从一生万物整体理解数概念的一致性

1xxxxxxx从“一生万物”整体理解数概念的一致性-围绕课堂生成，在认知结构进阶中感受一致性目录/CONTENTS聚焦数学文化，在数学历史与课堂融合中感受一致性从“一生万物”整体理解数概念的一致性1《2022版新课标》强调：课程内容的组织重点是对数学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。数学教学重在求联，实现学一点、见一片，习一题、悟一类，形成立体关联结构，创建具有整体性、系统性、结构化的"类"知识、"大观念"，从而有效培养和提升学生的核心素养2教材分析3小学阶段所认识的数主要包括整数、分数和小数，其核心都是计数单位及其表达方式不断演进的过程，数概念本质上的一致性主要体现在两个方面：第一，整数、分数和小数都是对数量或数量关系的抽象；第二，整数、分数和小数都可以从计数单位和计数单位个数的角度加以认识4整数、分数、小数这三部分内容贯穿了小学六个年级，循序渐进，螺旋上升从“一生万物”整体理解数概念的一致性1人教版小学数学教材在认识数的编排上遵循数的发展历程，从认识10以内的数、20以内的数、100以内的数，到认识万以内的数，再到四年级认识亿以内和亿以上的数，数越来越大，从低位扩展到高位，计数单位随之从"1"逐步扩张到十、百、千、万……三年级开始认识小数和分数，数的概念又向更低位延伸，单位"1"不断细分：平均分成若干份，就产生了不同的分数2如果平均分成10份、100份、1000份……就产生了小数3可见，数"1"具有中心地位，整数、分数、小数各计数单位在此基础上连成了一个有联系、有结构的整体。但在当前的教材中，这些知识似乎是支离破碎、缺乏内在一致性的。可见以"计数单位"为核心概念的"单位化"思想需要贯穿整个"数的认识"过程中4学情分析从“一生万物”整体理解数概念的一致性NEXT从一年级开始，学生认识数的历程，无论整数、小数还是分数的概念都是以"1"为标准建构的，从数的意义、数的表达、数与数的关系、数的应用几个方面逐步认识，并不断积累数的感悟。学生在学完后，依旧认为数学的知识是零散的，数学的方法是独立的，并无法真正感悟整数、小数、分数表达的一致性。因此，整体建构数的认识，以"计数单位"为核心概念，以"单位化"的思想统领数的认识教学势在必行。下面是我们的几点思考一、立足核心概念，在知识网络建构中感受一致性数的认识中，核心概念是"计数单位及其累加"。无论是整数，还是分数和小数都可以看做是计数单位的累积。所有的整数都可以看做是计数单位1不断累加的结果，所有的分数和小数都可以看做是计数单位1不断细分的结果。也就是说数概念的整体结构就是一个"一生万物"的整体现所以在教学时牢牢抓住计数单位这个核心概念，引导学生结合计数单位产生和计数单位的个数来理解数的意义，感悟数的概念本质上的一致性从“一生万物”整体理解数概念的一致性1.在数的形成与发展及数意义中渗透核心概念课堂是教育的主阵地，数学学习就是教师带领学生与数学在课堂真实相遇的过程，也是学生"经历、体验、探索"数学知识，最后自主建构新知的过程。数的认识是基于学生已有生活经验的基础上的对数的再认识，需要引导学生正确地理解数的知识的科学本质和科学属性，引导学生构建"知识网"、"意义网"，也就是数产生的意义事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体：从数形成与发展的角度而言，整数除法运算出现了不够整除的情形，才产生了分数，在分数运算不够方便时，产生了小数从数组成的角度而言，整数、分数、小数均是基于"计数单位"建构的，全部源自于"1"从“一生万物”整体理解数概念的一致性1从数的现实发展而言，都是为解决生活实际问题而发展生成了一种新的数量表达方式2而数位顺序表也一定是随着数的产生而不断完善形成的，正因如此，在数位顺序表中，个位是最具有代表性的数位，它既是学生认识的第一个计数单位和数位，又是无穷无尽的计数单位和数位产生的基础3在计数单位"1"的不断累加过程中，经历了数的"生长"，出现1个10，1个百，一个千等等计数单位，无穷无尽4整数概念的形成，为分数和小数概念的学习，奠定了一个知识经验的基础，以单位"1"的"缩小"为切入点，对单位"1"进行细分，就可得到分数和小数的计数单位十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之一(0.001)等等，无穷无尽5这样从整体上可看出分数和小数的意义同样是借助计数单位×个数来表示的，一致的表达了计数单位的一个累加过程从“一生万物”整体理解数概念的一致性122在数的呈现与表达中夯实核心概念3数的认识包括数的抽象表达、数的大小比较等。