x+l，其中x满足X2-3X+2=0.

x(x-1)fx+1?(x-l)

解:廉式=x>,.x2-3x+2=0>.'.(x-2)(x-1)=0>.,.x

Cx-l；

=1或x=2>由x=l时'(x-l)2=0，台式x2-2x+l无意义，，x=2，廉式=2

20(7分)(2016•梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有两个不等实根xi，

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根X1，X2满足Xl+X2=—X1X2,求k的值.

3

解，(1)1•晨方程密商公不相等的实熬根，.•.A=(2k+l)2-4(k2+l)>0,解得k>4

(2)根据根与条密.的凑余得X1+X2=-(2k+1)>XlX2=k2+1>^Vxi+X2=-X1X2>-

3

2

(2k+l)=-(k+l)，斛得ki=0，k2=2，，二k的值为2

21•(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(-6，

12)，B(-6，0)，C(0，6)，D(-6，6).以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺

时针旋转90。.

(1)画出旋转后的小旗A，CDB，；

(2)写出点A，，C'，D'的坐标；

(3)求出线段BA旋转到B，A，时所扫过的扇形的面积.

解.■(1)囹略

⑵立A'(6，0)，C(0，-6)>D(0>0)

(3)VA(-6，12)，B(-6，0)，.AB=12，，彼段BA旋箝到B，A，时所扫迹的扇形的面

90%X122

积==36九

22•(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，

—9—

另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如

图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸

出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么

小颖去，否则小亮去.

（1）用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

解，（1）画树找图略，...共嗡12种等可犍的秸事，熬生之前小亭4的嗡3种情况，，P（右

3113

小44）=逅=4，...小颖参加比赛■的概率为W（2）东公不，,；P（和东小于4）=4，；.P（打小小

4）WP（加不小于4），.•.潺我系公平.海我规则可改为，居数冬之和名偶熬，则小颖去「若熬

生之前名奇照,则小亮去

23•（8分）如图，某足球运动员站在点0处练习射门，将足球从离地面0.5相的A处正

对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：㈤与飞行时间t（单位：s）之间满足函

数关系y=at?+5t+c，已知足球飞行0.8s时>离地面的高度为3.5:加

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：⑼与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，

已知球门的高度为2.447〃，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28相，他能

否将球直接射入球门？

y(m)

解，（1）抛物假的解析式%y=-j1t2+5t+^>由t=g时>y基大=4.5⑵杷x=28代人

251

*=101祷1=2.8，，咨1=2.8时，丫=-a*2.82+5*2.8+彳=2.25〈2.44，二他犍符林直接

JLu/

射入球门.

24-（9分）（2016•云南）如图，AB为。0的直径，C是。0上一点，过点C的直线交AB

的延长线于点D，AEXDC'垂足为E，F是AE与。0的交点，AC平分/BAE.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若AE=6，ZD=30°，求图中阴影部分的面积.

—10—

解，（1）迷接OC.AC华今NBAE.zBAC=ZCAE.VOA=OC..ZOCA=ZBAC，

.ZOCA=ZCAE'.'.OC//AE，又AE_LDC>..OC1DE，，DE是。O的切饯

（2）ARtAAED和RtAODC中，,AE=6，ZD=30°，.AD=12，OD=2OC，又

OA=OB=r>..OD=2r>.\2r+r=12，斛得r=4，即。O的当控是4.；OC=4，则OD=

r-1r-607tX428

8，CD=4^31S=SAODC_S扁衫OBC=5X4^3X4—2gg冗

25•（9分）已知四边形ABCD中，ABXAD，BC±CD，AB=BC，ZABC=12.0°，Z

MBN=60°，/MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F.当NMBN

绕点B旋转到AE=CF时（如图甲），易证AE+CF=EF.当NMBN绕点B旋转到AEWCF时，

在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，

CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.

