2023-2024学年辽宁省丹东市高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省丹东市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.设函数y=二7的定义域A,函数y=ln(l—x)的定义域为8,则AB=()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

【正确答案】D

【分析】先求出集合A,B,再求交集即可.

【详解】对于函数丫=6^7,有4-丁20,解得—24x42,

即厶=[-2,2]：

对于函数y=ln(l-x),有i-x>o,解得x<L

即8=(5),

8=[-2,1)

故选：D.

2.命题“Vxe[l,2],3犬-“20”为真命题的一个必要不充分条件是()

A.a<4B.a<2C.a<3D.a<\

【正确答案】A

“Vxe"2],3/-/0”为真命题可转化为3/24,;<：€[1,2卜恒成立，可得a42,根据充分必

要条件可选出答案.

【详解】若“以e[1,2],3x?-a20”为真命题，得3/2”,“w[1⑵恒成立，只需aV(3/).=3,

所以a44时，不能推出“Vxe[l,2],S^-aNO”为真命题，

“Vxe[l,2],3/-°20"为真命题时推出444,

故a44是命题“Vxe[l,2],3f-aWO”为真命题的一个必要不充分条件，

故选:A.

结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

(1)若。是4的必要不充分条件，则4对应集合是。对应集合的真子集；

(2)。是9的充分不必要条件，则。对应集合是4对应集合的真子集；

（3）「是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等：

（4）。是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与「对应集合互不包含.

3.某公司10位员工的月工资（单位：元）为玉，演，…，国。，其均值和方差分别为三和52,

若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为

A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002

C.元，S2D.x+l（X）,52

【正确答案】D

xxlO+lOOxlO-…

-------------------=x+100

【详解】试题分析：均值为10；

方差为

|lx+100）—+100>j*+[lx+100）—（冬—1001+…+[lx-100|—-100j]=

r-ix-v；f-*ix-xrr]=r

10LJ，故选D.

数据样本的均值与方差.

4

4.已知正数X,y满足x+4y-Ay=0,则----的最大值为（）

x+y

A.-B.—C.-D.1

397

【正确答案】B

4

【分析】先利用基本不等式中力”的妙用求得x+y的取值范围，从而求得——的最大值.

x+y

41

【详解】因为x>0，y>0,x+4y-xy=0,所以一+—=1,

%y

故=+丄(x+y)=5+—+—>5+21-

=9,

(xy丿工yY%y

4vx4

当且仅当丄=一且一+—=1,即x=6,y=3时，等号成立,

xyxy

44

故<--44

所以x+yz9,X+y9则G的最大值为屋

故选：B.

5.总体编号为01,02,....29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,

选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选

出来的第5个个体的编号为()

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.15C.16D.19

【正确答案】D

【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号.

【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19,

所以第5个个体的编号为19.

故选：D

6.若函数f(2')=xln2,且“加)=2,则实数机的值为()

A.eB.e2C.In2D.21n2

【正确答案】B

【分析】利用换元法求出/(x)的解析式，然后可得答案.

【详解】因为〃2')=xln2,所以令2*=f,则*=1叫工，

所以/(，)=ln2-log,f=ln2-^=lnr,所以〃x)=lnx,

In2

因为/'(m)=lnm=2,所以机=，，

故选：B.

7.定义在R上的函数满足了(x+y)=f(x)+/(y)+2孙(x,ywR),/(I)=2,则/(一3)

等于

A.2B.3C.6D.9

【正确答案】C

【详解】试题分析：法一、根据条件给xy赋值得：

f(2)=/(1)+/(1)+2=6,/(3)=/(2)+/(1)+4=12,

/(0+0)=/(0)+/(0)+0^/(0)=0,/(3-3)=/(3)+/(-3)-18

所以0=12-/L3)-】$J(-3)=6.所以选C

法二、/(x)=V+X满足题设条件.将X=—3代入即得.

抽象函数.

8.已知函数/(x),若在其定义域内存在实数x满足A-x)=-/(©,则称函数遂x)为“局部奇函

数”,若函数/(x)=4，-”2、-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数册的取值范围是()

A.[-2,2)B.[-2,+oo)

C.(Y,2)D.[Y,2)

【正确答案】B

【分析】根据函数新定义计算在区间有解问题，列方程换元求解即可.

