2022年河北省邯郸市大马村乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市大马村乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数(i为虚数单位)，则（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）参考答案：D2.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（）A．15 B．11 C．8 D．7参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．【解答】解：根据题意：盘子数量m=1时，游戏结束需要移动的最少次数n=1=2﹣1；盘子数量m=2时，小盘→乙柱，大盘→丙柱，小盘再从乙柱→丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=3=22﹣1；盘子数量m=3时，小盘→丙柱，中盘→乙柱，小盘从丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，再用m=2的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此类推，n=2m﹣1，∴m=4时，n=24﹣1=15．故选：A．3.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”．故选：A．4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．5.若不等式

恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：B略6.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A. B.C.且 D.或参考答案：D解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D7.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于(

)A．25B．24C．－25

D．－24参考答案：C8.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】证明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故选D．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.原点到直线的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D到直线的距离．故选．10.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．参考答案：1/3略12.已知函数满足：当时，；当时，．则=

_______．参考答案：13.要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位.参考答案：左

.【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。14.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．15.若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．参考答案：16.不等式组的解集为__________________。参考答案：解析：17.实数x，y，θ有以下关系：，其中i是虚数单位，则的最大值为

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范围．参考答案：(1)法一：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，则||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.19.用循环语句描述1++++…+．参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：20.已知不等式(1)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。(2)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）方法：可以构建函数转化成恒成立；也可以分离参数，分类讨论：当时，恒成立，当时，，所以函数在上的最小值为4所以，综上得(2)设要是不等式恒成立，需使即解得且21.

某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：22.（本小题14分）已知圆内有一点，为过点的弦．（1）当的倾斜角为时，求的长；（2）求的中点的轨迹方程．参考答案：（1）由题意得，圆心，半径．当时，直线的斜率，

…2分∴直线的方程为：，即，∴圆心到直线的距离为：，…4分由垂径定理得，．…6分（2）法1：设点的坐标为，

…7分若、、三点不共线时，则，

…9分即，化简得，．

（*）

…11分若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．

……………12分若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．…13分综上所述，点的轨迹方程为（或）．14分法2：设点的坐标为，

…7分当且时，由题意有，，则，

…9分又，，∴，化简得，，

（*）