2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷

1.要使式子有意义，则x必须满足（）

A.%>0B.x。一4C.%>—4D.%>-4

2.下列四个图象中，y不是x的函数的是（）

3.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影

等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、

50,则这组数据的众数是（）

A.46B.45C.50D.42

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.y/~0AD.V-50

5.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术

三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，

体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（）

A.84B.85C.86D.87

6.已知"ABC中，a、b、c分别是乙4、ZB、4c的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角

三角形的是（）

A.z.71=Z.C—/-BB.a2=b2—c2

C.a=3,b=5,c=4D.a：b：c=2：3：4

7.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为（）

A.4,4,8,8B.5,5,7,7

C.5.5,5.5,6,5,6.5D.3,3,9,9

8.在函数y=-2久+b的图象上有4（1,%），B（-2,yz）两个点，则下列各式中正确的是（）

A.yi<y2B.yi<y2C.yx>y2D.yx>y2

9.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、8、

£>的面积依次为6、10、24,则正方形C的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

10.如图，正方形A8CO的面积为1,△4BE是等边三角形，点

£在正方形ABC。内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的

和最小，则这个最小值为（）

A.I

B.<7

C.C

D.不能确定

11.己知。为正整数，且/京也为正整数，则。的最小值为.

12.甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是sj,=L5、s：=2.5,则女学员身高更

整齐的是芭蕾舞团__________（填“甲”或“乙”）.

13.在菱形ABCD中，对角线AC和B。相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形

的面积是cm2.

14.将直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式.

15.如图1,在矩形ABC。中，AB>AD,对角线AC,8力相交于点O,动点P由点A出发，

沿A-B-C运动.设点P的运动路程为X,△AOP的面积为y,y与X的函数关系图象如图②

所示，则2c边的长为.

16.计算：748+，2-J-xV_12+-J~(—2)2—12—V61.

17.如图，在平行四边形ABC。中，点E、尸分别在BC、A。上，且BE=DF.请判断4E与

CF的数量关系，并说明理由.

18.已知：直线y=kx+b与直线y=gx相交于点P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A、B,

点B的坐标为(0,2).求直线y=kx+b的函数解析式及点A的坐标.

19.为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午

餐供其选择，四种价格分别是46元；B：7元；C：8元；。：10元.为了解学生对四种午

餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制

成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

部分同学购餐价格条形统计图

部分同学购餐价格扇形统计图

(1)求被抽查的学生人数及〃，的值，并补全条形统计图；

(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为,众数为,中位数为；

(3)若该校参加“午托”的学生有120()人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？

20.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：

“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，

秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺04c=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏

板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(。4或。B)的长度.

21.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛

围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元.

(1)学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两

种图书各多少本？

(2)若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的

一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？

22.如图，在。48co中,AC,B。相交于点。,48=AD,AC=8,BD=6,CE//BD,BE//AC,

连接。E,BC与0E相交于点P,连接DP.

(1)求A8的长；

(2)求证：OE=AD；

(3)求。P的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线人：y=-％+5与)，轴交于点4,直线，2与x轴、y轴

分别交于点B(-4,0)和点C,且与直线及交于点。(2,m).

(1)求直线L的解析式；

(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF1x轴，垂足为凡且与直线，】交于点G,当EG=6

时，求点G的坐标；

(3)若在平面上存在点H,使得以点A,C,D,”为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出

点”的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：要使式子，有意义,

即x+420,

x>—4.

故选：C.

根据二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.进行计算即可得出答案.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练应用二次根式有意义的条件进行计算是解决本题的

关键.

2.【答案】D

【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,

y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，

选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；

选项。中的图象，y不是x的函数，故。符合题意.

故选：D.

设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那

么就说y是x的函数，由此即可判断.

本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义.

3.【答案】C

【解析】解：•••50出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是50.

故选：C.

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案.

此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.

4.【答案】B

【解析】解；A.=不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、E是最简二次根式，故此选项符合题意；

c、m=［需=啬，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、，夙=5。，不是最简二次根式，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据最简二次根式的定义即可选出正确选项.

本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数

或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，他的综合评价得分为"XS1嘴曹85X2=86（分）.

故他的总成绩是86分.

故选：C.

根据加权平均数的计算方法即可求解.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答.

6.【答案】D

【解析】解：=4C-4B,

U+ZB.

