湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

荆楚初中名校联盟2023-2024年度第一学期期中联考

八年级数学试卷

本试卷共6页，24题满分：120分考试用时：120分钟

注意事项：

L考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符，再将自己

的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.

3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在

其他位置答题一律无效.4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和

答题卷一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）

1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）

©B©，⑥D©

3.2022年北京冬奥会开幕式中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一

个内角是（）

A.60°B.1050C.12O0D.1350

4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小芳根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，小芳

画图的依据是（）

A.sssB.SASC.AASD.ASA

5.如图，0。平分/AOB,于点E，DE=5,尸是射线OB上的任意一点，则。尸的长度不可

能是（）

C.5.5D.6

6.用三角板作△ABC的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

7.如图，在八48。中，平分N84C,则N1,/2,/3的数量关系为（）

A./3=/2+/lB./3=/2+2/l

C./3+/2+4=180。D./l+/3=2/2

8.如图，在/XABC中，A。平分/B4C,BD上AD于点、D，过点D作DE//AC交AB于点、E,若

AB=6,则OE的长为（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

9.如图，某单摆装置示意图的摆线长。4=03=0C=17cm,当摆线位于0B位置时，过点8作

于点O,测得0D=15cm,当摆线位于0C位置时，0B与0C恰好垂直，则此时摆球到0A的水平距离

CE的长为(CE_LQ4)()

A.5cmB.12cmC.15cmD」7cm

10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段A3的

顶点均在格点上，在图中画一条不与AB重合的线段MN,使与关于某条直线对称，且M，N均

为格点，则这样的线段能画()

A.6条B.5条C.4条D.3条

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置上.)

11.空调安装在墙上时，一般都采用右图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是：三角形具有.

12.某校组织学生进行剪窗花活动，小莉同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的

点A[-2,a）与点8（43）恰好关于x轴对称，则a+b的值为.

13.如图，在人钻。中，/A=80°,点。是上一点，BD,的垂直平分线分别交AB，AC于点

E，F，则/瓦尸=度.

14.如图，在/XABC中，点E是3C边上一点，且=点。在AC上，连接BD，DE,若

AD=ED，/A=80°,/CDE=40°,则/C=度.

15.已知a,h,。是△ASC的三边，则化简,+人一+c———a+4的结果是.

16.如图，在△ABO和△ACE中，AB=AD，AC^AE,AB>AC,ZDAB=ZCAE=50°,连接

BE，CD交于点F，连接AF.下列结论：①BE=CD；②/EFC=50°；③A/平分47ME；④点A

到0c和BE的距离相等.其中正确的有（填序号）

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且

写在答题卡上每题对应的答题区域内）

17.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，入钻。各顶点的坐标分别为B（l,5）,C（4,4）.

（1）作出〜台。关于y轴对称的图形△A4G，并写出顶点片的坐标；

（2）求△ata的面积.

18.（本小题8分）学习了《利用三角形全等测距离》后，某同学就“测量河两岸A,8两点间距离”这一

问题，设计了如下方案：如图，在点8所在河岸同侧平地上取点C和点。，使点A,B,。在一条直线

上，且CD=3C,测得/QCB=100。，/ADC=65°,在C。的延长线上取一点£,使/£=15°,这

时测得DE的长就是A，B两点间的距离.你同意他的说法吗?请说明理由.

19.（本小题8分）如图，点P在/AQB内部，点P关于Q4,对称的点分别为C,D，连接PC交

Q4于点R,连接PO交03于点T，连接CO,交。4于点M，交08于点N,连接PM，PN.

（1）若CD=18cm,求△?）何的周长；

（2）若/C=15°,ND=\7°,求NMPN的度数.

20.（本小题8分）如图，AA3C是直角三角形，ZACB=90°,C0_LA3于点。，AE是AABC角平

分线，过点。作。交8c于点G,求证：NCEF=NCGD.

21.（本小题8分）如图所示，已知AO，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC-8cm,

SC=10cm,/GW=90°.求：

B

（l）AO的长；

（2）AACE和△ABE的周长的差.

22.（本小题10分）如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BCIIAD,/CED=NBAD.

（1）求证：AABC^^DEA：

（2）若/4C8=3（）°,求NBC。的度数.

23.（本小题10分）如图，在八48。中，BD，CO分别是/ABC,/ACB的平分线，BP，CP分别是

/EBC,NFCB的平分线.

A

EF

P

（1）填空：当/ABC=62°,NACB=68°时，ND=°,NP=°；

（2）当NA=48°时，求/O,/P的度数；

（3）请你猜想，当/A的大小变化时，ZD+/P的值是否变化?请说明理由.

24.（本小题12分）【问题背景】

如图1,在四边形ABCD中，AB^AD，ZBAD=UO°,NB=NADC=90°,E，尸分别是8C,

8上的点，且NE4R=60°,试探究图1中线段BE，EF,尸£＞之间的数量关系.

q

【初步探索】

小卉同学认为：在图1中延长产。到点G,使DG=BE,连接AG,先证明八43£名八4。6,再证明

AAEF^AAGF，贝问得到3E，EF，ED之间的数量关系是.

