广东省茂名市山阁中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市山阁中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可．【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故选：B．2.圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=4的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9，表示以（4，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+（y﹣3）2=4，表示以（0，3）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于=5=2+3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选：C．3.α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选C．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题．4.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为A．0.4B．1.2

C．0.43

D．0.6参考答案：B略5.在△ABC中，，则角A为（）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。6.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种参考答案：B考点： 分类加法计数原理．专题： 分类讨论．分析： 4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意．解答： 解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B点评： 本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查．7.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定

（

）

A、轮胎A

B、轮胎B

C、都一样稳定

D、无法比较参考答案：A9.已知数列,3,,…,,那么9是数列的

（

）A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C10.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________．参考答案：312.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。参考答案：14由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.13.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_________．参考答案：

14.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=

．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．15.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.

参考答案：略16.在中，角,,的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：17.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得

(用组合数表示)参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围参考答案：若方程有两个不等的负根，则，解得，即………3分若方程无实根，则，解得，即q：……6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假

或，………10分解得或所以的取值范围是或………12分19.已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：（1）.【分析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q真假判断要准确.20.（本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．略21.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.参考公式和数据:参考答案：解：（1）

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105…………….4分（2）根据列联表的数据，得到，因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系.

…………….8分（3）设“抽到10或11号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36个．事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5个，.…………….12分

略22.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且