甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典试题含解析

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列变形正确的是（）

A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5

3

B.3x=2变形得x=—

2

C.3（x-1）=2（x+3）变形得3x-l=2x+6

21

D.一x-l=-x+3变形得4x-6=3x+18

32

2.学校、电影院公园在平面图上的标点分别是A，B,C,电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26。方向，那

么平面图上的/C钻等于（）

3.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么

制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）

A.（5a+2b）米B.（6a+2/＞）米C.（7a+2/＞）米D.（京+劭）米

4.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一

共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按此规律排列下去，第

⑧个图形中五角星的个数为（）

♦♦*»♦***

♦▼■▼♦

.*:*

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.3()

5.当尤=2时，代数式办3+笈+i的值为6,那么当x=-2时，这个代数式的值是（）

A.-6B.-5C.-4D.1

6,-2020的倒数是（）

7.下列语句中正确的为（）

A.延长线段AB至！|C,使BC=AB

B.延长直线AB

C.延长射线OA

D.反向延长射线OA到P,使OP=OA

8.若ABC的三边分别为a*,c,且（4+。）（4一万）=°2,则（）

A.43c不是直角三角形B."的对角为直角

C.〃的对角为直角D.c的对角为直角

9.如图，C,O是线段43上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且。是AC的中点，则AC的长等于（）

ADCIB

A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm

10.过某个多边形的一个顶点可以引岀10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

11.如图，长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处，ZBAF=60°,那么NDAE等于（）

______D

F

A.45°B.30°C.15°D,60°

12.2020年某市各级各类学校学生人数约为1580000人,将1580000这个数用科学记数法表示为（)

A.0.158X107B.15.8X105

C.1.58X106D.1.58X107

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，C、。是线段45上两点，若AC=3cm,C为厶。中点且AB=10a〃，CB=

CDG

15.若（/一办+1）（工-1）的展开式是关于X的三次二项式，则常数4=.

16.将520000用科学记数法表示为.

17.已知x-2y=3,那么代数式5—2x+4y的值是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表”生活用水阶梯式计

费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过30吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

（说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

（1）求a、Z?的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨,

一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴

纳的“罚款金额”）

19.（5分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中

点，得到图③.

①②③

(1)图②有个三角形；图③有个三角形；

(2)按上面的方法继续下去，第10个图有个三角形，第“个图形中有个三角形.(用含〃的代数式

表示)

20.(8分)已知直线y=2x+l.

(1)求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值.

21.(10分)计算：

(1)5+(-11)-(-9)-(+22)

(2)-23+(-3)x|-4|-(-4)2+(-2)

22.(10分)如图是用棋子摆成的“上”字.

O

O00000

OOOOOO

OO0

O*OO

*o«o«•o»o0o»

①③

⑴依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？

⑵按照这样的规律摆下去，摆成第"个"上”字需要黑子、白子各多少枚?

(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.

23.(12分)计算：

(1)(—....+—)x(-24)；

263

(2)75x(--)2-24+(-2)3+4x(-2)；

5

(3)化简：5(x+3v)-2(4x+3v)+3(2x-3v).

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】试题分析：A.』丫一5=3丫+2变形得」丫-门:=:宀£，故原选项错误；

B.3》=2变形得彳=2,故原选项错误；

3

C.3(%-1)=2(》+3)变形得%「？=7,错筛，故原选项错误；

21

D.二%-1=—x+3变形得4x—6=3x+18,此选项正确.

32

故选D.

考点：等式的性质.

2、B

【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解.

【详解】解：从图中发现平面图上的NCAB=N1+N2=26o+9(T=U6。.

故选B.

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

3,A

【分析】根据矩形周长公式进行解答.

【详解】解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b.

故选：A.

【点睛】

考查了整式的加减运算.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长.

4、B

【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星

的个数.

【详解】I•第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13

规律为依次增加3个

即第n个图形五角星个数为：3n+l

则第⑧个图形中五角星的个数为：3X8+1=25个

故选：B.

【点睛】

本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误.

5、C

【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可.

【详解】解：当x=2时,原式=8a+2b+l=6,即8a+2b=5,

当x=-2时，原式=-8a-2b+l=-(8a+2b)+l=-5+l=-l.

故选：C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键.

6、B

【分析】根据倒数的概念即可解答.

【详解】解：根据倒数的概念可得，-202()的倒数是-——,

2020

故选：B.

【点睛】

本题考査了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键.

7,A

【分析】由题意根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、延长线段AB到点C,使BC=AB,故本选项正确；

B、直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；

C、射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；

D、射线没有长度，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键.

8、B

【分析】把式子写成a2-b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角.

【详解】V(a+b)(a-b)=c2,

.,.a2-b2=c2,

二a为最长边，

...边a的对角是直角.

故选：B.

【点睛】

此题考査勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键.

9、B

【分析】由C3=4c,〃，求得CD=3cm,再根据。是AC的中点即可求得AC的长

【详解】VC,O是线段48上两点，CB=4cm,DB=lcm,

：.CD=DB-BC=7-4=3Cem),

,。是AC的中点，

：.AC=2CD=2x3=6(.cm).

