2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷（附答案）

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2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.7-3B.VT5C.D.7~8

2.下列计算中正确的是（）

A.y/~2xA/-3=6B.3+V-2=V_5C.V18+V-2=3D.

2<2-V-2=2

3.如图，四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点0,下列条件不能

判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BC

B./.DAB=Z.DCB,乙ABC=Z.ADC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//CD,AD=BC

4.若二次根式GTI有意义，则X的取值范围在数轴上表示为（）

B.

-2-1

C.

-2-1

D.

-2-1

5.如图，直线y=ax+b（a*0）与x轴交点的横坐标为1,则关于x的

方程ax+b=O的解为（）

A.1

B.

C.2

D.

6.某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班平均得分（）

广播操比赛某班评分情况统计图

A.9B.6.67C.9.1D.6.74

7.图1是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角

形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若ZB=BC=2,且乙408=30°,贝iJOC的长

度为（）

A.2/7B.2/3C.4D.2V-5

8.观察分析下列数据：0,-422,--石,2，2-^^诃,2「,・“，根据数据排列的规律得到

的第10个数据的值是（）

A.3/1B.-3V-2C.2/-5D.-2AT5

9.对于一次函数丫=-2%+1的相关性质，下列描述错误的是（）

A.函数图象经过第一、二、四象限B.图象与y轴的交点坐标为（1,0）

C.y随x的增大而减小D.图象与坐标轴调成三角形的面积为*

10.如图，在NMON的两边上分别截取。力，OB,使。4=0B；M

分别以点4,B为圆心，。4长为半径作弧，两弧交于点C；连接4C,

BC,AB,0c.若4B=2cm,四边形OACB的面积为牝根2,则℃的

长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

11.在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把

得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制

成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论

不正确的是（）

A.施加的拉力尸随着物体重力G的增加而增大

B.当拉力F=2.7N时，物体的重力G=3.5N

C.当物体的重力G=7N时，拉力F=4.5N

D.当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N

12.如图所示，在APBC中，分别取PB、PC的中点E、F,连接EF,过点P作PQ工EF,垂

足为Q,将APBC分割后拼接成矩形4BCD.若EF=4,PQ=3,则矩形4BCC的面积是（）

A.6B.8C.12D.24

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.AABC的三边长分别为1,C，2,那么AABC（填''是"或“不是”）直角三角

形.

14.如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

甲乙丙

平均数9.239.39.3

方差0.230.0170.057

根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择.

15.将正比例函数y=-5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b,则ab=

16.如图，四边形4BCD是正方形，点E在BC边上，点F在CO的延长

线上，满足BE=DF,连接EF与对角线BD交于点G,连接4F,AG,

若4尸=<10>贝l〃G的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题6小分)

计算：

(1)V-27-xH；

(2)(C+2)(<5-2)+(2/3+I)2.

18.(本小题6.0分)

已知：如图，四边形4BCD是平行四边形,AE〃CF,且分别交对角线BD于点E,F.求证:AE=CF.

19.(本小题7.0分)

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实

践活动.

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片;通过测量得到这些树叶的长y(单

位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽比3.74b40.0424

荔枝树叶的长宽比a1.95C0.0669

【问题解决】

(l)a=,b—

(2)4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大

B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的

两倍以上两位同学的说法中，合理的是同学；

(3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?

并给出你的理由.

C

20.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系无0y中，直线，1：y=3%与直线％：y=上%+b交于点A(a,3),点B(2,4)在

直线％上.

(1)求a的值；

(2)求直线%的解析式；

(3)直接写出关于x的不等式3x<kx+b的解集.

21.(本小题7.0分)

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划

投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,

购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超

过12万元，设购进甲种农机具rn件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少,

最少资金是多少？

22.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABC。中，对角线4C,8。交于点0,过点4作4E1BC于点E,延长8c到

点F,使CF=BE,连接。F.

(1)求证：四边形ACFE是矩形;

(2)连接OF,若4。=6,EC=4,^ABF=60°,求OF的长度.

23.(本小题8.0分)

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：

设等边三角形的边长为a,

■:a2+a2=2a2,

二等边三角形一定是奇异三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

(1)在RtziABC中，两直角边长分别是a=5，1、6=10,这个三角形是否是奇异三角形？

请说明理由.

(2)在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt/iABC是奇异三

角形，求a：b：c的值.

24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,过点B的直线

交x轴正半轴于点C,且AABC面积为10.

(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；

(2)如图1,设点尸为线段4B中点，点G为y轴上一动点，连接尸G,以FG为边向尸G右侧作正方

形尸GQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4C是最简二次根式，故该选项符合题意：

B、7^^=罕不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

C、"=?不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

D、4=2/2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的概念判断即可得出答案.

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不

含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4，石，原计算错误，故不符合题意：

B、C与。不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；

C、=原计算正确，故符合题意；

D、2^T2-AT2=AT2.原计算错误，故不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的加减乘除运算可进行求解.