【详解】选B.根据“局部奇函数”的定义可知，方程/(-*)=-/J)有解即可，即

4-'-m-2-r-3=-(4*一机•2*-3),所以+4'-”(2'+2一，)-6=0,化为

(2-'+2')2-m(2-x+2*)-8=0有解，令2T+2*=22,则有f2_皿一8=0在[2,内)上有解,

设对称轴为x=£.①若〃亚4,贝口=減+32>0,满足方程有解；②若

m<4

m<4,要产—皿-8=0在此2时有解，则需〈宀。“八，解得—24加<4.综上可

[g(2)=-2/n-4<0

得实数m的取值范围为卜2,+8).

故选：B.

二、多选题

9.下列说法不正确的是()

A.不等式(2x一1)(1-力<0的解集为卜：<》<11

B.若实数。，b,c满足加2>儿2,则a>〃

C.若xeR,则函数丫:^^+了亠的最小值为2

+4

D.当xeR时，不等式庁-履+1>0恒成立，则%的取值范围是(。,4)

【正确答案】ACD

【分析】解一元二次不等式可判断A;根据不等式的性质可判断B;利用基本不等式结合函数

单调性可判断C;根据一元二次不等式恒成立求得参数的取值范围可判断D.

【详解】不等式(2x—1)(1—x)<0即(2x—D(x—1)>0,解集为或x>l},A错误;

实数b,。满足a/vOc。，则cwO,c2>O，故B正确；

xeR,lx』〉。,函数1=&+4+722Hx2+4x/?,=2,

令，44=-2,贝!)〉=/+；在12,+00)上为单调增函数，则ynih,=2+；=g

即函数y=+7亠的最小值为!■,c错误;

xeR,当左=0时，fa?-fct+1=1>0恒成立，

,伙>0

当时，庁-丘+1〉0恒成立，需满足<A「八，解得0<%<4,

[^=k--4k<0

综合可得％的取值范围是[0,4),D错误，

故选：ACD

10.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为PM2.5日均值在

35ng/m'以下，空气质量为一级，在35~75ng/n?,空气质量为二级，超过75圈/0?为超标.如

图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：gg/m3),则下列说法正确的是()

日均值

8()

60

40

20

012345678910日期

A.这10天P/02.5日均值的80%分位数为60

B.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差

D.这10天中PM2.5日均值的平均值是50

【正确答案】BC

【分析】A由百分位数的定义求80%分位数；B、C求出前后5天的极差、方差判断；C由

平均值求法求10天中PM2.5日均值的平均值即可.

【详解】由图知：PM2.5从小到大为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,而10x80%=8,

所以80%分位数为三二=69,A错误；日均值的平均值

2

30+32+34+40+41+45+48+60+78+80。……

--------------------------------------------------------=48.8,D错误；

前5天极差为41-30=11,后5天极差为80-45=35,B正确；

刖5天平均值为-----------------=35.4,后5天平均值为------------------=62.2,

15

所以前5天的日均值的方差「35.4)2=19.04,后5天日均值的方差

3r=l

110

：Z(x,-62.2)2=213.76,c正确；

31=6

故选：BC

II.已知函数〃x)=[：则下列说法正确的是()

[lnx-2,x>0

A./[/(1)]=-3B.f(x)的值域为R

C.方程/*)=%最多只有两个实数解D.方程丹/(切=0有5个实数解

【正确答案】ABD

【分析】根据函数解析式可求⑴]的值，故可判断A的正误，解方程/[f(x)]=。后可判

断D的正误，画出/(x)的图象后可判断BC的正误.

【详解】⑴]=/(lnl-2)=/(-2)=-3,故A正确.

个)=。等价于。x<+02一=。或0fx>0一2"

故x=-3或x=e?,故方程f(x)=0有2个实数解，

下面考虑/[/(x)]=0的解，令f=/(x),贝Uf(f)=0的解为f=—3或f=e2,

再考虑〃力=-3或/(x)=e2的解，

fx<0fx<0[x>0fx>0

“d+2x-3=-3或k+2x-3=e2或[lnx-2=-3或1一2=:

故彳=-2或*=0或彳=一1->/^7?或工=5或彳=62.，共5个不同的解，

故D正确.

f(x)的图象如图所示:

当3时，直线y=«与y=〃x)的交点个数为3,

故此时/(X)=A有3个不同的实数根，故C错误.

故选：ABD.

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子'’的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用卜]表示不超

过x的最大整数，则y=卜]称为高斯函数，例如：卜3.5]=-4,[2』=2.已知函数

，(幻=負-3,则关于函数g(x)=[7(x)]的叙述中正确的是()

A.g(x)是偶函数B.TV)是奇函数

C.八幻在R上是增函数D.g(x)的值域是{-1,0,1}

【正确答案】BC

由g(l)xg(-l)判断A；由奇函数的定义证明B；把〃x)的解析式变形，由＞=2、•的单调性

结合复合函数的单调性判断C正确；求出〃”的范围，进一步求得g(x)的值域判断D.

