山东省济南育才中学2023-2024学年上学期级开学测试八年级数学试题

济南育才中学八年级（上）入学数学试卷（2023.9）A.2B.5C.8D.10

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）8.如图，直线须〃理V,将一块含45°角的直角三角板（∕C=90°）如图摆放，NCQQ66°,

1.下列运算正确的是（）则4磔的度数是（）c/W

E//—f

A.附a=/B.（.ah'）'=aFC.^∙a=aD.（a2）'=/A.120oB.118oC.1150D.Illo/

2.如图，在△/!阿中，M的垂直平分线分别交月跟BC于点、。、E,连接小若AE=4,EC=2,

则a'的长是（）A.2B.4C.6D.8B

9.如图所示，点《到△板'三边的距离相等，过点£作秘〃8。交的于M交力。于此若用升CM

=2019,则线段八时的长为（）

3.满足下列条件的△?!玄中，不是直角三角形的是（）

A.N力=2NQ3NCB.N图N1=NC

C.两个内角互余D.NA：NB：NC=2：3：5

4.张大伯有事想打电话，但由于年龄的缘故，电话号码（萧山区的家庭电话号码是8位）中有一10.如图，N/如=30°,点M、分别是射线如，如上的动点，P为NAOB内一点，且36,

个数字记不起来了，只记得8899*179那么他随意拨了一个数码补上，恰好打通的概率是（）当W的周长取最小值时，.班'的长为（）

A.1B.ɪC.ɪD.ɪ

7910

5.如图，点E,点〃在直线AC上，AE=CF,AD=CR下列条件中不能判断△力〃/必比'的是（）

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.N力=NC

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.2019新型冠状病毒（2019-〃G2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜

更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.00000025用

6.弹簧挂上物体后仲长，已知一弹簧的长度（Cm）与所挂物体的质量（加）之间的关系如下表:科学记数法表示为.

下列说法错误的是（）12.若a*=5,a"=2,则Isn=.

13.如图，AB//CD,DE工CE,若/EDC=40°,则N4Z=.

物体的质量（kg）012345

弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5

A.在没挂物体时，弹簧的长度为IOCm

B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C.如果物体的质量为加依，那么弹簧的长度ycm可以表示为产2.5/〃+10

D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4依时，弹簧的长度为20Cm

M.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色

7.若产y=3,则（X-y）2+4xy-1的值为（）

三角形区域的概率是.

15.如图，在等腰Rt△用纥中，/氏1090°,AB=ACi劭为△力T的角平分线，过点C作公L

BD交9的延长线于点E,若CE=p则劭的长为.

19.（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相

同.从中任意摸出一个球.

16.如图，CALAB,垂足为点4,AB=8cm,AC=4cm,射线BMI4B,垂足为点B,一动点

（1）求摸到的球是白球的概率.

E从A点出发，以2cm∕秒的速度沿射线4N运动，点。为射线上一动点，随着E点运动而运动,

（2）如果要使摸到白球的概率为;，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

4

且始终保持ED=C8,点E运动____秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、。组成的三角

形全等.

20.(6分)求(2-1)(2+l)(2z+1)(24+1)(28+1)...(23z+1)+1的个位数字.

三.解答题(共10小题，满分86分)

17.(8分)计算：

(1)(3.14-π)0-(ɪ)2-(-1)202l×∣-3|；

2

(2)(2∕y)1∙(-7√)÷(14√y).

21.（8分）小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路

后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾

18.（8分）（1）先化简，再求值：m（.m-2/7）+（ΛT÷∕?）2-（加〃），其中m=-1,/7=4.车前往度假村（取东西的时间忽略不计）.如下图是他们离家的距离Mk〃）与小南离家的时间t（h）

（2）己知户/=3,xy=2,求（X-y），的值.的关系图.请根据图回答下列问题：

⑴图中的自变量是,因变量是,小南家到该度假村的距离是____km.：.m-n=Q,n-4=0,

(2)小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为切M?,图中点.•./»=4,〃=4.

A表不.∙.R的值为4,〃的值为为

⑶小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是km.【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知丁+2ΛT+2∕-6户9=0,求才、y的值.

(2)在Rt△力T中，∕C=90°,三边长久&。都是正整数，且满足/+炉-12a-169100

=0，求斜边长C的值.

22.(8分)如图.在△/仍。中，AB=AC,点〃在比边上，点£在10边上，连接力〃、DE,若月〃

=DE,AC=CD.

(1)求证：丛AB监赳DCE：

(2)若做=3,CD=5,求成的长.

24.(10分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

23(8分)仔细阅读下面例题，解答问题.(1)画出△4%关于直线,对称的图形4464;

【例题】已知：m-2m∕^2rf-8/?+16=0,求加、〃的值.(2)在直线/上找一点R使阳+%值最小；(要求在直线/上标出点户的位置)

解：V/zf-2mnj1-2rf-8∕τ÷16=0,

(/H-)+(∕72-8∕τ÷16)=0»

，Cm-n).(/7-4)2=0,

(1)如图1,延长OE交BC于点尸，若NBAE=68。，则/D尸C的度数为」

(2)如图2,连接EC、BD,延长®交8。于点M,若NAEC=90。，求证：点M为8。中

点；

(3)如图3,连接EC、8。，点G是CE的中点，连接AG,交8力于点“，AG=9,HG=5,

25.(12分)在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：己知/A=5,油=3,可以在不求出aAEC的而积.

求人力的值的情况下，求出J+Z/的值.具体做法如下：

J+K=J+^+2ab-2ab=C2-2^=52-2X3=19.

(1)若a+b=7,ab=6,则a+h2=；

(2)若加满足(8-w)(/7/-3)=3,求(8-m)2+(«-3)'的值，同样可以应用上述方法解决

问题.具体操作如下：

解：设8-勿=a,m