广东省清远市连顺民族高级中学高二数学文知识点试题含解析

广东省清远市连顺民族高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A2.已知点A，B是曲线上两点，且（O为坐标原点），则（

）A. B.1 C. D.5参考答案：D【分析】将曲线化为极坐标方程，设，可将表示为的函数，可得答案.【详解】解：将曲线化为极坐标方程得：，可得，由，可设,可得==5，故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4.已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m?平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选D．【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．5.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A6.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．7.已知函数f（x）＝x2－bx＋a的图象如图所示，则函数g（x）＝lnx＋f′（x）的零点所在的区间是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）参考答案：B8.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.实数满足，则的最小值是

A．

B．

C．0

D．4参考答案：A10.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g(x)=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e

【考点】函数的值．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，X的数学期望_____．参考答案：【分析】的可能取值分别为0，1，2，3，4分别计算对应概率，写出分布列计算数学期望得到答案.【详解】由题意知的可能取值分别为0，1，2，3，4；表示这4个数字都是0，则；表示这4个数字中有一个为1，则；同理；；；所以分布列为，01234

计算数学期望为．故答案为：．【点睛】本题考查了分布列，数学期望正确计算各种情况的概率是关键，意在考查学生的计算能力.

13.如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)设椭圆方程为，当时，，又，故椭圆方程为 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三条边的边长是连续的自然数，则，即 略14.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是__________．参考答案：略15.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.17.已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．参考答案：0.9【分析】先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.【详解】因为.将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案为:0.9【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式．参考答案：【分析】分别，，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集.【详解】当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：原不等式的解集为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集，属于常考题型．19.已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围；（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法点M的轨迹C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周长的取值范围；（Ⅱ）直线MB与轨迹C的另一交点为M'，=||=t，利用韦达定理，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则由题意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化简可得x2+y2=4．当M在（﹣2，0）时，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）时，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周长的取值范围是（6，12）；（Ⅱ）设直线MB的方程为x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，设M（x1，y1），M′（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，则y1=﹣ty2，联立3个方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范围是（，3）．20.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）当时，求直线方程．（Ⅲ）在y轴上是否存在一点C，使是定值，若存在求C坐标并求此时的值，若不存在说明理由.参考答案：（Ⅱ）设，21.设条件p：2x2﹣3x+1≤0；条件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：设A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化简得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，即A?B，∴，解得，故所求