故选：B.

【点睛】

此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.

10、C

【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数.

【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n-2个三角形，

故13边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1.

故选C.

【点睛】

本题考査了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线.

11、C

【分析】先根据矩形的性质得到NDAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果.

【详解】解：TABCD是长方形，

ZBAD=90°,

VZBAF=60°,

/.ZDAF=30",

,•,长方形ABCD沿AE折叠，

.,.△ADE^AAFE,

AZDAE=ZEAF=—ZDAF=15°.

2

故选C.

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部

分就是对应量.

12、C

【分析】将原数写成ax10"的形式，a是大于等于1小于10的数.

【详解】解：1580000=1.58x1()6.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、7cm

【分析】已知数值，即可求出CB的长.

【详解】解：'：AB=Wcm,AC=3c/n

：.CB=AB-AC=10-3=7(cm)

【点睛】

本题考査的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键.

14、2

【分析】如解图，根据平角的定义即可求出N3,然后根据两直线平行，同位角相等即可求出N1.

【详解】解：TNI=50。

AZ3=180°-Zl=2°

Va!lb

.•.N1=N3=2°

故答案为：2.

【点睛】

此题考査的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键.

15、-1

【分析】先利用多项式乘法法则进行展开，然后根据展开式是关于x的三次二项式可得关于a的方程，然后解方程即

可求得答案.

【详解】解：(x2-ax+l)(x-1)=x3-ax2+x-x2+ax-l=x3+(-a-1)x2+(1+a)x-1

因为(x2-ax+l)(x-1)的展开式是关于x的三次二项式，

所以-a-l=O,l+a=O,

解得a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考査了多项式的乘法，多项式的项与次数，解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的

项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

16、5.2x1

【分析】科学记数法的表示形式为axur的形式，其中iqalVlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2x1.

故答案为：5.2x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

17、-1

【分析】将x—2y=3代入原式中求解即可.

【详解】5-2x+4y=5-2(x—2y)

将x—2y=3代入原式中

原式=5-2x3=—1

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)a=L8,。=2.8；(2)39；(3)11

【分析】(1)根据题意，列出关于a,b的二元一次方程组，即可求解；

(2)设小王家这个月用水x吨(x>30),根据小王家9月份上交水费156.1元，列出方程，即可求解；

(3)设小王家11月份用水>吨，分两种情况，①当丁<17时，②当17<y<20时，分别列出方程，即可求解.

16（4+0.9）=43.2①

【详解】（1）由题意得:

17（«+0.9）+8e+0.9）=75.5②

解①，得：。=1.8,

将a=1.8代入②，解得：匕=2.8,

.\a=1.8,b=2.S.

（2）1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9,

设小王家这个月用水x吨（x>30）,由题意得：

2.7xl7+3.7xl3+（x-30）x6.9=156.1,

解得：x=39,

经检验，x=39是方程的解，且符合题意，

答：小王家这个月用水39吨.

（3）设小王家11月份用水）'吨，

当y417时，2.7y+2.7xl7+3.7xl3+（50—30—y）x6.9=215.8—30,

解得：J—11；

当17<20时，17x2.7+（y-7）x3.7+2.7xl7+3.7xl3+（50—30-y）x6.9=215.8-30

解得y=9.125（舍去），

答：小王家11月份用水11吨.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.

19、（1）5,9；（2）37,1+4（/?-1）（其中n为整数，且〃21）.

【分析】（1）根据三角形的定义逐个数数即可得；

（2）先根据图①②③发现一般规律，再根据一般规律求出第10个图即可.

【详解】（1）由三角形的定义得：图②有5个三角形；图③有9个三角形

故答案为：5；9；

（2）图①有1个三角形，即1+4x0=1

图②有5个三角形，即l+4xl=5

图③有9个三角形，即l+4x2=9

归纳类推得，第〃个图形中三角形的个数为1+4（〃-1）（其中n为整数，且

当〃=10时，即第10个图形，它有l+4x(10-1)=37个三角形

故答案为：37；1+4(〃-1)(其中n为整数，且〃21).

【点睛】

本题考查了列代数式的规律类问题，依据前三个图形归纳类推出一般规律是解题关键.

20、(1)点厶的坐标为点8的坐标为(0/)；(2)k=-2,b=l.

【分析】(1)令y=0,求出x值可得A点坐标，令x=0,求出y值可得B点坐标；

(2)根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过

点(0,1),(-,0),进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案.

2

【详解】⑴当y=0时，x=~,

直线y=2x+i与x轴交点A的坐标为

当x=0时，y=l,

二直线y=2x+l与y轴交点8的坐标为(0』)；

(2)由(1)可知直线y=2x+l与两坐标轴的交点分别是(0,1),(-g，0)，

•.•两直线关于)'轴对称，

.,.直线丫=1«+»)过点(()，1),(J,0),

-k+b=0

：.<2,

b-1

k=-2,b=l.

【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，

需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题.

21、(1)-19；(2)-1.

【解析】试题分析：(1)先化简，再分类计算即可；

(2)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减.

解：(1)原式=5-11+9-22

=-19；

(2)原式=