【探索延伸】

如图2,在四边形ABCD中，AB^AD，/3+/。=180°,E，尸分别是BC,C。上的点，

ZEAF=-ZBAD,上述结论是否仍然成立?说明理由.

2

【结论运用】

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东

70°的3处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速

度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两

舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（一比甲）为70°,则此时两舰艇之间的距离为

B

图3

荆楚初中名校联盟2023-2024年度第一学期期中考试

八年级数学参考答案及评分说明

说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确,

均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.A2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.B9.C10.B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.稳定性；12.-5；13.80；14.40；\5.3a-h-c-,

16.①②④（此题得分为1分，2分或3分，答案没写全，写出几个得几分，但若填写有错误序号此题不得

分）；

三、解答题（共72分）

17.解：⑴如图，△AUG即为所求，点4（-1,5）；..............4分

(2)S/、A]4G=4x5——x2x4——x1x3—-x3x5—7....................8分

18.解：同意，理由如下：.........................................1分

VZDCB=100°,ZADC^65°,

；.ZA=180°-NDCB-ZADC=15°,................2分

•••N£=15。，

AZA=ZE，................3分

在△DC4和△BCE中，

ZA=ZE

<NACD=/ECB,

CD=BC

△DC&ABC£（A4S）,...........................5分

AC=EC，...........................6分

BC=CD,

：.AC-BC=CE-CD,即AB=£）E,...........................7分

•••测得。E的长就是A,B两点间的距离............................8分

19.解：（1）根据题意点尸关于。4,08的对称点分别为C,D,

故有=NP=ND；...........................2分

则CD=+M/V+ND=PA/+肱V+PN=18cm.

；•△PMN的周长=18cm；...........................4分

（2）根据题意点P关于Q4,的对称点分别为C,D,

NC=NMPC=15°,ZD=ZNPT=17°,...........................6分

VZC=15°,ZD=17°,

：.ZCPD=180°-15°-17°=148°,7分

ZMPN=ZCPD-ZMPC-ANPT=148°-15°-17°=116°.........8分

20.证明：•••CD_LAB（已知），NAZ）C=90°（垂直定义）,

AADAE+ZAED=90°（直角三角形两锐角互余）,

VZACB=90°（已知）,

AZC4F+ZCM=90°（直角三角形两锐角互余）,

A尸是△A8C的角平分线（已知）,

AZCAF=ZDAE（角平分线定义）,

AZAED=ZCFA（等角的余角相等），................4分

VZAED=ZCEF（对顶角相等），

：.4CEF=/CFA（等量代换），................6分

VDG//AF（已知），

AZCFA=ZCGD（两直线平行，同位角相等），

ZCEF=ZCGD（等量代换）............................8分

21＞：•：ABAC=90°,是边上的高，

：.-ABAC=-BCAD,...........................2分

22

ABAC6x8

AD=---------=------=4.8（cm）,

BC10

即AO的长度为4.8cm；4分

（2）；AE为边上的中线,

BE=CE，5分

△4CE和AAB£的周长的差为AC+AE+CE-（AB+BE+AE）

=AC-AB=8—6=2（cm）,...........................7分

/.△4CE和AABE的周长的差是2cm.8分

22.解:(1)证明：；BCIIAD,

：.ZDAE^ZBCA,...........................1分

•••/CED=ZDAE+ZADE,/BAD=ZDAE+/CAB,

又,:ZCED=ZBAD,

：.ZADE=ZCAB,...........................3分

在△ABC与△£)£!中，

2DAE=/BCA

</ADE=NCAB,

AE=BC

：.AABC^A£)E4(A45),5分

(2)解：•••^ABC^^DEA,

ZACB=NZM£=30°，AD^AC，......8分

1800-30°_

ZACD=一/D,9分

2

"CD=ZACD+ZACB=750+30°=105°.，,10分

23.解：(1)ZZ)=115O,NP=65。；..............................2分

(2)在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

VBD，CO分别是NA8C,NAC8的平分线，

4DBC=-ZABC,ZDCB=-ZACB,

22

ZD=180°-(ZDBC+NDCB)

=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-ZA)=90°+1zA

=90°+-x48°=l14°；'4分

2

,/BP，CP分别是ZEBC，NFC3的平分线,

NCBP+ZBCP=-NCBE+-NBCF

22

=1(ZCBE+ZBCF)

=1(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

=1(180°+ZA)；

Z5PC=180°-(NCBP+ZBCP)

=180°-1（180°+ZA）

=90o--ZA=90°-24o=66°.............6分

2;

（3）ND+NP的值不变，理由如下：..................7分

由（2）可知，ZD=90°+-ZA,