【详解】^-1)=[/(-1)]=[^4]=-11

，g(-l)wg⑴，则g(x)不是偶函数，故A错误；

r

/")=』2一丄1的定义域为R,

'丿l+2r2

/\/\2T2X2X-2~X2X1+2、

f(-xUf(X)=--------+----------1=^-------r+----------1=----------1=0,

'丿V71+2-*1+2*2A(l+2^)1+2、1+2”

\/(%)为奇函数，故B正确；

，/、_2、11+2T1_11

/(x)-]+2、-5-1+2、_―2~2~i+2x'

又y=2,在R上单调递增，.•J(x)=g-六在R上是增函数，故C正确；

2，>0,，1+2，>1,则。<表<1,可得一:6-7^7<3'

即

.•.g(x)=[”x)]e{-l,0},故D错误.

故选：BC.

关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的

关键是理解函数g(x)=[f(x)],然后才会对函数/(x)变形，并作出判断.

三、填空题

13.已知函数y=^(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x,则函数/(X)在R

上的解析式为.

-x2-2x,x<0

【正确答案】

x2-2x,x>0

【分析】由奇函数的性质即可求解.

【详解】因为函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，则有〃0)=0,

设x<0,有-x>0,

贝IJ/(-X)=(-X)2-2(-x)=X2+2X,

又由函数/(x)为奇函数，则/(x)=-/(-x)=-x2-2x,

—x~—2XK40

则〃制=<

x2-2x/>0

-x2-2x^c<0

故f(x)=<

X2-2XyX>0

14.已知基函数/（x）=（3疗-11）/在（0,+向上单调递增，则〃4）=.

【正确答案】16

【分析】根据事函数的定义以及单调性得出加，进而得出f（4）.

3M_11—1

【详解】由题意可知，心;一‘解得机=2,即止）=//（4）=16

故16

15.不等式;二士40的解集是____.

3+2x

【正确答案】（一1,4

【分析】将分式不等式转化为整式不等式，然后解二次不等式即可.

±14。=卜刊（2、+3），嘖_黑奴4,

【详解】

3+2x[2x+3w02

即不等式三3W0的解集是

故卜|,4_

16.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效.经

研究发现一批香囊中一种草药甲的含量X（单位：克）与香囊功效y之间满足y=15x-f,

现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数

为15,则这6个香囊中草药甲含量的标准差为克.

【正确答案】V39

【分析】利用标准差和均值的公式完成计算.

【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为x,克，香囊功效分别为y,.，i=l,2,,6.

草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15,即用+占+…+/=36,

X+%+…+%=15（%+工2+…+线）一（x；+石+...+犬：）=90,

则x：+x；+…+X：=450,则这6个香囊中草药甲含量的方差

2222

■S=1[(^1-6)+(X2-6)+---+(%6-6)]=1[(^+^+---+^)-12(XI+X2+---+^6)+6X36]

=|(450-12x36+6x36)=39,

所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为屈克.

故答案为.如

四、解答题

x

17.设集合U=R,A={x\\<2<4],B={x|log3(x+2)<l}；

⑴求：Ac8,@厶).B-

(2)设集合C={x|2—a<x<。},若Cq(4B),求a的取值范围.

【正确答案】(1)厶8=(0,1),&A)3=(9,1)[2,+8)；(2)a<2.

(1)首先解指数不等式和对数不等式得集合A,B,然后由集合运算法则计算:

(2)求出AuB,由C是AuB的子集，按C是否为空集分类讨论.

【详解】(1)A={x[—l<x—1<1}=(0,2),

B=1.r|log3(x+2)<1|=1x|0<x+2<3}=(-2,1),

A5=(0,1),电4=3,0][2,+oo),(Q,A)8=(ro,l)[2,+00),

(2)A8=(-2,2),

(i)C=0时，2-a2a=a41；

2-a<a

(ii)CN0时，<2—。之一2,解得1<〃W2.

a<2

综上：6f<2.

本题考查集合的运算，考查集合的包含关系.掌握集合的运算法则是解题关键，在解决集合

包含关系时，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分类讨论.

18.已知函数/(力=加+云+2,a,bwR.

⑴若〃x)<()的解集为(1,2),求。+人的值;

(2)当a>0时，且"—2)=0,若心，々叩，2],|〃xj—归8恒成立，求。的取值范

围.