•••NA+NB+NC=180°,

24c=180°.

•••ZC=90°.

此时，△ABC是直角三角形.

B;：a2=b2—c2,

■■a2+c2=b2.

••.△ABC是直角三角形.

Ca=3,b=5,c=4,

:.a2+b2=c2.

••.△ABC是直角三角形.

D."a：b：c=2：3：4,

二设a=2x,b=3x,c=4x.

va2+b2=4x2+9x2=13x2,c2==16x2,

a2+b2c2.

••.△ABC不是直角三角形.

故选：D.

根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解决此题.

本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和

定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：设两邻边分别为x,y,

2(x+y)=24

由题意可得

,x—y=2

解得d

所以平行四边形的各边长为5,5,7,7,

故选：B.

利用平行四边形两组对边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解.

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组

对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行

四边形的对角线互相平分.

8.【答案】A

【解析】解：,•一*次函数解析y=-2x+b中的一2<0,

该函数图象上的点的y值随X的增大而减小.

又r1>—2,

•1•yi<72-

故选：A.

根据一次函数图象的增减性即可得到结论.

本题考查了一次函数图象上点坐标特征.熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边

的平方.

根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形c=S正方形E解得即可.

【解答】

解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方敝=S定方癖，

S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形c

•.,正方形A、B、。的面积依次为6、10、24,

"24-S正方耽=6+10,

"5正方形c~8-

故选：C.

10.【答案】A

【解析】解：•.・正方形中8与。关于AC对称，

PB=PD,

：.PD+PE=PB+PE=BE,此时P。+PE最小，

•.•正方形A8C。的面积为1,AABE是等边三角形，

•••BE=1,

PD+PE最小值是1,

故选：A.

由正方形的对称性可知，PB=PD,当B、P、E共线时PD+PE最小，求出8E即可.

此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.

11.【答案】3

【解析】解：•••^^=2不，且开方的结果是正整数，

3a为某数的平方，

又3x3=9,9是满足题意最小的被开方数，

a的最小值为3.

故答案为：3.

首先将被开方数化简，然后找到满足题意的最小被开方数即可.

本题考查了二次根式的定义，知道开方结果为正整数被开方数必为平方数.先化简再讨论是本题

的关键.

12.【答案】甲

【解析】

【分析】

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

【解答】

解：•.・s1=1.5、s；=2.5,

•••S、<s3

•••女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲，

故答案为：甲.

13.【答案】16

【解析】解：「AC=4cm,BD=8cm,

二菱形的面积=|x4x8=16(cm2),

故答案为，16.0一

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可得到结论.

本题主要考查利用对角线求菱形面积的方法，熟记“菱形的面积等于对角线乘积的一半”是解决

问题的关键.

14.【答案】y=2x+5

【解析】解：直线y=2x上平移5个单位，得到直线的解析式为y=2x+5,

故答案为：y=2x+5.

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：从图象看，当点P到达点3时，A40P的面积为6,此时AAOP的高为：BC,

40P的面积=：x48x(|BC)=6,解得4B-BC=24①，

而从图②看，AB+BC=10②，

联立①②并解得｛黑z:.

故答案为：4.

当点尸到达点8时，AAOP的面积为6,^hAOPffy^^BC,则6=^XABXGBC),解得4B•

BC=24,而48+BC=10,即可求解.

本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关

系，进而求解.

16.【答案】解：原式=中一，石+2-(，石一2)

=2V-6—>/~6+2—y/~~6+2

=4.

【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本

题属于基础题型.

17.【答案】解：AE=CF,4E〃CE理由如下:

在平行四边形ABC。中，AD//BC,AD=BC.

■■BE=DF,

:.CE=AF,

•••四边形AECF是平行四边形.

:.AE=CF,AE//CF.

【解析】只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位

置关系.

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形

的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们

的区别与联系.

18.【答案】解：把P(2,m)代入y=得：m=1,

•••P(2,l),

把P(2,l)、B(0,2)分别代入丫=kx+b得：db=1,

解得：卜=+,

Lb=2

1

二y二一尹+2.

令y=0得：—；x+2=0,

解得：x=4,

•••点A的坐标为(4,0).

【解析】先求出P点坐标，再根据P和8点坐标求出直线丫=kx+b的函数解析式即可.

