福建省泉州实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

泉州实验中学2022-2023学年度下学期期中考试

初二年数学试卷

命题人：潘惠敏核题人：吴敏

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）

1」.分式上3一有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.xwlB.xw3C.xwl且xwOD.xwl且xw3

2.如图，在平行四边形ABC。中，ZA-ZB=50°,则/A的度数是（）

A.130°B.1150C.650D.50°

3.如图，平行四边形ABC。的对角线AC、8。交于点O,下列结论错误的是（）

A.AB=CDB.AD=BC

C.AC=BDD.OB=OD

4.用配方法解一元二次方程/一8x-ll=（）时，下列变形正确的是（）

A.（X-4）2=5B.（X+4）2=5

C.（x-4）2=27D.（X+4）2=27

5.如图，要使。MCD成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.AO=BO

C.N1=N2D.AC±BD

6.关于x的方程/+3犬+3=（）的根的情况是（)

A.有两个不相等实数根B.无实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=IO,点产为的中点，于E,则EF长为（）

A.2-^3B.—C.——D.5-^3

22

8.如图，在矩形A8C。中，点E在边8c上，点尸是AE的中点，AB=6,AD=ED=\Q,则BF的长为

A.亚B.275C,V10D.2710

9.如图，E、尸分别是正方形ABC。的边C。、4。上的点，且CE=DE,AE、8F相交于点0,下列结论：①

AE^BF；②AE,即；③AO=QE；④S小.B=S四边形，其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

10.定义：如果代数式A=qx?4（470,q、济、q是常数）与B=外/+%%+。2（4工。，。2、

仇、，2是常数），满足4+4=0,b'=b『c,+c2=0,则称这两个代数式4与B互为“同心式”，下列四个

结论：

（1）代数式：一2炉+3%的“同心式”为2f-3x；

（2）若87nx*+〃x-5与671r*+4x+5互为“同心式”，则+的值为1；

（3）当伪=仇=0时，无论x取何值，“同心式”4与B的值始终互为相反数；

（4）若A、B互为“同心式”，A—28=0有两个相等的实数根，则6=36平1；

其中，正确的结论有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）

11.一种细胞的直径约为0.00065米，将0.00065用科学记数法表示为.

<1V2

12.计算：2021°+-=.

13.如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E,连接CE.若NC4£）=70。，则ZDCE=

14.若a是一元二次方程/一2%-3=0的一个根，则2/-4a+1的值是.

15.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,其边长是方程炉-2%-15=0的一个根，则菱形ABCD的面积为

16.已知：如图①，已知矩形ABCO的对角线AC的垂直平分线与边A£»、BC分别交于点E、尸将矩形纸片4BC。

沿着EF翻折，使点C与点A重合，点。与点。重合，连结CE,

①如图1,若A5=3,BC=4,则所=；

②如图2,直线EF分别交平行四边形A8C。的边AD、BC于点E、F,将平行四边形ABC。沿着EF翻折，使

点A与点C重合，点。与点。'重合，连结CE,若A3=30,BC=6,NBCD=45°,则四边形AFCE

的面积是.

BF

第16题图1第16题图2

三、解答题（共9题，共86分）

17.(10分)解方程：(1)X2+3X+1=()；

3

(2)

2-x

18.先化简，再求值：（I一一十•二L,其中x=G-l.

Ix+1）3x+3

19.（8分）如图，在。ABCD中，对角线AC与8。相交于点O,点E,尸分别在8。和DB的延长线上，且

DE=BF,连接AE,CF.

求证：AE=CF.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程/+3%+%一2=0有实根.

（1）求实数2的取值范围.

（2）方程的两个实数根分别为士，尤2,若（%-1）（七一1）=一1，求人的值.

21.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=6O°,AB=2,8c=4.

（1）求作直线AE,使得AE〃3C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）Z）是直线AE上一点，AC与8。交于点O,且OB=QD,求四边形ABC。的面积.

22.（10分）.如今“线上团购”已经成为人们生活中很常见的购物方式，现有一商家在春节前推出线上年货秒杀

活动，让社区居民享受便利.11月11日当天，商家对每瓶某品牌的洗衣液进行线上秒杀活动，每瓶洗衣液秒杀

价比活动前少15元.小敏妈妈用120元抢购的洗衣液数量是她在活动前用90元购买的数量的2倍.

（1）求活动前每瓶洗衣液的售价是多少.

（2）由于11月11日的秒杀活动很成功，商家决定在年前最后一天进行12：00整点限时秒杀，每瓶洗衣液的

秒杀价不变，秒杀时长为1小时，每人限购1瓶.活动当天12：00准点在线购买的人数为50人,随后平均每

30分钟新购买人数都增加了m%,截止13：00秒杀活动的销售额共5460元,求〃？的值.

23.（10分）（1）操作发现：如图I,在矩形A8CQ中，E是8c的中点，将AABE沿AE折叠后得到△AFE,

点尸在矩形48C。内部，延长A尸交CO于点G.猜想线段G尸与GC有何数量关系？并证明你的结论.

图1图2

（2）类比探究：

如图2,将（1）中的矩形A8C。改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

（3）解决问题：

保持（1）中的条件不变，若G点是CD的中点，则矩形ABC。中，AO与AB的比值_________.

24.（12分）对于一个三位数的正整数P,满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等

于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数尸为“圆梦数”，对于任意一个“圆梦数”，将它的前两位数加上后

两位数所得的和记为〃〃将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和

记为“；把力与"的差除以9所得结果记为：尸（尸）.例如。=246,因为2-4=4-6,所以246是一个“圆梦数”,

70—88

所以加=24+46=70,“=26+62=88,则/(246)=---=—2

（1）请判断：258（是不是）圆梦数，并计算：尸（741）的值;

(2)若s、r都是“圆梦数”其中s=10x+y+502,r=10a+b+200,(l<x<9).\<y<1,\<a<9,

规定攵=**

\<b<9,x.y,“、6都是整数),,当2b（s）+E（/）=-l时，求整数A:的值.

