高一必修2立体几何-平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习1.空间中，垂直于同一直线的两条直线()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（）A．若，则B．若，则C．若,则D．若，则或3.下列说法正确的是()A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B.两个平面相交于唯一的公共点C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行4.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直线CC1与平面CB1D1所成的角为45°5.如图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为SKIPIF1<0的等腰三角形，则二面角SKIPIF1<0的大小（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．8.在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是.9.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，都与成，，则。10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为.11．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行；②SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角；④SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是12.如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面13.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．14.如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,. (1)证明:A1BD//平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.15．在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．16.在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）证明：SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习参考答案1-5DBCDC6-7AC8.由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。9.10.①②③．11.③④12.略13.解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…（3分）连接MC，则△C1MC为Rt△．易得MC=，MC1=2，所以∠MC1C=60○．即异面直线DD1与MC1所成的角为60°；…（6分）（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…（9分）由△MC1B为Rt△．易得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为30°；…（12分）14.(1)证明：设...(证毕)(2)解：.在正方形ABCD中,AO=1..所以，.15.证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH⊄平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．16.(2)17. （1）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，∴EF∥AB，又EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（2）解：当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，