吉林省四平市孤家子第一中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

吉林省四平市孤家子第一中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．2.双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.等比数列的前n项和,则等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1参考答案：D4.已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．

B．2

C．

D．参考答案：A5.如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴组合体的体积：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱锥E﹣DFG═=，故选：C．6.设函数，则（）．A． B．3 C． D．参考答案：C．选．7.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.8.5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共(

）种A．10种 B．20种

C．25种

D．32种

参考答案：D略9.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A．

B．

22

C．10

D.11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为

▲

.参考答案：312.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．13.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是

.参考答案：x-2y-1=014.等比数列{an}的前n项和Sn=a?2n+a﹣2，则a=

．参考答案：1【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式求出该数列的前三项，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案为：1．15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略16.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60°，则边c=________.参考答案：略17.已知，是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，若的面积为9，则b=

．参考答案：3分析：由题意得焦点三角形为直角三角形，根据双曲线的定义和三角形的面积为9求解可得结论．详解：设，分别为左右焦点，点P在双曲线的右支上，则有，∴，又为直角三角形，∴，∴，又的面积为9，∴，∴，∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若和是定义在同一区间上的两个函数,对任意,都有,则称和是“亲密函数”.设.（Ⅰ）若,求和是“亲密函数”的概率；（Ⅱ）若,求和是“亲密函数”的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据题意，分别写出基本事件总数，再写出满足条件基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率；（Ⅱ）根据题意，点所在区域是长1，宽为1的正方形区域，要使,都有，只需，进而由面积利用几何概型求解即可.【详解】（Ⅰ）由，，可构成如下：；；；；；共6种情况；由于对任意,都有,则称和是“亲密函数”；易知，，；共4种情况，属于“亲密函数”所以和是“亲密函数”的概率为；（Ⅱ）设事件A表示“和是亲密函数”，因为由，所以点所在区域是长1，宽为1的正方形区域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐标系内作出所表示的区域如下：（图中阴影部分）由得；由得，所以阴影部分面积为，因此和是“亲密函数”的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，以及几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.19.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=20.（本题满分13分）计算：（1）

（2）参考答案：略21.在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）所有的排列种数有个．满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个．若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个．故满足的概率．…………6分（2）随机变量可以取，，，，。…………9分故的分布列为01235

的数学期望。…………13分略22.已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），计算出切线斜率，写出切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可．【解答】解：（1）由f'（x）=ex﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调减极小值单调增由此可