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文档简介

2022年江苏省盐城市阜宁县中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各组向量不平行的是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:B2.一动圆与圆外切,而与圆内切,那么动圆的圆心的轨迹是()A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.双曲线的一支参考答案:A3.如图,该程序运行后输出的结果为()A.7 B.15 C.31 D.63参考答案:D【考点】程序框图.【专题】阅读型.【分析】赋值框内的循环变量的赋值A=1,符合条件,进行运算,累加变量同时加1替换,判断是否符合条件,符合条件再进入循环,否则算法结束,输出S.【解答】解:因为A=1,s=1判断框内的条件1≤5成立,执行s=2×1+1=3,i=1+1=2;判断框内的条件2≤5成立,执行s=2×3+1=7,i=2+1=3;判断框内的条件3≤5成立,执行s=2×7+1=15,i=3+1=4;判断框内的条件4≤5成立,执行s=2×15+1=31,i=4+1=5;判断框内的条件5≤5成立,执行s=2×31+1=63,i=5+1=6;此时6>5,判断框内的条件不成立,应执行否路径输出63,所以输入的m值应是5.故答案为5.【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构,当型循环是先判断后执行,满足条件进入循环,不满足条件,算法结束.4.如果方程表示双曲线,则实数的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A略5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B6.正四面体的棱长为a,则它的外接球的表面积等于(

)(A)πa2

(B)πa2

(C)πa2

(D)πa2参考答案:D7.已知点,,三点共线,那么的值分别是

A.,4

B.1,8C.,-4

D.-1,-8参考答案:C8.225与135的最大公约数是(

)(A)5

(B)9

(C)15

(D)45参考答案:D略9.在等比数列中,已知,则等于(

A.16

B.12

C.6 D.4参考答案:D10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北纬45°圈上的甲、乙两地,甲在东经30°,乙在西经60°处,若地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是

参考答案:12.参考答案:13略13.方程()所表示的直线恒过点_____________。参考答案:(-1,1);

14.若数列{an}满足﹣=0,n∈N*,p为非零常数,则称数列{an}为“梦想数列”.已知正项数列{}为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=299,则b8+b92的最小值是.参考答案:4【考点】数列递推式.【专题】计算题;转化思想;整体思想;分析法;点列、递归数列与数学归纳法.【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列,然后由等比数列的性质得到b50=2,再利用基本不等式求得b8+b92的最小值.【解答】解:依题意可得bn+1=qbn,则数列{bn}为等比数列.又b1b2b3…b99=299=.则b50=2.∴b8+b92≥=2b50=4,当且仅当b8=b92,即该数列为常数列时取等号.故答案为:4.【点评】本题是新定义题,考查了等比数列的性质,训练了利用基本不等式求最值,是中档题.15.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各个选项中,一定符合上述指标的是_______.

①平均数;

②标准差;

③平均数且标准差; ④平均数且极差小于或等于2;

⑤众数等于1且极差小于或等于4。参考答案:④⑤16.当实数变化时,直线与直线都过一个定点,记点的轨迹为曲线,为曲线上任意一点.若点,则的最大值为

.参考答案:.17.函数的单调递增区间是__▲

_.参考答案:【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析:解:因为,由,所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间,先把三角函数化成一个角的函数,再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列的首项,设数列的前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式及;(2)求.参考答案:解:(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.略19.(本题满分12分).某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.参考答案:(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08,……………2分由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数为2,所以全班人数为=25,…4分(2)分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4;

…………………6分频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016.

…………………8分(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2个分数编号为5,6,在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个,

…………………10分其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个,故至少有一个分数在[90,100]之间的概率是=0.6.

…………………12分20.(本小题满分12分)是否存在常数,使得等式对一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:20.解:假设存在,使得所给等式成立.令代入等式得解得…3分以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立.(1)当时,由以上可知等式成立;…4分(2)假设当时,等式成立,即,…5分则当时,………7分……………9分.………………11分由(1)(2)知,等式结一切正整数都成立.………12分略21.(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点。⑴求证:AC⊥SB;⑵求二面角N—CM—B的正切值;⑶求点B到平面CMN的距离。参考答案:解:⑴取AC中点O,连结OS、OB∵平面平面ABC,平面SAC平面ABC=AC∴SO⊥平面ABC,SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz则

⑵由⑴得设为平面CMN的一个法向量,则,取则又为平面ABC的一个法向量⑶由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量∴点B到平面CMN的距离……14分略22.(本小题满分14分)已知,i是虚数单位.(1)若z为纯

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