本题考查了一次函数的解析式、交点坐标，明确一次函数的相关性质并数形结合，是解题的关键.

19.【答案】7.68元8元8元

【解析】解：(1)被抽查的学生人数有：6+12%=50(人),

m%=l-12%-36%-14%=38%,即m=38；

7元的人数有：50x36%=18(人)，

补全统计图如下：

部分同学购餐价格条形统计图

6x6+18x7+19x8+7x10

(2)被抽查学生购买午餐费用的平均价为:7.68（元）,

50

「8出现了19次，出现的次数最多,

二众数是8元;

•••共有50个数，中位数是低25、26个数的平均数,

•••中位数是：竽=8(元)；

故答案为：7.68元，8元，8元;

(3)根据题意得：

1200x36%=432(A).

答：估计购买7元午餐的学生有432人.

(1)根据6元的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它所占的百分比，求

出，"的值，然后用总人数乘以7元的人数所占的百分比，求出7元的人数，从而补全统计图；

(2)根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；

(3)用该校的总人数乘以购买7元午餐的学生所占的百分比即可.

此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.【答案】解：设。4=OB=x尺，

vEC=BD=5尺，AC=1尺，

：.EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，

在中，0E=(x-4)尺，。8=%尺，EB=10尺，

根据勾股定理得：x2=(x-4)2+102,

整理得：8x=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

则秋千绳索的长度额14.5尺.

【解析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.设。4=0B=x尺,

表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得

到结果.

21.【答案】解：(1)设购买甲种图书〃本，乙种图书。本，根据题意，得：

(a+b=100

(25a+8b=1820'

解得忆器

答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；

(2)设购买费用为卬元，购买乙种图书，本，则买甲种图书(210-%)本，根据题意，得：

w=25(210—%)+8%

=-17x+5250,

由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：

210—x-x>

解得乂<70,

•.1w=-17%+5250,-17<0,

w随x的增大而减小，

二当％=70时，”最小=-17x70+5250=4060元，

此时210-70=140元，

答：当购买甲种图140本，购买乙种图书70本时，购买费用最少，最少费用是4060元.

【解析】(1)根据题意列方程组解答即可；

(2)设购买费用为w元，购买乙种图书x本，数量根据题意"与x的关系式，并根据题意列不等式

得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性解答即可.

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件.

22.【答案】解：(1)♦.•四边形ABCZ)是平行四边形，AC=8,BD=6,

11

DO=BO=^BD=3,AO=^AC=4,

XvAB=AD,

.-.AO1BD,即乙408=90。，

在RtAAOB中，根据勾股定理可得：AB2=AO2+BO2,

4B=J42+32=5.

(2)vCE//OB,BE/IOC,

四边形BOCE是平行四边形，

又：AAOB=90",

•••平行四边形8OCE是矩形，

-OE=BC,

••・四边形ABC。是平行四边形，

:.AD=BC，

・・.OE=AD.

(3)如图所示，过点P作PF1BD交8。于点尸，

图1

•.•四边形BOCE是矩形，

11

P0=转0,PB=：BC,E0=BC.

・・・PO=PB,

又•：PF工BD,

・・・尸0=1泗01=/33=全

又PB=3BC,

PF是4OBE的中位线，

PF==gx4=2,

在Rt4DOF,根据勾股定理可得：。22=「尸2+。/2,

.♦.DP2=22+(|+3)2,

•••DP=J22+(|+3+=萼.

【解析】(1)证四边形ABC。是菱形，得。力=4,0B=3,AC1BD,再由勾股定理即可求解；

(2)证四边形BOCE是平行四边形，再由菱形的性质得4。=BC,AC1BD,则NB0C=90。，即

可得出结论；

(3)过点尸作PFLBD交8。于点尸，求出尸。=5，由三角形中位线定理求出PF=2,然后由勾股

定理求解即可.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；

熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理，证明平行四边形ABC力为菱形是解题的关键.

23.【答案】解：⑴•.,当％=2时，y=-2+5=3=m,

••・0(2,3).

设直线。的解析式为y=/cx+b,由题意得：

O

1

k=-

得

解2

b=

2

•・.直线，2的解析式为y=gx+2.

(2)vEF_Lx轴，

••.G,E的横坐标相同.

设G(n,-n+5),则E(n[n+2).

•••E为线段BC上一个动点，

-n+5>0,