怀远县联考2024届中考数学模试卷含解析

怀远县联考2024届中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．92．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④3．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a25．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A． B．C． D．8．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜49．若实数a，b满足|a|＞|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）A． B． C． D．10．函数y＝自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．12．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．14．计算的结果是_____15．已知（x、y、z≠0），那么的值为_____．16．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A的度数．19．（8分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．20．（8分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN22．（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？23．（12分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．2、D【解析】

①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；

②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；

③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；

④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，

∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，

∵对称轴在y轴左边，∴-＜1，

∴b＞1，

∴abc＜1，故①错误．

∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，

当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；

即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，

∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．3、B【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线4、D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．5、B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/6="1/"3．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．6、D【解析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7、B【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.8、B【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式组的解集是m＞1，

即m的取值范围是m＞1．

故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．10、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、.【解析】

先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.【详解】∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，故答案为．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.12、4n【解析】试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．考点：二次函数综合题．13、72°．【解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．14、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】==，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.15、1【解析】解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．16、，1.【解析】

首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：，1．【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．【解析】

（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．【详解】（1）如图所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：线段OB扫过的面积为：【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.18、(1)见解析;(2)40°.【解析】

（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．19、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试探究：﹣1；∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝，∴AD＝AE＝，∵AE2＝（）2＝6﹣2，AC•EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣，∴AE2＝AC•EC，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE2＝AC•EC，∴∵AE＝FC，∴，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE；（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，又∵EF＝FC，∴∠C＝∠CEF，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，由尝试探究可知AE＝，EC＝，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝，∴AM＝，∴cos∠A＝；应用迁移：∵正十边形的中心角等于＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴，∴，∴，∴半径为2的圆内接正十边形的边长为．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【详解】（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵对称轴为=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点（1，）当-2<r<1，且r≠0时，当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．21、详见解析.【解析】

只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关