教学数的认识时，应注重引导学生用多种表达方式来表示数的大小4如在整数教学时引导学生在读数、写数、画数的多种表达方式中展示出对数的认识程度。让学生在数数活动中，感悟只要事物的数量相同，都可以用同一个数来表示；写数活动中，体验数的逐步递增性，在培养数感中体会数的大小，深入体会数与数之间的关系；通过图像表征，引导学生进行数学思考，在表示图形的直观多少中感悟数的大小，让内隐的思维逐步外显，让数学概念可视化的呈现在学生面前5在教学分数和小数时，则是让学生在数轴上、线段中、图形里找到相应的分数和小数，引导学生经历一个如吴正宪老师所讲的"猜着猜着就明白了，说着说着就学会了"的探究过程。应用生活经验，在自主勾连和对话帮助下的意义建构中想出怎样用数来表达，平衡了数学结构与认知结构从“一生万物”整体理解数概念的一致性围绕课堂生成，在认知结构进阶中感受一致性新课标提出组织教学内容的重点是对内容进行结构化整合，通过模块式的意义重构帮助学生建立清晰的知识网络。整数、小数及分数的计数单位，都是度量数大小的单位。也可以说，计数法是基于数的计数单位和个数，用符号对数进行表示。因此，对数概念的体会与理解，能够促进学生数感和符号意识的发展1把握学生认知经验，在课堂教学中逐步建立联系吴正宪老师在"'一致性'视角下的：内容结构化，教学主体化"讲座中提到：大单元不是把课上肿上胖，而是抓住核心的内容，一以贯之这个核心就是教师引导下的通理通法，逐步体会一致性从“一生万物”整体理解数概念的一致性课堂上，通过设计递进式任务，让学生自己体验将零散的知识串联起来，形成完整的知识结构每次任务驱动，都促进学生自主整理，采用自己理解的方式呈现出不同的知识结构，学生思维导图的制作，知识清单的形成等，都是促进学生思维的再创造性，加深知识理解，沟通知识联系2.恰当选择学习工具，完成从具象到抽象的深度学习认识数的重点是使学生经历由数量抽象到数的过程，抽象离不开学具的形象支持，学生思维的发展过程是从形象直观——半抽象——抽象的规律。"数的认识"教学体系，学具的选择要既要符合学生认知，又要凸显核心概念一致性的突破比如：在整数的认识中，计数器的使用，帮助学生认识数与数位，理解数的组成，深入体会十进制计数方法，逐步建构数位顺序表从“一生万物”整体理解数概念的一致性在分数和小数的认识中，继续借助数位顺序表，引导学生体会在"满十进一"的基础上，探究比1小的计数单位，就是退一当十，更小的计数单位十分之一、百分之一、千分之一等等计数单位应运而生，最终将数轴引入，可以把整数，分数和小数全部归在一起，每节课设计中学习工具的选择也让学生在自主参与的过程中体会认知结构逐步完善的生长性过程，促进对知识本质的进一步理解从“一生万物”整体理解数概念的一致性聚焦数学文化，在数学历史与课堂融合中感受一致性教材呈现的知识是静态的，但站在历史的角度，数的产生和发展过程却是动态的。将数学文化融入数学课堂，已经是不争的事实。数系的发展，经历了从不完善到完善的漫长的历程，其间出现了很多影响知识发展的关键节点，这些都可以成为学生数学学习的重要参照。因此将"数的认识"置于历史的发展脉络之上，带领学生去领略从远古时期传承至今的创造精神和价值魅力学生认数伊始，文化渗透即起整数的教学中，通过历史故事，了解远古时期的石头计数、结绳计数、刻道计数，初步感知一一对应思想通过视频再现，展示人类祖先用大小不同的石头表示不同计数单位的情景，将"个"的记数过渡到"群"与"个"相结合的记数，为十进关系埋下伏笔从“一生万物”整体理解数概念的一致性分数、小数也是为了解决日常生活中发生的问题和数学本身的需要产生的，从3000多年前古埃人用象形符号表示的分数再到魏晋时期刘徽建立的十进分数制表示的小数，在课堂中追溯历史，是为了更好了解数的演进路程中的困难，发现创造思维发生的节点，让我们更好地利用已知规律的一致性，改造未知的将来史宁中教授曾说"数的抽象过程经历了'计数——符号——位值'三个过程"。"数的产生"，带领学生由古至今，回望"数"走过的路，了解远古时期的实物记数、文明古国的符号记数、