2024年中考数学专题训练 专题04 二次函数与角度有关问题（专项训练）（原卷版+解析）

专题04二次函数与角度有关问题（专项训练）1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.（2）求满足的点M的坐标.2．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；4．（2022秋•开福区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；5．（2022•雁塔区校级二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求P点坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2022•大冶市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段OP交BC于点D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；（3）当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．8．（2022•泰安模拟）如图，抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2﹣x1＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．（1）求抛物线的解析式；（2）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．9．（2022•赣榆区二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．10．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+k与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，b）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）点D在抛物线上，如果∠BOD+∠B＝90°，求点D的坐标．11．（2023秋•广陵区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是抛物线上的点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．12．（2022秋•丹江口市校级月考）已知，如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若抛物线上有一点M，使∠ACM＝45°，求M点坐标．13．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．专题04二次函数与角度有关问题（专项训练）1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.（2）求满足的点M的坐标.【解答】(1)易得点P坐标为（3，4），抛物线解析式为.①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO=∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x轴正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA.设点D坐标为（n，0），则DO=n，，∴，解得：n=，∴点D坐标为.设直线PD解析式为，代入得：.联立抛物线解析式得综上所述：点M的坐标为（0，4）或2．（2022•雁塔区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点D的坐标为（1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或3．∴B（3，0）．∴OB＝3．令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3．∴OB＝OC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．①过点C作CP∥BD，交抛物线与点P，如图，∵CP∥BD，∴∠PCB＝∠CBD，∴此时点P符合题意，设直线BD的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BD的解析式为y＝2x﹣6．∵CP∥BD，则设直线CP的解析式为y＝2x﹣3，∴，解得：或，∴P（4，5）；②过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，它们交于点G，在BC的下方作∠P1CB＝∠CBD，交抛物线于点P1，交BG于点F，如图，设直线CP与x轴交于点E，令y＝0，则2x﹣3＝0，解得：x＝，∴E（，0）．∴OE＝．∵CO⊥OB，GC⊥OC，GB⊥OB，∴四边形COBG为矩形，∵OB＝OC，∴四边形COBG为正方形，∴GC＝GB＝3，∠GCB＝∠GBC＝45°．∵∠ACB＝∠GCB＝45°，∴∠OCE＝∠FCG．在△EOC和△FGC中，，∴△EOC≌△FGC（ASA），∴OE＝GF＝，∴BF＝GB﹣GF＝，∴F（3，﹣）．设直线CF的解析式为y＝dx+e，∴，解得：，∴直线CF的解析式为y＝x﹣3．∴，解得：或，∴P1（，﹣），综上，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，则点P的坐标为（4，5）或（，﹣）．3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；【解答】（1）因为OB=OC=6，所以B（6，0），C，将B、C点坐标代入解析式，得，所以点D的坐标为（2，—8）（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设，则FG=，AG=x+2，当时，且，所以，所以，即，当点F在x轴上方时，则有，解得x=—2（舍去）或x=7，此时F点的坐标为；当点F在x轴下方时，则有，解得x=—2（舍去）或x=5，此时F点的坐标为，,综上可知点F的坐标为或.4．