本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、由“AB=DC,AD=BCf,可知，四边形4BC0的两组对边相等，则该四边形是

平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“乙DAB=LDCB,AABC=^ADC"可知I,四边形ABC。的两组对角相等，可以判定四边形

ZBCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、由“AO=C。，BO=DO”可知，四边形4BCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四

边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB〃DC,AZ）=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能

判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选：D.

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题.

4.【答案】A

【解析】解：•.•二次根式有意义，

•,•%+1>0,

•••x>-1,

-2-1012

故选：A.

根据二次根式有意义的条件求出工的取值范围，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被开方数

是非负数是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：,直线y=ax+b(aH0)与x轴交点的横坐标为1,

二关于x的方程ax+b=0的解为x=1.

故选：A.

根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答.

本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解.掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元

一次方程的解是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：该班平均得分任曾翳^四=9.1(分)，

5十6十/

故选：C.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

7.【答案】D

【解析】解：在RtAABO中，/.AOB=30°,

•••OB=2AB-4.

在RtZiBOC中，由勾股定理得，

0C=VOB2+BC2=V424-22=2K，

故选：D.

先根据含30。角的直角三角形的性质得出。8的长，再根据勾股定理求出0C的长即可.

本题考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30。角的直角三角形

的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意知第n个数为(一1)"+R2(六一1),

.,・第10个数据应该是：-J2x(10_l)=一3，9，

故选：B.

由已知数列得出第n个数为(一l)n+ij2(n-1),据此得出第10个数据.

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为(-1)"】严记F.

9.【答案】B

【解析】解：A."k=-2<0,6=1>0,.•.函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题

意；

B.当x=0时，y=1,.•.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1),错误，符合题意；

C"k=-2<0,y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；

£).令y=0可得y=1,

.•・函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：=故。正确，不符合题意.

224

故选:B.

根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题

的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由作图可知四边形04cB是菱形，

1

・・.”(7•43=4,

vAB=2cm,

・•・0C=4cm.

故选：C.

利用菱形的面积公式求解.

本题考查作图-基本作图，菱形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识

解决问题.

11.【答案】B

【解析】解：由题意可知，施加的拉力尸随着物体重力G的增加而增大，故选项A不符合题意；

设拉力尸(N)和所悬挂物体的重力G(N)的函数关系式为尸=kG+l(kK0),把(1,1.5)代入得：k+

1=1.5,

解得k=0.5,

所以F=0.5G+l,

当拉力尸=2.7N时，物体的重力2.7=0.5G+l,解得G=3.4,故选项8符合题意；

当物体的重力G=7N时，拉力F=0.5x7+1=4.5(N),故选项C不符合题意；

当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N,故选项。不符合题意；

故选：B.

根据函数图象，求出函数关系式，再结合函数关系式解答即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.【答案】D

【解析】解：根据题意，得4B=CD=PQ=3,BE=PE,CF=PF,

•••EF是△ABC的中位线，

•••BC=2EF=8,

"S矩形4BCD=BC,"8=8x3=24.

故选：D.

根据题意，得ZB=CD=PQ=3,BE=PE,CF=PF,由三角形中位线定理求出BC=8,即可

求出矩形力BCD的面积.

本题主要考查了图形的剪拼，三角形中位线定理，矩形的面积公式，正确理解题意，根据三角形

中位线定理求出BC是解决问题的关键.

13.【答案】是

【解析】解：•；/+（q）2=22,

・•.△ABC是直角三角形.

故答案为：是.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.会根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形是解

题的关键.

14.【答案】乙

【解析】

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏

离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各

数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】

解：•••丙和乙的平均数较大，

••・从丙和乙中选择一人参加竞赛，

•••乙的方差较小，

••・选择乙参加比赛，

故答案为：乙.

15.【答案】15

【解析】解：将正比例函数y=-5、的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y=-5%-

3.

则：Q=-5,b=-3.

所以ab=15.

故答案为：15.

根据“上加下减”的原则求解即可求得平移后直线解析式，易得a、b的值，代入求值即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是

解答此题的关键.

16.【答案】y[-5

【解析】解：连接AE,

•・•四边形48C。是正方形，

・•・AB=ADf乙ABE=Z.ADC=90°=LADF,

在△ABE和△ADF中，

AB=AD

Z.ABE=Z-ADF,

BE=DF

•••△48E*40F(S4S),

・•.AE=AF,Z-DAF=Z.BAE,

•・•Z.BAE+乙DAE=90°,

・・・ADAF+乙DAE=90°,

・•.△EAF是等腰直角三角形，

・•・Z,AFG=45°,

过E作EHJ.BC交BD于"，如图：

vz_DBC=45°,(BEH=90°,

.・・△8EH是等腰直角三角形，

:・HE=BE=DF,

•：EHIBC,

・・・EH"CD,

，乙GHE=LGDF,乙GEH=LGFD,

・•.△GHE=^GDFQ4SA),

・•.EG=FG,

vAE=AF,

***AG-LFG,

.•.△4GF是等腰直角三角形，

vAF=<10,

ArV10r—=

故答案为：V~5.

