《 中位数与众数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第六章数据的分析6.2中位数与众数教学设计一、教学目标1．经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念．2．理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数．3．在具体情景中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势．二、教学重点及难点重点：掌握平均数、中位数和众数三者的区别并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．难点：掌握中位数、众数的概念并能灵活运用来解决实际问题．三、教学用具计算器四、相关资源《数学测试成绩》微课视频，《2011～2012赛季北京金隅队队员身高》等图片资源．五、教学过程【情境引入】内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．假设某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础．二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习．【探究新知】内容：问题：某公司员工的月工资如下：员工经理7000经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元．职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入．职员D说：我们好几个人工资都是1800元．一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了．（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数．（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数．议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：1．中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）．2．众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）．教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平均数．（用彩色粉笔板书补充）生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？师：两个都是．（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？师：这组数据没有众数．（用彩色粉笔板书：众数也可能没有）生：一组数据总是重复一个数呢？师：这个数就是这组数据的众数．（用彩色粉笔板书补充）平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题．设计意图：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华．【运用提高】1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是3；B．这组数据的众数与中位数的数值不等；C．这组数据的中位数与平均数的数值相等；D．这组数据的平均数与众数的数值相等．答案：A2．你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？3．课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数按照学生数据计算，学校商店应多进众数所在尺码的男式运动鞋。设计意图：第1题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个．第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力．【典例精讲】例某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．分析：本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数．解：（1）平均数为：（件）；中位数为：210（件）众数为：210（件）（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）．销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【课堂练习】1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5答：B2．婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数答：C3．我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：90，91，94，95，95，96，96，97这组数据的众数是（）A．95B．96C．2D．95和96答：D4．甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10B．9C．8D．7答：B5．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（）A．21B．22C．23D．24答：A6．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班．100名职工在一个月内参加英语培训的次数如图1：图1这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．答：6次6次6次7．某市为美化城区，改善人们的居住环境，近几年，植树种草、修建公园，使绿地面积不断增加，如图2：图2（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2015年底的绿地面积为__________公顷，比2014年底增加了__________公顷；在2014年、2015年、2016年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年．（2）为满足城市发展的需要，计划到2018年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【接触中考】8．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：(单位：kw·h)耗电量/kw·h)9093102113114120天数112312（1）写出上表中数据的众数和平均数；（2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量(按30天计)；（3）若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x之间的函数关系式．9．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况统计如下：温度(x℃)10141822263032天数t3557622请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是________．（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有_____天．（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天．10．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：姓名当津李玮峰范志毅吴孙瑛孙继海李铁身高(米)1.981.821.831.831.831.83姓名马明宇李小鹏徐云龙杨晨郝海东身高(米)1.761.821.811.851.80则这些动员员的身高的众数和中位数分别是__________．【答案】7．（1）5652015（2）设今明两年绿地面积的年平均增长率x则60(1＋x)2＝72.6解得x＝10%8．解：（1）众数为113(kwh)；平均数＝108kw·h（2）某月耗电量Q＝108×30＝3240kw·h（3）y＝0.5×108x，即y＝54x9．解：（1）该数数据的中位数是22℃．（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约73天．（3）达到市民满意温度的约146天．10．1.83，1.83六、课堂小结议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．设计意图：通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力．七、板书设计6.2中位数和众数1．中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数．2．众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数．八、布置作业一、选择题1．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A．中位数等于平均数B．中位数大于平均数C．中位数小于平均数D．中位数是82．已知一组数据x，5，0，3，－1的平均数，那么它的中位数是（）A．0B．2.5C．1D．0.53．已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（）A．23B．22C．21D．204．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁二、填空题1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．2．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数为______，中位数为______．3．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数是_______，中位数是______．4．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．三、解答题1．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求这个射手每次射中环数的平均数（精确到0.1），众数，中位数．2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111则这些运动员成绩的众数和中位数分别是多少？3．某校举行演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后评委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．这组数据的中位数和该生的最后得分分别是多少？4．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（单位：元）人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320（1）餐厅所有员工的平均工资是____元；（2）所有员工工资的中位数是____元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：____．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：___________5．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57（1）甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是__________．（2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是__________．参考答案一、选择题1．C2．A（提示：由，可得）3．B（提示：这一组数从小到大只能是12，18，20，，23，27，中位数为）4．D二、填空题1．众数2．86，863．95，94.54．9，8三、解答题1．8.4环，8环，8环．2．众数是1.75，中位数是1.70．3．中位数是9.72分，最后得分是9.712分．4．（1）810（2）450（3）中位数（4）445，能5．（1）15，15，15，平均数、中位数或众数（2）15，5.5，6，中位数、众数九、课堂检测一、学科内综合题：1．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数441