75河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题

2022—2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A B. C. D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件3.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（）A. B. C. D.4.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A.10×6﹣4×6x=32 B.（10﹣2x）（6﹣2x）=32C.（10﹣x）（6﹣x）=32 D.10×6﹣4x2=326.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（）A.45° B.55° C.60° D.75°7.如图，在中，，、分别是、的中点，是上一点，，连接，，若，则的长度为（）A. B. C. D.8.对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根．若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A B. C. D.210.如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于．将直线从点处开始，沿方向以的速度向点平移，平移过程中与交于点，与或交于，当直线平移到点时停止．若直线的平移时间是，平移过程中的面积是，则与之间函数关系的图象大致是A B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______．13.设，是一元二次方程的两个根，则______．14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为________________m．15.将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，．若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是_______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）解方程：．17.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．18.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．19.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．（1）求证：；（2）若，求证：是平分线．20.为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？21.应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所．问题提出：如何测量应天门东阙楼高度？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在处测得东阙楼楼顶的仰角为，沿向前走了20m至点处（，，三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶的仰角为．问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，）22.如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C．（1）若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P．若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；（3）点，为平面直角坐标系内两点，连结MN．若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围．23.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则．（1）如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明．①求证：；②求证：．（2）如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长

2022—2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】x＞3【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【16题答案】【答案】（1）1；（2），【17题答案】【答案】（1）方程总有两个实数根；（2）【18题答案】【答案】（1）80，，20（2）大约有80