（2022秋•开福区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点M，使∠MCA＝∠MAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；【解答】解：（1）将A（3，0）、B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在点M，使∠MCA＝∠MAC，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设M（1，t），∵∠MCA＝∠MAC，∴MC＝MA，∴＝，解得t＝﹣1，∴M（1，﹣1）；5．（2022•雁塔区校级二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求P点坐标．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∴OC＝﹣c，∵OB＝OC＝3OA，∴B（﹣c，0），A（，0），将B（﹣c，0），A（，0）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC2＝18，CD2＝2，BD2＝20，∵BD2＝CD2+BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，∴tan∠CBD＝＝，过点P作PG⊥x于点G，∵∠PBA＝∠CBD，∴tan∠PBA＝＝，设P（t，t2﹣2t﹣3），∴＝，解得t＝3（舍）或t＝﹣，∴P（﹣，）．6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）①过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴∴,设，∴，∴，∴最大值为.②在OA上取一点P使得PA=PC，设OP=m，则PC=PA=4-m，在Rt△PCO中，由勾股定理得：（4-m）2=m2+22，解得m=，∴tan∠CPO=，过D做x轴的平行线交y轴于R，交AC延长线于G，情况一：∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，设，∴DR=—a，RC=，代入得，a1=0，a2=—2，∴xD=—2情况二：∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，CG=2k，DG=，∴RC=，RG=，DR=，∴，∴a1=0(舍去)，a2=，综上所述：点D的横坐标为—2或.7．（2022•大冶市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段OP交BC于点D，若S△CPD：S△COD＝m，求m的最大值；（3）当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入函数解析式，可得，解得：，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）过点P作PE∥y轴，交BC于E，∴△PDE∽△ODC，∴，由y＝﹣x2﹣x+2，当x＝0时，y＝2，∴C点坐标为（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+p，将B（﹣3，0），C（0，2）代入，可得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+2，设P（t，﹣t2﹣t+2），则E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∵S△CPD：S△COD＝m＝＝，∴m＝＝﹣t2﹣t＝﹣（t+）2+，∴t＝时，m的最大值为；（3）过点P作PE∥y轴，交BC于E，交x轴于H，∴∠PEC＝∠ECO，∵BC平分∠PCO，∴∠PCE＝∠ECO，∴∠PEC＝∠PCE，∴PC＝PE，设P（t，﹣t2﹣t+2），则E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣t+2﹣t﹣2＝﹣t2﹣2t，∵C点坐标为（0，2），∴PC2＝t2+（﹣t2﹣t+2﹣2）2＝t2+t4+t3+t2＝t4+t3+t2，PE2＝（﹣t2﹣2t）2＝t4+t3+4t2，∴t4+t3+t2＝t4+t3+4t2，∴t＝﹣，∴点P的横坐标为﹣．8．（2022•泰安模拟）如图，抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2﹣x1＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．（1）求抛物线的解析式；（2）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），∴x1，x2是方程mx2+3mx﹣2m+1＝0的两根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝．∵x2﹣x1＝5，∴＝25．即：﹣4x1•x2＝25，∴9﹣4×＝25．解得：m＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣﹣x+2．（2）第二象限内抛物线上存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍，点D的横坐标为﹣2或﹣，理由：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2，∴AC＝＝2，BC＝＝，AB＝OA+OB＝5．∵AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．取AB的中点P，连接CP，则P（﹣，0），∴OP＝．∴PA＝PB＝PC＝，∴∠BAC＝∠PCA．