2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(

)A.这500名考生是总体的一个样本 B.近5千名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体 D.500名学生是样本容量3.下列调查中，适宜采用普查方式的是(

)A.了解一批灯泡的寿命

B.检查一本八年级数学教材有没有科学性错误

C.考察人们保护环境的意识

D.了解全国八年级学生的睡眠时间4.与32−22−1A.3−2+1 B.3+2−1 C.3+2+1 D.3−2−15.下列各式从左到右的变形正确的是(

)A.a2−0.2aa2−0.3a3=a6.下列判断正确的有个．(

)(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形(2)对角线相等的四边形是矩形(3)一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.二次根式x−4有意义的条件为______．8.若分式x−1x+2的值为0，则x的值为____．9.分式12x3y210.如图，在四边形ABCD中，AB/​/DC，AD/​/BC，在不添加任何辅助线的

前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．

11.如图，将▵AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A′OB′，若∠AOB=25∘，则∠AOB′12.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_____cm2．13.若a、b满足4a2+4ab+b14.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___．15.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，作EF⊥AE交边CD于F，将△CEF沿EF折叠后点C恰好落在AD边上的G处，则AD长=______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.(1)计算：25(2)(3)化简：1−a−1(4)先化简再求值：2x−3−1x+318.解方程：5x−4x−2=四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上B.1−1.5小时C.0.5小时D.0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是____

(选填“抽样调查”或“普查”)，调查的人数是________；(2)把图(1)中选项B的部分补充完整并计算图(2)中选项C的圆心角度数是_______；(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?20.(本小题8分)数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若在a克糖水里面含糖b克a>b>0，则该糖水的甜度为______；(2)现向(1)中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．21.(本小题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)画△A1B1C(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△(3)若将△A1B122.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，直线EF/​/BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG=EH．23.(本小题8分)小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：题目：若代数式(m−1)2+解：原式=m−1当m<1时，原式=1−m+2−m=3−2m=1，解得当1≤m≤2时，原式=m−1当m>2时，原式=m−1+m−2=2m−3=1，解得所以，m的取值范围是1≤m≤2．请你根据小明的做法，解答下列问题：(1)当3≤m≤5时，化简：(m−3(2)若代数式(2−m)2−(m−624.(本小题8分)为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采购A类木板400块，B类木板500块．已知一张课桌需要2块A类木板和1块B类木板，一把椅子需要1块A类木板和2块B类木板．(1)这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子？(2)现安排正在上劳动实践课的九年(1)班的30名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装一张课桌需要10分钟，组装一把椅子需要7分钟．能否通过合理分组，使得组装课桌和组装椅子的任务同时完成？25.(本小题8分)如图，正方形OEFG绕着边长为a的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．

(1)求证：OM=ON；(2)问四边形OMAN的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由；(3)试探究PA、PN、BN三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．26.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．

(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、N分别是OB、OD、AD、BC的中点，求证：四边形MENF是平行四边形；(2)当四边形MENF是正方形时，用无刻度的直尺和圆规在图3中作出符合题意的图形并求BE的长；(3)当BE=25−3时，且四边形MENF是矩形，直接写出BN答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键．2.【答案】C

【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；B、近5千名考生的数学成绩是总体，故本选项不符合题意；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；D、样本容量是500，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【答案】B

【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解一批灯泡的

寿命，因调查带有破坏性，适宜采用抽样调查方式；故A不符合题意；B、检查一本八年级数学教材有没有科学性错误，调查范围小且有必要性，适宜采用普查方式；故B符合题意；C、考察人们保护环境的意识，调查范围广，难度大，适宜采用抽样调查方式；故C不符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广，难度大，适宜采用抽样调查方式；故D不符合题意；故选：B．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】A

【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵3−2+1=2，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．5.【答案】C

【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质再逐一分析判断即可．【详解】解：a2−0.2aax+1x−y=−−x−11−12ab2−a故选C本题考查的是分式的基本性质，分式的约分，掌握分式的基本性质是解本题的关键．6.【答案】A

【解析】【分析】利用平行四边形，矩形，正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故(1)不符合题意，对角线相等的平行四边形是矩形，故(2)不符合题意；如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，∠A=∠C，