作辅助线，由四边形力BCD是正方形，可得4B=4D,AABE=^ADC=90°=^ADF,从而△

ABE^^ADF(SAS),即得4E=4F,ADAF=^BAE,证明△4EF和△BE"是等腰直角三角形，可

得结论.

本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，

解题的关键是证明△GHE三△GDF,从而HE=DF.

17.【答案】解：(1)原式=旧+J12X»门

=V9+V-4-yT~5

=3+2-门

=5-

(2)原式=5-22+12+40+1

=5-4+12++1

=14+4A/-3.

【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：・.•四边形ABCD为平行四边形,

:・AD"BC,AD=BCt

・••Z.ADE=乙CBF,

-AE//CF,

：•Z-AEF=乙CFE,

・•・Z-AED=乙CFB,

，△ADE=^CBF,

・・・AE=CF.

【解析】由4E与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边

形，得到AD与BC平行且相等，利用A4s得到三角形4CE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对

应边相等即可得证.

此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的

关键.

19.【答案】1.913.752.0B

【解析】解：⑴由题意得，a=^x(2.0x4+24+1.8x2+1.9x2+13)=1.91,

把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8,故5=红署=3.75；

10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故c=2.0：

故答案为：1.91；3.75；2.0；

(2)v0.0424<0.0669,

二芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；

••・荔枝树叶的长宽比的平均数1.91,中位数是1.95,众数是2.0,

B同学说法合理.

故答案为：B；

(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：

•••一片长11cm,宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0,

这片树叶更可能来自荔枝.

(1)根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可；

(2)根据题目给出的数据判断即可；

(3)根据树叶的长宽比判断即可.

本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)直线小y=3无与直线G：y=kx+b交于点A(a,3),

所以3a=3,解得a=1.

(2)由(1)得点心3),

直线，2：y=依+b过点做1,3),点B(2,4),

所以船4解得

所以直线12的解析式为y=x+2

(3)由图象得，不等式3x<kx+b的解集为x<1.

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函

数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(

或小于)y=3x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在y=3x±

(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

(1)把做。,3)代入丫=3x可求出a的值；

(2)利用待定系数法求直线%的解析式：

(3)写出直线%:丫=卜久+。在直线小y=3x上方所对应的自变量的范围即可.

21.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元,

根据题意，得二:s,

解啜Kt，

答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；

1.5?n+0.5（10—m）>9.8

(2)根据题意，得

1.5m+0.5（10—Tn）<12

解得4.8<m<7,

•••m是正整数,

二Tn可取5,6.7,

有3种购买方案如下:

方案一：购进甲种农机具5件,乙种农机具5件,总资金为1.5x54-0.5x5=10（万元）,

方案二：购进甲种农机具6件,乙种农机具4件,总资金为1.5x6+0.5x4=11（万元）,

方案三：购进甲种农机具7件,乙种农机具3件,总资金为1.5x7+0.5x3=12（万元）,

V10<11<12,

・•・购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元.

【解析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和

1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元,列二元一次方程组,

求解即可；

(2)根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取

正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系

是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

AB//DCBLAB=DC,

••Z.ABE=/.DCF,

AB=DC

在ZMBE和△DCF中，•乙4BE=/DCF,

BE=CF

ABE=^DCF(SAS),

AE=DF,Z.AEB=Z.DFC,

.-.AE//DF,

.,・四边形ZDFE是平行四边形

•••AE1BC

：.Z.AEF=90°,

•••四边形4DFE是矩形；

(2)解:由(1)知:四边形4DFE是矩形,

EF=AD=6,

vEC=4,

BE=CF=2,

•••BF=8.

RtAABE中，Z.ABE=60°,

•••AB—2BE—4.

•••DF=AE=VAB2-BE2=2O>

BD=VBF2+DF2=J82+(2<3)2=2V^L9>

•••四边形ABC。是平行四边形，

OB=0D,。是Rt△BDF斜边上的中点

•••OF=3BD=<19.

【解析】(1)由平行四边形性质得到4B〃0C且4B=DC,由平行线的性质得到N4BE=4DCF,根

据三角形全等的判定可证得△ABE^ADCF,由全等三角形的性质得到AE=DF,^AEB=乙DFC=

90。，可得AE〃CF,根据矩形的判定即可得到结论；

(2)由矩形的性质得到EF=AD=6,进而求得BE=CF=2,BF=8,由乙4BE=60。可求得AB=

2BE=4,由勾股定理可求得DF=AE=2「，BD=2「百’由平行四边形性质得OB=OD,

由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等

知识；正确的识别图形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)①当c为斜边时，RtAABC不是奇异三角形；

当c为斜边时，b=Vc2-a2=50.

；・a=b,

:.小+c?。2b2(或力2+c2H2a2),

・•・Rt△48c不是奇异三角形.

②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形.

当b为斜边时，力=Vc2+a2=5V~~6»

V+炉=2