∵∠CPB＝∠BAC+∠PCA，∴∠CPB＝2∠BAC．过点D作DR⊥y轴于点R，延长交AC于点G，如图，①当∠DCF＝2∠BAC时，设D（m，m+2），则DR＝﹣m，OR＝m+2，∴CR＝OR﹣OC＝m．∵DR⊥y轴，OA⊥y轴，∴DR∥AB，∴∠G＝∠BAC．∵∠DCF＝∠G+∠CDG，∠DCF＝2∠BAC，∴∠CDG＝∠G＝∠BAC．∵tan∠BAC＝，∴tan∠CDR＝．∴，∴解得：m＝﹣2或0（舍去），∴m＝﹣2．∴点D的横坐标为﹣2；②当∠FDC＝2∠BAC时，∵∠CPB＝2∠BAC，∴∠FDC＝∠CPB．∵tan∠CPB＝，∴tan∠FDC＝，∵tan∠FDC＝，∴，设FC＝4n，则DF＝3n，∴CD＝＝5n．∵tan∠G＝tan∠BAC＝，∴tan∠G＝，∴FG＝6n．∴CG＝FG﹣FC＝2n．∵tan∠G＝，∴RC＝n，∴DR＝＝n，∴，解得：a＝或0（舍去），∴a＝﹣，即点D的横坐标为﹣，综上，第二象限内抛物线上存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍，点D的横坐标为﹣2或﹣．9．（2022•赣榆区二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．10．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+k与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，b）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）点D在抛物线上，如果∠BOD+∠B＝90°，求点D的坐标．【解答】解：（1）把O（0，0），B（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+k得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴它的对称轴是直线x＝2；（2）过O作OG⊥AB于G，交抛物线于D，过G作GM⊥x轴于M，作G关于x轴的对称点G'，作射线OG'交抛物线于D'，如图：Rt△BOG中，∠BOG+∠B＝90°，即∠BOD+∠B＝90°，∴D是满足条件的点，∵∠B+∠BGM＝∠OGM+∠BGM，∴∠B＝∠OGM，由（2）知tan∠ABO＝3，∴tan∠OGM＝tan∠ABO＝3，∴＝＝3，设BM＝t，则GM＝3t，OM＝9t，∴OB＝OM+BM＝10t，∵OB＝4，∴10t＝4，解得t＝，∴GM＝3t＝，OM＝9t＝，∴G（，），设直线OG解析式为y＝nx，∴n＝，解得n＝，∴直线OG解析式为y＝x，解得或，∴D（，），∵G，G'关于x轴对称，∴G'（，﹣），∠GOB＝∠G'OB，即∠BOD'＝∠BOD，∴D'是满足条件的点，由G（，﹣）可得直线OG'解析式为y＝﹣x，解得或，∴D'（，﹣），综上所述，点D的坐标为（，）或（，﹣）．11．（2023秋•广陵区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4．（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是抛物线上的点，且∠ADQ＝45°，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、B（6，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3，在y＝﹣x2+x+3中，令x＝4得y＝3，∴D（4，3），设直线l解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0）、D（4，3）代入得：，解得，∴直线l解析式为y＝x+1；（2）过P作PK∥y轴交AD于K，如图：设P（m，﹣m2+m+3）（﹣2＜m＜4），则K（m，m+1），∴PK＝（﹣m2+m+3）﹣（m+1）＝﹣m2+m+2，∴△PAD面积S＝PK•|xD﹣xA|＝×（﹣m2+m+2）×6＝﹣（m﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当m＝1时，S取最大值，最大值为，此时P（1，）；（3）当Q在直线AD上方时，过A作AM⊥AD交射线DQ于M，过M作MN⊥x轴于N，过D作DH⊥x轴于N，如图：∵∠ADQ＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，又∠MAN＝90°﹣∠DAH＝∠ADH，∠ANM＝∠AHD＝90°，∴△ANM≌△DHA（AAS），∴AH＝MN，DH＝AN，∵A（﹣2，0）、D（4，3），∴MN＝AH＝6，AN＝DH＝3，∴M（﹣5，6），由D（4，3），M（﹣5，6）得直线DM为：y＝﹣x+，解得（与D重合，舍去）或，∴Q（，）；当Q在直线AD下方时，过点A作AT⊥AD交DQ于T，过A作RS∥y轴，过D作DR⊥RS于R，过T作TS⊥RS于S，如图：同理可证△ADR≌TAS（AAS），∴AS＝DR＝6，TS＝AR＝3，∴T（1，﹣6），∴直线DT解析式为y＝3x﹣9，由得（舍去）或，∴Q（﹣12，﹣45），综上所述，Q的坐标为（，）或（﹣12，﹣45）．12．（2022秋•丹江口市校级月考）已知，如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣1，0），OC＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若抛物线上有一点M，使∠ACM＝45°，求M点坐标．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，A（﹣1，0），∴C（0，﹣3）．把点A，C的坐标代入y＝ax2﹣2ax+c，得，解得，∴抛物线线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M，N．∵抛物线线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴B（3，0），∴AB＝4，∴S