网s）

25.（12分）已知，在四边形A2CO中，AD//BC,A5〃OC,点E在延长线上，连接QE,ZA+ZE=180°.

（1）如图1,求证：CD=DE；

（2）如图2,过点C作8E的垂线，交于点凡请求出8E,AF,OF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，NABC的平分线，交CD于G,交C尸于H,连接FG,若NEG"=45。，DF=S,

CH=9,求8E的长.

F

S3

泉州实验中学2022-2023学年度下学期期中考试

初二年数学试卷答案

命题人：潘惠敏核题人：吴敏

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）

l.A2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.D10.C

二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）

11.6.5xK）-412.513.4014.715.2416.①"；②15

4

三、解答题（共9题，共86分）

17.（1）解a=l,b=3,c=1,

△=b2-46ZC=32-4x1x1=5,

—b±\]b2-4ac—3±V5

x~,

2a2

由__3+石_-3-^5

所以玉二，x2=；

（2）解：两边都乘以x-2,去分母，得4%-（％-2）=-3,

解得％二-2,

3

检验：当工二一3时，工-2工0,

3

是原方程的解.

3

18.【解答】解：fl---x2-l_x+l-23(x+l)_x-l3(x+l)_3

IX+U3x+3x+1(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)x+1

当x=G-i时，原式=-^—=6

V3-1+1

19.【解答】证明：•.•四边形A8C£＞是平行四边形，

AAD=BC,AD//BC,:.ZADB=NCBD,

：.180°-ZADB=180°-ZCBD,：.ZADE=ZCBF,

在△ADE和△CBE中，

AD=BC

«ZADE=ZCBF,

DE=BF

：.^ADE名△CM(SAS),AE=CF.

20.(1)略

(2)♦.•方程的两个实数根分别为国，x2,

Xj+x2=-3,XjX2=4-2,

•(%—1)(/—1)=-19♦・X]/—(玉+/)+1=—1»

•**k—2+3+1=-1,

解得左二一3,符合题意.故所求攵的值为・3.

21•【解答】解：(1)如图所示，直线AE均为所求；

在△ABC中，ZABC=60°,：.ZFAB=30°,

•；AB=2,，8/=1,二AF=JA8?—BF?=瓜

VAE//BC,OB=OD,OA=OC,

四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD的面积是4x6=46.

22.解：（1）设活动前每瓶洗衣液的售价是x元，

12090

由题意得:----=—x2

x-15x

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，且符合题意,

答：活动前每瓶洗衣液的售价是45元；

5460

(2)由题意得：50+50(1+m%)+50(1+n/%)2

45-15

整理得：m2+300/W-6400=0,

解得：机=20或相=一320（舍去）,

答：的值为20.

23.【解答】解：（1）GF=GC.

理由如下：如图1,连接GE,

是BC的中点，,5E=EC,

ZVIBE沿AE折叠后得到4研E,

:.BE=EF,：.EF=EC,

•.•四边形ABC。是矩形，

NC=NB=90°,二NEFG=90°,

EG=EG

:在用庄和用△GCE中，

EF=EC

；•RtAGFE乌/?/AGCE(HL),

GF=GC；

(2)(1)中的结论仍然成立.

理由如下：如图2,连接FC,

图2

YE是BC的中点，BEnCE,

将△ABE沿AE折叠后得到Z\AFE,

:.BE=EF,NB=ZAFE,

EF=EC,：.NEFC=ZECF,

•.•四边形ABC。为平行四边形，...N3=NO,

•••ZECD=180°-ZD,ZEFG=1800-ZAFE=1800-ZB=180°-ZD,

：.ZECD=ZEFG,

：.ZGFC=ZGFE-ZEFC=ZECG-NECF=ZGCF,

：.ZGFC=ZGCF,：.FG=CG；

即(1)中的结论仍然成立.

(3)设C£>=2a,

•.,点G是CD中点，，£>G=CG=a,

由(1)知，FG=CG=a,

•••四边形ABC。是矩形，A3=CD=2。，

由折叠知，AF=AB=2a,

AG=AF+FG=3a,

在川△AOG中，根据勾股定理得，AD=7AG2-DG2=2y[2a,

...矩形的长与宽的比值为22=复幻=&.

AB2a

故答案为：J5.

24.【解答】解：⑴是，

74+41*1+17

F(741)=fL

(2)V5=10x+y+502,r=10a+b+200,(l<x<9,l<y<7,l<a<9,\<b<9,x,y,a,〃都

是整数）,

50+x+10x+y+2—(52+y+10y+25)llx-10y-25

.♦・F(s)=

99

20+a+10a+/?—(20+Z?+108+)Wet—102>—

/0=9―9

：2小）+E⑺­221。）-5。+吐*

99

整理得22x-20y+1la-10b=43,即1la-10b-2=41-22x+20y,

.k,—_\_\__a_-_\_G_b_-_2_—_4_1__-_2_2_x_+_2_0__y

"-llx-10y-25-Hx-lOj-25

•.'s是"平衡数”，；.5—x=x—y—2,y=2x—7,

=41-22x+20(2x-7)=18x-991

'llx-10(2x-7)-25-9尤+45x—5

,/1<y<7,/.l<2x-7<7,解得4Kx<7,

为整数，且xH5,；.x=4或6或7,.♦.当x=4或6时，々取得值为-1或-3.

当左=-1时，a=l,〃=0舍去，左=—3.

25.【解答