解，对于囹乙，将AJRAE饶支B喉时斜旋箝120°到△BCE，，易知NEBE'=120°，

F，C，E'三支共裁，可证△BEFgZ\BE'F，可得AE+CF=E'C+CF=E'F=EF.对于

囹由，类他可。得到AE-CF=EF

26•（12分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=*交于A，B两点，其中

点A的横坐标是一2.

（1）求这条直线的解析式及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若

不存在，请说明理由；

（3）过线段AB上一点P，作PM〃x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，

1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

3

解「(l)y=jx+4,B(8.>16)

(2)腐点.过直B作BG//X轴，这支A作AG〃yG-.AG2+BG2=AB2，

,由A(-2，1)，B(8，16)可求将AB2=325.祗克C(m，0)，同理可得AC2=(m+2)2+12=

m2+4m+5BC2=(m-8)2+16.2=m2-16m+320，⑦若NBAC=90°，则AB2+AC2=BC2，

—11—

即325+m2+4m+5=m2-16m+320，解得m=②若NACB=90°，则AB2=AC2+

BC2，即325=m2+4m+5+m2-16m+320，解得m=0或m=6,③若NABC=90°，则

AB2+BC2=AC2，即nP+4m+5=m2—16m+320+325，解得m=32，...点C的坐标名(一

7>0)>(0>0)>(6>0)>(32>0)

⑶殁M(a，*)，殁MP与y轴会于克Q，在RtAMQN中，由勾股是理得MN=

Ii131a2-16

A/a2+f^a2-1；2=^a2+l>又；立P5支M以坐标相同>.-.^+4=^a2，；.x=——，

a2-16a2-16ia2-16i

22

.XP的麒皮标名一—>.MP=a-6>MN+3MP=^a+1+3(a-6)=-^a

+3a+9=-错误!(a-6)2+18，.:-2W6W8，二由a=6时，取景大值18，.,.咨M的松核

标为6时，MN+3Mp的衣度的量大值是18

—12—

期末达标检测卷

（120分，90分钟）

题号总分

得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

2.用配方法解一元二次方程x2-4x+l=0时，下列变形正确的为（）

A.（X+2）2=1B.（x—2>=1C.（X+2）2=3D.（X-2）2=3

3.抛物线y=x?+4x+4的对称轴是（）

A.直线x=4B.直线x=—4C.直线x=2D.直线x=—2

4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长

率为x,则可列方程为（）

A.48（1—X）2=36B.48（1+X）2=36C.36（1—x）2=48D.36（l+x）2=48

5.如图，Z^ABC内接于。O,CD是。。的直径，ZBCD=54°,则/A的度数是（）

A.36°B.33°C.30°D.27°

6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，

小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

7.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,则/OFA

的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点。为BC的中点，以O为圆心

作半圆O交BC于点M,N,半圆。与AB,AC相切，切点分别为D,E,则半圆O的半径

和NMND的度数分别为（）

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,3,0°

（第5题）

—13—

o

9.如图所示，MN是。0的直径，作ABLMN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为

01上一点，且京=01,连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论：

①AD=BD；②/MA.N=90。；®AM=BM；®ZACM+ZANM=ZMOB；@AE=|MF.

其中正确结论的个数是()

A.2B.3C.4D.5

10.已知二次函数y=ax?+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1,0),下列结论：①abc

<0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每题3分，共30分).

11.若关于x的一元二次方程(m—I)x2+5x+m2—1=0的一个根是0,贝Um的值是

12.在平面直角坐标系中，点(一3,2)关于原点对称的点的坐标是.

13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

14.已知点A(4,yi),B他,y2),C(~2,y3)都在二次函数y=(x—2y-1的图象上，

则yi，12,y3的大小关系是.

15.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10"皿，测得钢珠顶

端离零件表面的距离为8根机，如图所示，则这个小孔的宽口AB的长度为mm.

—14—

16.某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人

上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是

17.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.分别以AC,BC为直径画半

圆，则图中阴影部分的面积为.,（结果保留外

A

18.如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半

径为law,则这个扇形的半径是.cm.

19.如图所示，RfZ^ABC的内切圆。O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣

弧DE（不包括端点D,E）上任一点P作。O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若。O

的半径为r,则放AMBN的周长为.