∵AB/​/CD，∴∠B+∠C=180∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180∴AD//BC，四边形ABCD为平行四边形；∴一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，描述正确，故(3)符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故(4)不符合题意；故选：A．考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，解题的关键是熟记平行四边形，矩形，正方形的判定方法．7.【答案】x≥4

【解析】【分析】由被开方数为非负数建立不等式求解即可．【详解】解：∵二次根式x−4∴x−4≥0，解得：x≥4，故答案为：x≥4．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键．8.【答案】1

【解析】【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案．【详解】解：∵分式x−1x+2的值为0∴x−1=0，∴x=1．故答案为：1．本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】6x【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可求解．【详解】∵分式的分母为2x3∴最简公分母是2×3x故填：6x此题主要考查找最简公分母，解题的关键是熟知找公分母的方法．10.【答案】∠A=90∘(【解析】【分析】】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°(答案不唯一)．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】35∘##35【解析】【分析】根据图形旋转的性质可知∠A′OA=60∘，【详解】根据图形旋转的性质可知∠A′OA=60∘，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=60故答案为：35∘本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质是解题的关键．12.【答案】24

【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，长为8cm的对角线的一半为4cm，∴根据勾股定理可得另一对角线的

一半为5∴另一对角线长6cm，∴菱形的面积为6×8×故答案为24．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的相关知识．13.【答案】5

【解析】【分析】根据完全平方公式与二次根式、绝对值的非负性即可求出a，b，故可求解．【详解】∵∴∴∴2a+b=0，a−1=0解得a=1，b=−2∴a−2b=5故答案为：5．此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式的运算法则及非负性．14.【答案】每一个内角都大于60°

【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.【答案】15°或75°

【解析】【分析】由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论．【详解】解：如图1，当△CDE在正方形外部时，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=150°，∴∠DAE=∠DEA．∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=15°．如图2，当△CED在正方形内部时，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA.，∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=75°．故答案为：15°或75°本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出AD=DE，分类讨论是关键．16.【答案】72【解析】【分析】如图，连接AF，过E作EH⊥AD于H，证明四边形EHDC为矩形，求解AE=22+12=5，设CF=x，CE=y，EF=z，则x2+y2=z2，由等面积法可得：【详解】解：∵矩形ABCD，∴∠B=∠BAD=∠D=∠C=90∘，如图，连接AF，过E作EH⊥AD于H，则四边形EHDC为矩形，∴HD=EC，EH=CD=2，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90

∵BE=1，∴AE=设CF=x，CE=y，EF=z，则x2由等面积法可得：12整理得：x+2y=5z∴4x2−4xy+∴y=2x，设GD=n，∴HG=2x−n，由对折可得：GF=FC=x，∠EGF=∠C=90∘，EG=EC=2x，而同理可得：12整理得：x4x−n−4∵x≠0，∴4x−n−4=0，即n=4x−4，∴GH=2x−4x−4由勾股定理可得：EH∴4+4−2x解得：x=5∴AD=BC=2x+1=5故答案为：7本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，作出合适的辅助线，利用等面积法构建方程是解本题的关键．17.【答案】解：(1)2=3(2)=2=−(3)1−=1−==−1(4)===1当x=7时，原式

【解析】【分析】(1)把同类二次根式的系数相加减即可；(2)先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可；(3)先计算分式的除法运算，再通分计算分式的减法运算即可；(4)先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，再把x=本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，分式的混合运算，化简求值，掌握以上基础运算的运算顺序是解本题的关键．18.【答案】解：两边同乘以(3x−6)，得3(5x−4)=(4x−10)−(3x−6)，化简，得14x=8，解得x=4经检验，x=4∴原方程的解为x=4

【解析】【分析】先去分母，转化成整式方程求解，再检验即可求解．本题考查解分式方程，将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意，解分式方程要验根．19.【答案】【小问1详解】解：本次调查活动采取了抽样调查；本次调查的学生人数：60÷30%=200(人)；故答案为：抽样调查，200；【小问2详解】解：选B的人数：200−60−30−10=100(人)．选项C的圆心角度数：360∘【小问3详解】解：根据题意得：2000×10200=100(答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