【正确答案】⑴。+方=-2

7

(2)〃的取值范围为

【分析】(1)、分析可知占=1，々=2是"2+汝+2=0的两根，根据韦达定理即可求出。力的

值，进而可求出a+。；

(2)、由/(-2)=0可得旬得关系,并求出/⑴在xe[l,2]上的“力厘，”幼啲;分析题

意可知/(x)a-/(XU。48,即可得到。的取值范围.

【详解】（1）/(力=以2+笈+2<0的解集为(1,2),二口〉。且办2+法+2=0的两根：

玉=l,x2=2,

\,b

1+2=—

.a-=-3伍=-3

,>\a,.•.〈4,：.a+b=-2；

-1x2,

a=[\Ii。=1

2

(2)Qf(x)=cix+bx+29f(-2)=0,,\4a-2b+2=0,:.b=2a-\-\,

/./(x)=dx2+(2〃+l)x+2,对称轴为x=_2；+l,

a>0,.,.x=-矢口<0,二次函数开口向上，.,J(x)=or2+(2a+l)x+2在xw[L2]上单

调递增，

;.x=l时，/(X)取〃X)1rtll=。+(为+1)x1+2=347+3；

.•"=2时，/(x)取/(x)a=4。+(加+l)x2+2=8a+4；

QVx,,9目1,2],|/(玉)一/5)归8恒成立，二“力2一/⑴1nto48恒成立，

7

8。+4-(3。+3)W8,a«《，

7

,a>0,0<a<-.

19.为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工

对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的

成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题:

(2)这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；

(3)试估计此样本数据的第90百分位数.

【正确答案】(1)a=0.020；(2)众数75,中位数76.7,平均成绩76.2；(3)93.75.

【分析】(1)根据频率分布直方图面积之和为1，即可求出。的值；

(2)根据频率分布直方图，每一组的中间值代表该组的数据，即得到可这50名党员成绩的众

数、中位数及平均成绩；

(3)根据频率分布直方图，求频率在0.9时的分数，即为此样本数据的第90百分位数的估计

值.

【详解】⑴根据频率分布直方图得：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.0l6)xl0=l,

解得a=0.020.

(2)有众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为四罗=75,

0.004x10+0.006x10+0.020x10=0.3,

前三个小矩形的面积的和为0.3,而第四个小矩形的面积为：

0.030x10=0.3,0.3+0.3=0.6>0.5,

•••中位数应位于［70,80)内，中位数=70+吟芈xl0=一276.7,

平均成绩为：45x(0.004x10)+55x(0.006x10)+65x(0.020x10)+75x(0.030x10)

+85x(0.024x10)+95x(0.016x10)=76.2.

(3)前5个小组的频率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)x10=0.84,

a90-084375

所以第90百分位数在第五小组［r90,100］n内，为90+貿0渭x10=詈=93.75.

20.计算:

(Dlgl.25+31g2+3知z+靖2+Ig21g5+lg5;

丄(

⑵0.75一,xx0+10(6-2尸+

「丿300丿

【正确答案】(1)6

(2)-18

【分析】利用对数与指数界运算法则及对数的换底公式求解即可.

【详解】(1)原式=lgl.25+lg8+3喝「+Ig2(lg2+lg5)+lg5

=lg(1.25x8)+4+lg21gl0+lg5

=lgl0+4+lg2+lg5=1+4+1=6；

(2)原式

1丄4任X乎j-10(2+@+106

+10x-=—+3002=—x

V3-23

43

—x—-20=-18

32

21.设函数=-〃一"(。＞0且awl,左cR),/(%)是定义域为R的奇函数.

(1)求左的值，并更阳：当々＞1时，函数/(x)在H上为增函数;

(2)已知〃1)《，函数g(x)=a2*+a-"—2/(x),求g(x)的最大值和最小值.

329

【正确答案】(1)证明见解析,(2)当/=-］时，y^=—；当r=l时，ymin=l.

【分析】(1)根据函数/(x)为R上的奇函数，可求得女的值，即可得函数/(X)的解析式，

根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；

(2)根据/⑴的值，可以求得。，即可得g(x)的解析式，利用换元法，将函数g(x)转化

为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；

【详解】(1)=-优是定义域为R上的奇函数，.../(。卜。，得&=1.

f(x)=a'-a\/(-x)=a--a'=-/(%),即是R上的奇函数，

设占>王则/(x2)-/(%)=a*

，/>/，，.•.〃±)—/(玉)>0,.../(x)在R上为增函数.