福建省2024年春九年级数学下册第27章圆学情评估

第27章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.☉O的半径为6，点P在☉O内，则OP的长可能是()A.5 B.6 C.7 D.82.如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D的度数是()(第2题)A.56° B.58° C.60° D.62°3.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，☉D过A，B，O三点，点C为ABO上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为()(第3题)A.34 B.35 C.43 4.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上，AD是☉O的直径.若OA＝3，则BD的长是()(第4题)A.π2 B.π C.3π2 5.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据(cm)如图所示，则该铁球的半径为()(第5题)A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm6.如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是☉O的直径，若AD＝3，则BC等于()(第6题)A.23 B.33 C.3 D.47.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于()(第7题)A.6π B.12π C.15π D.20π8.如图，等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是()(第8题)A.31010 B.31059.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形：①正方形；②矩形；③正五边形；④六边形.其中是双心多边形的有()A.①②④ B.①③ C.①④ D.②③④10.如图，直线y＝－2x＋2与坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝－x＋3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是()(第10题)A.2π3 B.π2 C.11π二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是.(第11题)12.如图，△ABC的一边AB是☉O的直径，请你添加一个条件，使BC是☉O的切线，你所添加的条件为.(第12题)13.如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝.(第13题)14.如图，☉O的直径AB＝4，P为☉O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是.(第14题)15.如图，等边三角形ABC的边长为4，☉C的半径为3，P为边AB上一动点，过点P作☉C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.(第15题)16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，☉O为△BCE的外接圆，过点E作☉O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有.(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则DE的长为8π9；④DFEF＝EFBF；⑤若EF(第16题)三、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作☉A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G，连结AE.求证：EF＝FG.(第17题)18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E.(2)在(1)所作的图形中，解答下列问题.①点B与☉O的位置关系是；②若DE＝2，AC＝8，求☉O的半径.(第18题)19.(12分)如图，四边形ABCD内接于☉O，AC是☉O的直径，AC与BD交于点E，PB切☉O于点B，连结OB.(1)求证：∠PBA＝∠OBC；(2)若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE.(第19题)20.(12分)如图，AB是☉O的直径，点E、F在☉O上，且BF＝2BE，连结OE、AF，过点B作☉O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长.(第20题)21.(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BO＞DO)，OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的☉O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G.(第21题)(1)求证：BC是☉O的切线；(2)若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1.①求HE的长；②求AD的长.22.(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为(用含l，h的代数式表示).②设AD的长为a，点B在母线OC上，OB＝b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图④中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.(第22题)

参考答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.A二、11.相离12.∠ABC＝90°(答案不唯一)13.35°14.2π15.316.②④⑤三、17.证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB，∴∠GAF＝∠FAE，∴EF＝FG.18.解：(1)如图所示.(第18题)(2)①点B在☉O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD＝12AC＝设☉O的半径为r，则OA＝OE＝r，OD＝OE－DE＝r－2，在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴☉O的半径为5.19.证明：(1)∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝90°.∵PB切☉O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠PBA＋∠ABO＝∠OBC＋∠ABO＝90°，∴∠PBA＝∠OBC.(2)∵∠PBA＝20°，∠PBA＝∠OBC，∴∠OBC＝20°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°，∴∠AOB＝2×20°＝40°.∵∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠AOB.∵BC＝BC，∴∠CDE＝∠OAB.∴△OAB∽△CDE.20.(1)证明：如图，取BF的中点M，连结OM、OF.∵BF＝2BE，∴BM＝MF＝BE，∴∠BOM＝∠MOF＝∠BOE，∴∠COB＝12∠BOF∵∠A＝12∠BOF∴∠COB＝∠A.(第20题)(2)解：如图，连结BF，∵CD是☉O的切线，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°.由(1)知∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴OBAB＝BC∵AB＝6，∴OB＝3.∵CB＝4，∴BD＝AB·BCOB＝∴AD＝62＋∵AB是☉O的直径，∴∠BFA＝90°，∴∠BFD＝90°.∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴FDBD＝BD∴FD＝BD2AD＝821.(1)证明：过点O作OM⊥BC于点M，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD.∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴OM是☉O的半径，∴BC是☉O的切线.(2)解：①∵G是OF的中点，OF＝OH，∴OG＝12OF＝12∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.∵OG＝2，∴OH＝4，∴HE的长为120×π×4180＝8π②过点D作DN⊥AB于点N，∵G是OF是中点，∴OE＝OF＝2OG＝4.∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，∴DGBE＝OGOE＝OG2∴BE＝2DG＝2.∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，∴四边形NEGD是矩形，∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.∴BN＝3.在菱形ABCD中，AD＝AB，在Rt△ADN中，设AD＝AB＝x，∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝152∴AD的长为15222.解：(1)如图①所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径.设∠AOC＝n°，∵圆锥的母线长为12cm，AC的长为4πcm，∴12πn180＝4π，∴n如图①，连结OA、CA，∵OA＝OC＝12cm，∴△OAC是等边三角形，∵B为OC的中点，∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin60°＝63cm.(第22题)(2)①h＋l②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图②所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图②中的点C，C'对应几何体展开前的点C).求最短路径的长的思路如下：如图②，连结OG并延长，交AD于点F，易知GF⊥AD.过点B作BE⊥OG于点E，BH⊥AD于点H.由题可知，OG＝OC'＝l，GF＝h，OB＝b，AD＝a，设线段GC的长为x，则GC'