【解析】【分析】(1)根据题意可得这次调查是抽样调查；调查人数=选A的人数÷选A人数所占百分比，据此即可计算；(2)用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；计算出选C人数的百分比即可求选项C的圆心角度数；(3)先求出平均每天参加体育活动的时间在1小时以下的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联．掌握各统计图的意义是解题关键．20.【答案】【小问1详解】解：∵糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度，∴在a克糖水里面含糖b克a>b>0，则该糖水的甜度为ba【小问2详解】设往杯中加入cc>0克糖，则此时糖水的甜度为：b+c∵==c∵a>b>0，c>0，∴a−b>0，ca−b>0，∴c∴b+c∴向(1)中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜．

【解析】【分析】(1)用糖水中糖与糖水的比表示即可；(2)设往杯中加入cc>0克糖，则此时糖水的甜度为：b+ca+c，再利用作差法比较b+ca+c本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键．21.【答案】【小问1详解】解：如图所示：△A【小问2详解】解：如图所示：△A2B【小问3详解】解：将△A1B连接A1A2故答案为：(0,−2)．

【解析】【分析】(1)直接利用关于点C中心对称的

性质得出△ABC的对应点进而画出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了图形中心对称变换、平移变换和旋转变换，根据题意画出对应点的位置是解题关键．22.【答案】【小问1详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴EF//BD，∴四边形FBDH为平行四边形，【小问2详解】∵四边形FBDH为平行四边形，∴HF=BD，∵EF//BD，AB/​/DC，∴四边形BDEG为平行四边形，∴BD=EG，∴FH=EG，∴FH−GH=EG−GH，∴FG=EH．

【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形，可得AD/​/BC，根据已知条件可得EF/​/BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证；(2)同(1)的方法证明四边形BDEG为平行四边形，得出HF=BD由四边形FBDH为平行四边形，可得BD=EG，进而可得FH=EG，根据FH−GH=EG−GH，即可得证．本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边的性质与判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)当3≤m≤5时，故答案为2；(2)∵①当m<2时，原式=2−m+m−6=−4，不符合题意；②当2≤m<6时，原式=m−2+m−6=2m−8，不符合题意；③当m≥6时，原式=m−2+6−m=4，符合题意∴m的取值范围为m≥6．

【解析】【分析】(1)根据二次根式与取绝对值的方法即可化简求解；(2)根据二次根式与取绝对值的方法分情况讨论即可求解．此题主要考查二次根式的运算及绝对值的化简，解题的关键是熟知其运算法则．24.【答案】【小问1详解】解：设这批木板可以组装成x张课桌和y把椅子，由题意得：2x+y=400解得：x=100答：这批木板可以组装成100张课桌和200把椅子；【小问2详解】解：设a名学生来组装课桌，则有30−a名学生来组装椅子，当组装课桌和椅子用的时间相等时，才能最快完成全部组装任务，则100a解得：a=12.5．经检验，a=12.5是原方程的解，∵a不为整数，∴不能同时完成．

【解析】【分析】(1)根据A，B类木板的总数相等列出方程组，求出解即可；(2)列出关于时间的分式方程，求出解即可．本题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．25.【答案】【小问1详解】证明：连接AC、BD，

在正方形ABCD中，∠OAM=∠OAN=∠OBN=45∵∠AOM+∠AON=∠EOG=90∘，∴∠AOM=∠BON，在▵AOM和▵BON中，∠OAM=∠OBN∴▵AOM≌▵BONASA∴OM=ON；【小问2详解】不变，S四边形OMAN

∵▵AOM≌▵BON，∴S∴S【小问3详解】PN证明如下：如图，

由(1)可知▵AOM≌▵BON，∴AM=BN,OM=ON，∵四边形OEFG是正方形，∴∠MOP=∠NOP=45在Rt▵MOP和Rt▵NOP中，OM=ON∴▵MOP≌▵NOPSAS∴PM=PN，在Rt▵AMP中，由勾股定理得PM∴PN

【解析】【分析】(1)连接AC、BD，证明▵AOM≌▵BONASA，即可得到OM=ON(2)由▵AOM≌▵BON可知S▵AOM=S(3)由(1)可知▵AOM≌▵BON，则AM=BN,OM=ON，由四边形OEFG是正方形得到∠MOP=∠NOP=45∘，证明▵MOP≌▵NOPSAS，则PM=PN此题考查