2022-2023学年山东省临沂市第三十中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市第三十中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知向量满足，则实数值是

A．或1

B.

C.D.或参考答案：A3.已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81参考答案：B考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，则=1﹣，=1﹣，则=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，∴的最小值是25．故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．4.下列说法错误的是

（

）.A.是偶函数

B.偶函数的图象关于y轴对称C.是奇函数

D.奇函数的图象关于原点对称参考答案：C略5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D6.两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为(

)A．0 B． C． D．0或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0，∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．7.如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是(

)A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3参考答案：A9.已知函数则的图象为（

）参考答案：C10.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是

（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为__________.参考答案：略12.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框13.观察下列各式:…根据上述规律,则第个不等式应该为_______参考答案：【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：15.已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要16.设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点，，椭圆M的离心率为e1，双曲线Γ的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1，m﹣n=2a2．利用余弦定理，求得10=+，将e2=2e1，即可求得e1．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c．e1=，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2+2，mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2+2﹣2（﹣）×．整理得：10c2=+9，∴10=+，又e2=2e1，∴40=13，e1∈（0，1）．解得：e1=．∴椭圆的离心率e1=．故答案为：．17.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c.参考答案：解：由题意，得，

……6分由①②两式，解得b=5将c=10－a代入③，整理得a2－13a+22=0，解得a=2或a=11，故a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=－1.

……8分经验算，上述两组数符合题意.

……10分19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故满足条件的最大正整数n的值为1．20.已知数列，.（1）求证：数列为等比数列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，，求.参考答案：解：⑴∵=，∴，∵∴为常数∴数列为等比数列⑵取数列的连续三项，∵，，∴，即，∴数列中不存在连续三项构成等比数列；

⑶当时，，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，，此时；当时，，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数，∴的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，，当时，。

略21.已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.参考答案：(Ⅰ),因为函数为奇函数.所以,

(Ⅱ)由题意可知,…①由①可得………②由①-②可得:为正数数列…..③……④由③-④可得:,,为公差为1的等差数列(Ⅲ),令,(1)当时,数列的最小值为当时,(2)当时①若时,数列的最小值为当时,②若时,数列的最小值为,当时或③若时,数列的最小值为,当时,④若时,数列的最小值为,当时

略22.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（Ⅰ）因为，所以.，由题设知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，，所以所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?↗极大值↘

∴x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.①当，即a=1时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意.②当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：x1+0?0+↗极大值↘极小值↗

∴在x=1处取得极大值，不合题意.③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+↗极大值↘极小值↗

∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?↘极小值↗极大值↘

∴在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考