黑龙江省大庆市第五十七中学2024届中考联考数学试卷含解析

黑龙江省大庆市第五十七中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．62．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A． B． C． D．3．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－104．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．7．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．38．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米29．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m210．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．12．若分式x-113．已知关于x的方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．14．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．15．若不等式组1-x≤2，x>m有解，则16．分解因式：2a2﹣2=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．18．（8分）观察规律并填空.______（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）19．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．20．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．22．（10分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1．故p（5）最大，故选C．2、C【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.3、C【解析】

根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】x-2x+5故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.4、B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．5、B【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7、D【解析】

直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8、C【解析】

连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故选C．9、D【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D．【点睛】利用频率估计概率．10、D【解析】

根据实数大小比较法则判断即可．【详解】＜0＜1＜，故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（，）【解析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC边长的倍，∴点F的坐标为（1×，×），即（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12、1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13、-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（23）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，14、．【解析】

分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．因而第九个数是：．故答案为：．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．15、m<2【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．16、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．18、【解析】

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．【详解】===．故答案为：．【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．19、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】

（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．【详解】（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3设m+n=t，则t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．20、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10【解析】

分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)(2)如图,△B为所求,(1,0)，△B的面积：6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，21、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．22、（1）y=﹣（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】

（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）点P的坐标是（4，0）【解析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3)连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入个数据可得OP的值，可得P点坐标.【详解】解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线，∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的