3

20.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数丫=a*2—2ax+］（a<0）的图象上，点A,

B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为.

三、解答题（21题8分，22、23题每题6分，24题10分，27题12分，其余每题9分,

共60分）

—15—

21.解下列方程：

(1)2x2—4x—1=0(酉己方法);(2)(x+l>=6x+6.

22.已知关于x的方程x?+ax+a—2=0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(l,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△AiBiG，并写出点Ai的坐标；

⑵请画出^ABC绕点B逆时针旋转90。后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和乃).

—16—

24.如图，ZiABC是等腰三角形，且AC=BC,NACB=120。，在AB上取一点0,使

OB=OC,以点。为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD〃AB交。O于点D,连接BD.

(1)猜想AC与。O的位置关系，并证明你的猜想；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

心~~~

(第24题)

25.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提，高，王老师为进一步了解本

班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特

别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请

根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教

兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

—17—

(第25题)

26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价

是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数.关系

式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案；

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案3：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

—18—

27.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k—l)x+k+l的图象与x轴相交

于0,A两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐

标；

(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使/POB=90。？若存在，求出点P

的坐标，并求出aPOB的面积；若不存在，请说明理由.

—19—

答案

一、l.C2.D3.D4.。

5.A点拨：连接BD,〈CD是。O的直径，・・・NDBC=90。，AZBDC=90°-ZBCD

=90°-54°=36°,AZA=ZBDC=36°.

6.C

7.C点拨：・・•正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40。得到的，,ZAOC

,180°-130°

=90°,ZCOF=40°,OA=OF,AZAOF=90°+40°=130°,.\ZOFA=-------,-------=25°.

8.A9.D

10.B点拨：：函数图象开口向上，；.a>0.又：顶点为(T,0),.••一2=T,；.b

=2a>0.由抛物线与y轴的交点坐标可知：c+2>2,...abcX),故①错误抛物

线顶点在x轴上，；.b2—4a(c+2)=0.又a>0,故②错误.：顶点为(一1,0),；.a—b+c+2

=0.".'b=2a,.*.a=c+2.'.*c>0,<*.a>2>故③正确.由抛物线的对称性可知x=—2与x=0

时的函数值相等，；.4a—2b+c+2>2.；.4a—2b+c>0,故④正确.

二、11.-112.(3,-2)13.mWl14.y3>yi>y2

15.816.奈17.4f—4

18.3点拨：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rc相，则1置20乂江=

ioU

2%X1,解得r=3.

19.2r点拨：连接OD,OE.易知：BD=BE=r.VMN与。O相切于点P,且。O是AABC

的内切圆，.，.MD=MP,NP=NE.AAMBN的周长=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE

+BN=BD+BE=2r.

—20—

2O.(2,点拨：易知抛物线y=ax2-2ax+|(a<0)的对称轴是直线x=l,与y轴的交

点坐标是(0,券...点B的坐标是(0,3二•菱形ABCD的三个顶点在二次函数丫=2*2-2ax

十水aVO)的图象上，点A,B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，.,•点B与点D关

于直线x=l对称，，点D的坐标为(2,I).

13

三、21.解：⑴由题可得，X2—2X=2J**,X2—2X+1=2-

(x—1)2=^.

.1_LA/6逅

..xi=l+X2=l-2•

(2)由题可得，(x+1)2—6(x+1)=0,・・・(x+l)(x+l—6)=0.

.*.x+l=O或x+1—6=0.

••X1—■—1,X2=5.

22.(1)解：将x=1代入方程x?+ax+a—2=0,得1+a+a—2=0.解得a=；

133

1・方程为x?+卧一5=0,即2x?+x—3=0.解得xi=LX2=-

13

故a的值为占该方程的另一个根为一宗

(2)证明：VA=a2—4(a—2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a—2)2+4>0,

・・・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.解：⑴如图.点Ai的坐标为(2,-4).

(2)如图.

(3)BC=V3I+