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文档简介
广东省深圳市龙文一对一重点达标名校2024届中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().A. B. C. D.2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤3.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:型号(厘米)383940414243数量(件)25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图,把△ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MN∥AB,则点O是△ABC的()A.外心 B.内心 C.三条中线的交点 D.三条高的交点6.长度单位1纳米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()A.15° B.35° C.25° D.45°8.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.9.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.10.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______.12.若一条直线经过点(1,1),则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______.13.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.15.如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.16.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=.17.如图,已知直线,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.19.(5分)已知关于x的方程.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.(8分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.求证:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度数;拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.22.(10分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为;将上面的条形统计图补充完整;若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.24.(14分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知:△ABC.求作:△ABC的边BC上的高AD.作法:如图2,(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答:该尺规作图的依据是______.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题解析:把点代入一次函数得,.∵点在第一象限上,∴,可得,因此,即,故选B.2、A【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).3、B【解析】分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.故选:C.点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4、D【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得,2x<1+1,合并同类项得,2x<2,x的系数化为1得,x<1.在数轴上表示为:.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.5、B【解析】
利用平行线间的距离相等,可知点到、、的距离相等,然后可作出判断.【详解】解:如图,过点作于,于,于.图1,(夹在平行线间的距离相等).如图:过点作于,作于E,作于.由题意可知:,,,∴,∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点,点是的内心,故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离,角平分线定理,三角形的内心,解题的关键是判断出.6、D【解析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故选D7、A【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A=50°,再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°,由圆周角定理可行∠D=∠A=50°,再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数.【详解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.8、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.9、C【解析】
关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.10、A【解析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】试题分析:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考点:一元二次方程的解.12、y=x.(答案不唯一)【解析】
首先设一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所设的解析式里,即可得到k的值,进而得到答案.【详解】解:设直线的解析式y=kx+b,令b=0,将(1,1)代入,得k=1,此时解析式为:y=x.由于b可为任意值,故答案不唯一.故答案为:y=x.(答案不唯一)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.13、【解析】试题解析:所以故答案为14、【解析】分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案为:.点睛:本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKD∽△DHA.15、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3,从而知tan∠ABC==,由旋转性质知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
则tan∠ABC==,
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
设O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=−(舍),
则BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴点O′的坐标为(,).【点睛】本题考查的是图形的旋转,熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.16、1+【解析】试题分析:连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,Rt△ABO中,易知∠BAO=∠OCB=60°,已知了OA=,即可求得OB的长;过B作BD⊥OC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长,进而由OC=OD+CD求出OC的长.解:连接AB,则AB为⊙M的直径.Rt△ABO中,∠BAO=∠OCB=60°,∴OB=OA=×=.过B作BD⊥OC于D.Rt△OBD中,∠COB=45°,则OD=BD=OB=.Rt△BCD中,∠OCB=60°,则CD=BD=1.∴OC=CD+OD=1+.故答案为1+.点评:此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键.17、【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.【详解】解:由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案为.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.19、(1),;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x1,∵该方程的一个根为1,∴.解得.∴a的值为,该方程的另一根为.(2)∵,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.20、旗杆AB的高为(4+1)m.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.试题解析:解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.∵BD=8,∴DF=4,BF=.∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四边形BFCE为矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=1.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=4,∴AB=4+1(m).答:旗杆AB的高为(4+1)m.21、(1)证明见解析;(2);拓展:【解析】
(1)由题意得BD=CE,得出BE=CD,证出AB=AC,由SAS证明△ABE≌△ACD即可;(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°,证出AC=CD,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°,即可得出∠DAE的度数;拓展:对△ABD的外心位置进行推理,即可得出结论.【详解】(1)证明:∵点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,∴BD=CE,∴BC-BD=BC-CE,即BE=CD,∵∠B=∠C=40°,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)解:∵∠B=∠C=40°,AB=BE,∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°,∵BE=CD,AB=AC,∴AC=CD,∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°,∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°;拓展:解:若△ABD的外心在其内部时,则△ABD是锐角三角形.∴∠BAD=140°-∠BDA<90°.∴∠BDA>50°,又∵∠BDA<90°,∴50°<∠BDA<90°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识;熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.22、(1)120;(2)54°;(3
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